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D'ALGEBRE

Par M. CLAIRAUT,
De l'Académie Royale des Sciences

des Societés Royales de Londres, de
Berlin , d'Upsal & d'Edimbourg , de
l'Académie de l'Institut de Bologne.

A PARIS,
Ruë · Saint Jacques ,
Les Freres GU ERIN, à S. Thomas

d'Aquin.
DAVID l'aîné, à la Plume d'or.
DURAND, au Griffon.

Chez

M. DCC. XLVI.
AVEC APPROBATION ET PRIVILEGĘ DU ROI.

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E ine suis proposé de sui-
vre dans cet ouvrage

la
même méthode que dans

mes Elémens de Géomerrie: J'ai taché d'y donner les regles de l’Algebre dans un ordré que les Inventeurs eussent pû suivre. Nulle vérité n'y est présentée sous la forme de Theoremes, toutes semblent être découvertes en s'exerçant sur les Problèmes que le besoin ou la curiosité ont fait entreprendre de résoudre.

Des problemes utiles au commerce comme ceux où il est question de partager des sommes entre différentes personnes à raison de leurs mises ou de quelques conventions faites entr'elles ; des regles d'alliage , &c. sont les

proA

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blêmes que je suppose avoir occupé les premiers Algébristes.

Je commence par donner la solution d'un des plus simples de ces Problemes, telle qu'on la peut trouver sans avoir aucune teinture de l’Algébre. Il est aisé de reconnoître dans cette solution que si la mémoire suffit à retenir tous les raisonnemens par lefquels il faut passer pour y arriver, c'est que la suite de ces raisonnemens n'est pas bien longue; & l'on voit en mêmetems que lorsqu'on s'éléve à des Problêmes qui en demandent une plus grande , il faut chercher à les écrire d'une maniere fort abrégée , il faut imaginer quelques signes à l'aide desquels on puisse exprimer l'état où la difficulté est réduite à chaque pas qu'on fait pour

la résoudre. Cerce maniere d'écrire les questions, est l’Algébre que je fais pour

ainsi dire inventer au Lecteur, Pour aller toujours du plus simple au plus composé, je ne propose d'abord que des questions numériques , parce que ce sont celles qui fixent le plus l'efprit des commençans. Après en avoir

résolu plusieurs qui ne différent les unes des autres que par les nombres donnés dans l'énoncé, on s'apperçoit aisément qu'il y a toujours une partie de l'opération qui se trouve commune dans chaque résolution , & qu'il seroit à fouhaiter de ne faire qu'une seule fois :

saisis cette occasion d'expliquer la maniere de résoudre généralement les Problêmes, en employant au lieu des nombres donnés par les conditions, des lettres qui expriment toutes sortes de grandeurs : & je montre ensuite à tirer des solutions générales les solutions particulieres au moyen de la substitution des nombres à la place des lettres.

Parmi les différens Problèmes où j'employe des lettres au lieu de nombres, il s'en trouve d'assés compliqués pour ne pouvoir pas être résolus fans employer les regles d'addition, soustraction, multiplication & division : je montre alors comment on doit faire ces opérations. Je n'ai pas crû devoir les enseigner plutôt, parce que les commençans les suivent avec peine & avec

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