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plusieurs endroits de l'Excellent Livre de l'Analyse des infinimens Petits de feu Monsieur le Marquis de l'Hôpital, qu'il avoit aussi eu en vûe dans l'Application de l'Algebre à la Geometrie. On y trouvera en effet expliquez tous les endroits de l'Analyse qui dépendent de l'Algebre & de la Geometrie ordinaire , & dans lesquels cet illustre Auteur n'a pas jugé à propos de mettre tout au long, ou de poursuivre des operations dont il suppose fon Lecteur capable.

M. Guisnée a divisé cet ouvrage en douze Secțions, qu'il a rangées selon leur ordre dans la Table qui fuit, où il indique ce qui est contenu dans cha

cune.

Dans la premiere Section, il a parlé des équations déterminées, & indéterminées, des racines de leurs inconnues, & de leurs usages; & pour ne pas faire des répétitions inutiles', il a crû devoir omettre dans l'Introduction, ce qu'il en a dit en cet endroit. Il a aussi mis dans cette Section, des observations pour nommer les lignes qui doivent fervir à la résolution d'un Problême, pour tirer celles qu'il est nécessaire de tirer, pour trouver plus facilement des équations; & il a cru ces obfervations d'un si grand secours , qu'il conseilloit non-seulement de les bien entendre, mais même de les

apprendre par cœur.

Comme les équations , qui servent à construire les Problêmes, en renferment toutes les conditions, & toutes les qualitez, on a accoutumé d'en dé

montrer la construction par l'Analyse , en retirant les mêmes équations des proprietez des Courbes qu'on y employe. Mais cette Methode n'ayant aucune difficulté, il jugea plus à propos de démontrer à la maniere des Anciens la construction de la plûpart des Problêmes déterminez qu'il résout, quoiqu'elle ait été tirée de l'Analyse , afin de faire voir la différence qu'il y a entre l'une & l'autre maniere. Mais quant à la construction des Problêmes indéterminez, qui n'est autre chose que la description des Courbes dont on a les équations, il n'y a point d'autre voye naturelle pour la démontrer, que l'Analyse.

Les Sections coniques étant d'un grand usage dans la Geometrie, il jugea à propos d'en démontrer par l'Analyse, dans la 4, 5, 6 & 7 Section, les principales proprietez,& principalement celles dont il prévoyoit avoir besoin

pour

la construction des Problêmes. Il les a d'abord considérées dans le Cone , parcequ'elles y ont pris leur origine & leur

&
pour
faire voir

que
celles

que

l'on trouve décrites sur des plans dans la 5 , 6 & 7 Section, sont précisément les mêmes que celles que l'on coupe dans le Cone.

Telle étoit la premiere Edition de cet ouvrage; celle-ci l'emportera beaucoupsur elle. Il s'étoit glisté des fautes dans celle-là. L'Auteur les avoit corrigées sur un Exemplaire qu'il avoit. De plus, soit

que
ses
propres

réflexions, ou l'expérience de ceux qui s'étoient servis de son Livre,

nom

lui eût appris que malgré toute sa netreté & sa justesse , bien des endroits pouvoient arrêter des Lecteurs encore peu initiez aux mysteres de l'Algebre, qu'il avoit omis des détails de preuves' nécessaires aux commençans , ou passé des Operations qu'il leur étoit difficile de suppléer, ou de faire eux-mêmes, ou qu'il leur étoit du moins plus commode de trouver toutes faites, il avoit ajouté ces preuves & ces opérations sur les marges de son Exemplaire, aux endroits où il les avoit crus nécessaires.

Heureusement cet Exemplaire est revenu au Libraire qui pensoit à donner cette seconde Edition. Ainsi on la trouvera enrichie des corrections & des augmentations que M. Guisnée lui-même a faites , & qui montent pour les additions à près de quarante , souvent considérables & toujours trèsutiles à la perfection de l'Ouvrage; & propres à le rendre plus lumineux , & à diminuer le travail de ceux qui le lisent. On les a placées toutes très-exactement aux endroits marquez par les renvois de l'Auteur, & afin que les figures qu'il a aussi dans ses augmentations, ajoutées aux anciennes, se trouvassent de suite & en leur

rang,

&
par

conséquent plus facilement & plus commodément, on a fait graver de nouveau toutes les planches, & l'on y a placé ces nouvelles figures, au lieu & au nombre qui leur convient: dépense confidérable; mais qu'on n'a point voulu épargner pour un ouvrage aussi bon & aussi utile que celui-ci , & pour lequel on n'a plaint ni les frais , ni le travail.

TABLE

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