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du rayon:

les deux autres côrez sont les rayons du Cercle d'où résulte

que

le côté du quarré inscrit au Cercle, est la racine quarrée de deux fois le quarré Le côté du Pentagone vaut 117557. Car ( par

la 10. du 13. ) le quarré du côté du Pentagone est égal aux quarrez des côrez de l’Exagone & du decagone,de sorte que si l'on prend les quarrez de 100000. & de 61804. qui font les côtez de l’Exagone & du decagone, la racine quarrée de leur somme fea ra le côté du Pentagone.

Le côté du Decagone vaut 61804. dautant que (par la 9. du 13.)le côté du Decagone est le moindre segment d'une ligne coupée en la moyenne , & extrême raison, qui seroit composée du côté de l'exagone , & du côté du Decagone pris ensemble ; & par le Corollaire de la même Proposition, c'est le plus grand segment du côté de l'Exagone ou du rayon, ainsi coupé.

C'est pourquoi ( par la 11. du 2. ). si l'on ôţe le demi rayon soooo. de la racine quarrée du quarré

& du quarré du demi rayon pris ensemble , il reste 61803. pour côcé 'du Decagone ; & daulant qu'il reste encore 89191. qui est plus de soooo. l'on ajoûte une unité dans les Tables,& l'on mer d'ordinaire 61804. pour côté du Decagone.

plan Le côté du Quindecagone vaut 41582. car (par che si la 6. du 4. ) le côté du Quindecagone est une ligne droite , comprise entre la Base d'un triangle Equilateral, & celle d'un Pentagone inscrit au Cercle, & commençant en un même point; telle qu'est ici DE qui est comprise entre les Bases DH, & EG. Or la valeur ou la quantité de DE se peut trouver ainsi. DH est connu étant le côté d'un triangle Equilateral inscrit au Cercle ; EG est aussi connu étant le côté d'un Pentagone. Partant leurs moi

du rayon,

I 20.

tiez DK, EL sont aussi connuës , qui sont les Sinus droits des arcs FD, FE ; d'où s'ensuit que leur difference Di sera aufli connuë.

De plus dautant que EM, ou LA son égale est le Sinus droit du complement de FE , & que DN, ou AK son égale est le Sinus droit du complement de FD, les deux lignes AK, AL viendront connuës, ( par la 2. Prop. de la 1. Partie.) & partant leur difference aulli KL, ou son égale IE; fi donc au triangle rectangle DIE, les deux côtez DI & IE érant connus, on prend leurs quarrez, ils composeront ensemble le quarré de DE, dont la racine quarrée sera DE, côté du quindecagone cherché. C. Q. F.D.

Le côté de l'exagone contient 60. degrez
Le côté du triangle en contient
Le côté du quarré en contient 90.
Le côté du pentagone en contient 72.
Le côté du decagone en contient

36. Le côté du quindecagone en contient 24. Le côté de l'exagone qui est égal au rayon, vaut

100000. P. Le côté du triangle en vaut

173205 Le côté du quarré en vaut

141421. Le côté du pentagone en vaut

117557 Le côté du decagone en vaut

61804. Le côté du quindecagone en vaut 41582.

Cela supposé, pour construire les Tables des sinus, il n'y a plus d'autre fatigue à essuyer que la longueur du travail ; car il ne faut rien supposer autre chose que ce qui est contenu dans les propositions précedentes. Les sourendantes de soixante degrez sont

100000.parties, de 120. degrez

173205

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30. degrez

45. d.

de
72. degrez

1175577
de 36.d.

61804 de 24 d.

41582. Desquelles si l'on prend les moitiez, on aura les Sinus de

soooo. parties de 60.d.

86602. de

70710. de 36. d.

58779. de 18. d.

30902. de 12.d.

20701. Et

moyen

de ces. Sinus trouvant la corde de leurs arcs ( par la 4. & 5. Prop. de la 1. Partie. ) on aura aussi des Sinus de la moitié de leurs arcs , & des moitiez de leurs inoitiez; puis des complements des ces moitiez , & des moitiez de ces complements ; & à la fin cela donnera la plus grande partie de tous les Sinus que l'on cherche, excepte seulement quelque peu que l'on trolls vera ( par la 3. & 6. de la 1 Partie. )

par le

PROPOSITION II.

De la maniere de construire les Tables des Tangentesa

d'un arc

D

Autant que / par la 7. Prop. de la 1. Partie )

il y a même au rayon du Cercle, que du Sinus droit de cet arc, au Sinus droit de son complement; & dautana aufli

que les. Sinus droits de tous les arcs du Cera cle sont connus . ( par la précedente ), il s'ensuit que si l'on multiplie le rayon droit par le Sinus

l'on divise le produit par le Sinus droit de son complement, il viendra la tangente de l'arc proposé ; & par ce moyen l'on pourra achever toutes les Tables des tangentes ; mais daug

d'un arc

& que

tant que ( par la 8. ) le rayon est moyen proportionnel entre la tangente d'un arc, & la tangente de son complement, l’on abregera de moitié les operations d’Arithmetique ci-dessus prescrites , en prenant une seule fois pour toutes le quarré du rayon , & le divisant successivement par les tangentes de tous les arcs moindres que 45. deg. qu'on aura déja trouvées par le premier moyen; car ce qui viendra vous donnera les tangentes des com , plements de tous ces arcs.

PROPOSITION III.

De la maniere de construire les Tables des Secantes.

Omme ( par la 9. de la 1. Partie ) le rayon

est moyen proportionnel entre le Sinus droit d'un arc , & la secante de son complement, il s'ensuit que si l'on prend le quarré du rayon , & qu'on le divise successivement par tous les Sinus droits de tous les arcs de Cercle , que l'on suppose connus ('par les précedentes), l'on aura fucceffivement les secantes des complemens de tous ces arcs; & ainsi l'on aura les Tables des Secantes.

Je croi avoir assez satisfait dans la premiere Partie , au dessein que je m'étois proposé dans ce Traité ; c'est-à-dire d'enseigner en peu de mors la maniere de construire les Tables des Sinus, Tangentes & Secantes , afin de donner aux Curieux Je plaisir de sçavoir comme ces Tables ont été calculées ; ce qui doit fuffire ; dautant que ceux qui s'attachent à la Trigonometrie , doivent plutôt s'appliquer à la theorie des triangles , & à la maniere d'en calculer les angles & les côtes, que de perdre le tems à rechercher quantité de choses par

tiere a été épuisée par ceux à qui nous sommes redevables de ces Tables, qui ayant été une fois calculées, ne se calculeront peut être jamais.

Il ne nous reste plus qu'à parler des Logarithmes, qui est une autre maniere de Tables, dont nous allons enseigner la construction.

DE LA SUPPUTATION

DES LOGARITHMES.

L

Es Logarithmes sont des nombres en propor

tion Arithmetique, corespondans, à d'autres nombres en proportion Geométique , desquels ils sont appellez Logarithmes. Comme il est libre de prendre telle progression que l'on voudra , on choifira la plus commode, qui est de prendre la progression décimale pour la proportion Geométique ; & la progression des nombres naturels pour l'Arithmetique , en sorte pourtant que le premier nombre Arithmetique , qui répond au premier Geométique, ou à l'unité, soit 6, c'est-àdire

le Lo

que garithme de l'unité soit o , pour rendre l'usage des Logarithmes, comme vous voyez dans cette Table, où le Logarithme de 1. esto , de 10. est 1,

de 100 est 2, de Prop. Geom. Prop. Arithm.

1000 eft 3 , & ainsi 0000000 ensuite ; & parce 0000000

que dans la prati0000000

que, on a besoin 100013. 0000000 des Logarithmes 100004

0000000 des nombres mo10000015

0000000

yens 2. 3. 4. 5. &c. 100000016 0000000

que ces Logarichmes ne peuvent être exprimez qu'en fractions , on, se servira aulli de la progression decimale pour ,

Ilo. 10 I.

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&

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