LIII. Si au lieu de fubftituer la valeur ab dey dans a-y, on l'avoit fubftituée dans bdy qui eft également la valeur de x on au roit eu ac b-dx C c-d qui d'abord ne paroît gueres être la même valeur que bad: Mais comme on fçait que les valeurs a-y & b-dy dex font égales, & que ce n'eft même que parce qu'elles le font qu'on a déterminé la valeur de y, on doit être sûr qu'en examinant ces deux dernieres valeurs de x exprimées en quantités connues, on trouvera leur identité. Voici comment, on peut parvenir à réduire l'uneà l'autre. On donnera d'abord le denominateur c-d à la lettre b, ce qui se fera en la multipliant par cd, c'eft-à-dire en mettant lieu de b, & alors la quantité précédente dxac-b bc bd au bc-bd-dxac—b b mais au lieu dxac-b on peut écrire a cd bd, & comme cette quantité doit être retranchée de be- bd, la quantité précédente b-bd-d xac-b deviendra cc-dc bc-dca qui en divifant le nu par donc en réduisant, la même quan tité c, devient enfin même valeur que c-d Application de la folu tion précé dente à un exemple. Pour faire préfentement une application de la folution générale qu'on vient de trouver, fuppofons que le mixte foit compofé d'or & d'argent, * que fon poids total foit de 30 onces, fon volume de 3 pouces cubes, le poids du pouce cube d'or de 12 onces, celui du pouce cube d'argent de 6 & onces 9 on aura a = 3, b—30, r—÷ 121, d= 6 fubftituant donc ces valeurs dans les deux for bda mules générales x= & ac = -b elles deviendront x=&y=1 c'est-àdire que le mixte contiendra pouces cubes d'or & pouces cubes d'argent. On découvre aisément par ce qu'on a vu dans le Problême précédent, que toutes les fois qu'on aura employé deux inconnues dans une queftion, il faudra deux Equations pour les dégager; & que lorfqu'on demande deux quantités dans un Problême, il faut auffi qu'on donne deux conditions pour les déterminer, afin qu'on * Le Problême qu'Archimede eut à réfoudre, lorf qu'on lui propofa de déterminer la quantité d'argent qui étoit allié avec l'or dans la Couronne du Roi Hieron, ne pouvoit pas être autre chofe que celui qu'on vient de voir auffi-tôt qu'il eut déterminé la péfanteur fpécifique du metal de cette Couronne, ce qu'il fit en exa minant de combien elle perdoit de fon poids en la péfant dans l'eau. puiffe puiffe tirer de ces deux conditions les deux équations néceffaires. Pour montrer à employer ces conditions nous donnerons encore le Problême fuivant. blème où l'on employe nues. Deux fources qui coulent chacune uniforme- Autre Proment, ont rempli ensemble un reservoir a, l'une en coulant pendant un tems b, l'autre pendant deux inconun tems c5 les deux même fources ont rempli un autre refervoir d, la premiere coulant pendant le tems e, la feconde pendant le tems f: on demande la dépenfe de chacune de ces fources. Soient x &y ces dépenses, c'est-à-dire, par exemple, ce que chacune de ces deux fources fourniroit de muids d'eau par jour en fuppofant que les réservoirs a & d fuffent melurés en muids pendant que les tems b, c, e, f, feroient comptés en jours. On aura bx pour la quantité d'eau fournie par la premiere fource pendant le tems b; & de même cy pour la quantité d'eau fournie par la feconde fource dans le tems . Mais ces deux quantités d'éau par la premiere condition du Problême doivent être égales au reservoir a, on a donc l'Equation bx + c = a On aura de même ex, fy pour les quantités. d'eau fournies par les mêmes fources pendant les tems e, f, & par confequent la feconde condition donnera exfyd Il ne s'agit plus maintenant que de tirer de ees deux Equations les valeurs de x & de 2 E d ce qui fe fera, ainfi que dans le Problême précédent, en tirant une valeur de x en y de chacune de ces deux Equations & en les égalant ensuite. La premiere sera la feconde fy égalant donc ces deux valeurs on aura d-fy ou a e-cey-bd-bfy, ou ae-bd= cey-bfy ou enfin ae-bd 9 = Te-bf• Subftituant cette valeur de y dans l'une des deux valeurs précédentes de x, dans par exemple, il viendra x = a-cy x ax ce-bf-ex ae-bd bxce-bf en mettant le pre mier terme a au même dénominateur que fecond, & en multipliant les deux dénomina teurs l'un par l'autre. lé Faifant enfuite les multiplications indiquées dans cette valeur & réduifant on aura cd-af Il n'eft donc plus queftion maintenant que d'avoir les valeurs particulieres de a, b, c, d, ef, pour les fubftituer dans ces deux valeurs générales de x & de y, afin d'en tirer, telle solution particuliere qu'on voudra. Au lieu de commencer par dégager x dans les deux Equations précédentes, & d'égaler les deux valeurs qu'elles donnent, afin d'avoir y il eft clair qu'on pouvoit également commen cer par dégager y en égalant enfuite fes deux différentes valeurs pour en tirer x, & que par cette opération on feroit parvenu nécessairement au même refultat. LVII. du Problème Pour faire préfentement quelque application de Exemple ce Problême, fuppofons que la premiere four- précédent ce ayant coulé deux jours & la feconde trois, en nombres. elles ayent rempli un reservoir de 195 muids. Enfuite que la premiere fource ayant coulé cinq jours, & la feconde quatre, elles ayent rempli un refervoir de 330 muids. b =2 C= 3 On aura donc a = 195, 'd=330, e=5, f=4 & par confequent dcaf 210, ce—bf=7, a e—db=315 e: de-af 210 d'où x= = 30 &y: 315 = 45 ainfi la premiere fource dans cet exemple fournit 30 muids par jour & la seconde 45. fource LVIII. Suppofons préfeiftement que la premiere ayant coulé pendant 4 jours & la feconde pendant 6 jours, elles ayent rempli un reservoir de 120 muids. Enfuite que la premiere ayant> coulé 3 jours & la feconde elles ayent rempli un reservoir de 190 muids. On aura dans ce cas a120, b=4, c=6 d=190, e=3,f=7 & par consequent de —ƒ=300, ce-bf10, ae bd400 Autre exemple, |