APPLICATION DE L'ALGEBRE A LA GEOMETRIE, METHODE DE DÉMONTRER PAR L'ALGEBRE, L'on y a joint une Introduction qui contient les Regles Par Feu Monfieur GUISNÉE de l'Academie Royale des Seconde Edition, revûe, corrigée & confidérablement augmentée Emanuel De Tray torrem. A PARIS, Chez QUILLAU, Imprimeur-Juré Libraire de l'Univerfité, M. DCC. XXXIII. AVEC APPROBATION ET PRIVILEGE DU ROY, PREFACE. A premiere Edition de l'Ouvrage que l'on donne ici au Public parut en 1710. Il avoit été composé par Feu Monfieur Guifnée quelques années auparavant, pour des perfonnes de qualité, qui s'appliquoient à la fcience que l'on y traite. L'Auteur n'avoit point alors le deffein de le donner au Public. Mais un de ceux pour qui il avoit été écrit, l'ayant jugé plus propre que tous les Ouvrages de même nature qui l'ont précédé, pour inftruire ceux qui veulent s'appliquer aux Mathematiques, & en traiter toutes les parties algebriquement, voulut bien faire la dépenfe de l'impreffion par le feul motif de leur faire plaifir. Puiffe un fi bel exemple fe multiplier en France, & y trouver bien des imitateurs. Les fciences & les beaux Arts y reprendroient bientôt le luftre qu'elles n'ont peut-être déja que trop perdu. Au lieu de tant de livres frivoles qui ne font qu'amufer inutilement, & fouvent même gâter l'efprit & le cœur, bien des Ouvrages fçavans en tout genre, qu'on est obligé de laiffer perir dans les ténébres, verroient le jour; on en entreprendroit beaucoup d'autres aufquels on n'ofe penfer, faute de pouvoir efperer de les voir jamais paroître, & les efprits feroient animés au travail, & excités au goût de la veritable & de la folide érudition. Le généreux Promoteur de la premiere Edition de ce Livre, eut bientôt la fatisfaction de voir le jugement qu'il en avoit porté hautement confirmé par l'approbation de tous les connoiffeurs, & le public ne put déclarer d'une maniere plus authentique & plus éclatante qu'il déclara d'abord, & l'eftime qu'il faifoit de l'Ouvrage, & la reconnoiffance qu'il avoit pour celui dont les liberalités le lui avoient procuré. En effet on le rechercha avec ardeur, on le lut avec plaifir & avec profit, & cette premiere Edition confommée, on n'a ceffé de le redemander au Libraire avec empressement. Aufsi est-ce le meilleur Traité qui ait paru en France fur les matieres qui en font l'objet. Methode, précision, clarté rien n'y manque. On y explique le plus fimplement que l'on peut, les Methodes de démontrer par l'Algebre, tous les Theorêmes de Geometrie, & de réfoudre, & conftruire tous les Problêmes déterminez & indéterminez, geometriques & méchaniques. En un mot, on explique tous les ufages qu'on peut faire de l'Algebre commune, dans toutes les parties des Mathematiques, pourvû qu'on exprime par des lignes les grandeurs qu'elles ont pour objet ; & on ne fuppofe pour cela que les fimples élémens de la Géometrie ordinaire. L'on y supposoit auffi d'abord la connoissance du Calcul algebrique, parcequ'il fe trouve expliqué dans plufieurs Livres imprimez: mais plufieurs perfonnes ayant crû qu'il feroit plus à propos d'en donner les Régles, & de les joindre à l'Ouvrage en forme d'Introduction, que de renvoyer le Lecteur, qui n'en aura point encore de connoiffance, à d'autres Ouvrages; l'Auteur fuivit leur avis, & y ajouta cette Introduction, où il explique toutes les opérations algebriques, les proprietez des raports, ou fractions, des proportions, & des équations. On y a établi un principe général pour démontrer toujours de la même maniere tous les .Theorêmes qu'on peut former fur la grandeur confiderée généralement ; & ce principe eft le même que l'on trouve auffi dans la troifiême Section de l'Applica tion de l'Algébre à la Geometrie, pour en démontrer les Theorêmes. L'on trouvera auffi des Regles particulieres pour multiplier & divifer, les unes par les autres, les puiffances qui renferment les mêmes lettres, pour les élever à d'autres puiffances, & pour en extraire les racines. En donnant ces Regles M' Guifnée, n'eut pas feulement pour objet fon propre Ouvrage, il crut de plus qu'elles ne feroient peut-être pas inutiles pour entendre avec plus de facilité, |