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les deux autres côtez font les rayons du Cercle d'où réfulte que le côté du quarré infcrit au Cercle, eft la racine quarrée de deux fois le quarré du rayon.

Le côté du Pentagone vaut 117557. Carpar la 10. du 13.) le quarré du côté du Pentagone eft égal aux quarrez des côtez de l'Exagone & du decagone,de forte que fi l'on prend les quarrez de 100000. & de 61804. qui font les côtez de l'Exagone & du decagone, la racine quarrée de leur fomme fe ra le côté du Pentagone.

Le côté du Decagone vaut 61804. dautant que (par la 9. du 13.jle côté du Decagone eft le moindre fegment d'une ligne coupée en la moyenne, & extrême raifon, qui feroit compofée du côté de l'exagone, & du côté du Decagone pris ensemble; & par le Corollaire de la même Propofition, c'est le plus grand fegment du côté de l'Exagone ou du rayon, ainfi coupé.

C'eft pourquoi (par la 11. du 2.) fi l'on ôte le demi rayon soooo. de la racine quarrée du quarré du rayon, & du quarré du demi rayon pris enfemble, il refte 61803. pour côté du Decagone ; & dautant qu'il refte encore 89191. qui eft plus de soooo. l'on ajoûte une unité dans les Tables, & l'on met d'ordinaire 61804. pour côté du Decagone.

- Plan

Le côté du Quindecagone vaut 41582. car (par che la 6. du 4. le côté du Quindecagone eft une ligne } droite, comprise entre la Bafe d'un triangle Equilateral, & celle d'un Pentagone infcrit au Cercle, & commençant en un même point; telle qu'eft ici DE qui eft comprise entre les Bases DH, & EG. Or la valeur ou la quantité de DE fe peut trouver ainfi. DH eft connu étant le côté d'un triangle Equilateral infcrit au Cercle; EG eft auffi connu étant le côté d'un Pentagone. Partant leurs moi

tiez DK, EL font auffi connues, qui font les Sinus droits des arcs FD, FE; d'où s'enfuit que leur difference DI fera auffi connue.

De plus dautant que EM, ou LA son égale est le Sinus droit du complement de FE, & que DN, ou AK fon égale eft le Sinus droit du complement de FD, les deux lignes AK, AL viendront connuës, par la 2. Prop. de la 1. Partie.) & partant leur difference auffi KL, ou fon égale IE; fi donc au triangle rectangle DIE, les deux côtez DI & IE étant connus, on prend leurs quarrez, ils compoferont enfemble le quarré de DE, dont la racine quarrée fera DE, côté du quindecagone cherché. C. Q. F.D.

Le côté de l'exagone contient
Le côté du triangle en contient
Le côté du quarré en contient
Le côté du pentagone en contient
Le côté du decagone en contient

60. degrez

I20.

90.

72.

36.

Le côté du quindecagone en contient 24.

Le côté de l'exagone qui eft égal au rayon, vaut

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Le côté du quindecagone en vaut

41582.

Cela fuppofé, pour conftruire les Tables des Sinus,il n'y a plus d'autre fatigue à effuyer que la longueur du travail; car il ne faut rien fuppofer autre chofe que ce qui eft contenu dans les propofitions précedentes.

Les fourendantes de foixante degrez font

de 120. degrez

100000.parties, 173205.

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de 24 d.

117557

61804.

41582.

Defquelles fi l'on prend les moitiez, on aura les

Sinus

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Et par le moyen de ces Sinus trouvant la corde de leurs arcs (par la 4. & 5. Prop. de la 1. Partie.) on aura auffi des Sinus de la moitié de leurs arcs, & des moitiez de leurs moitiez; puis des complements des ces moitiez, & des moitiez de ces complements; & à la fin cela donnera la plus grande partie de tous les Sinus que l'on cherche, excepté feulement quelque peu que l'on trou vera (par la 3. & 6. de la 1 Partie.)

PROPOSITION II.

De la maniere de conftruire les Tables des Tangentes

Dily a même raifon de la tangente d'un arc

Autant que par la 7. Prop. de la 1. Partie)

au rayon du Cercle, que du Sinus droit de cet arc, au Sinus droit de fon complement; & dautant auffi que les Sinus droits de tous les arcs du Cer cle font connus, ( par la précedente), il s'enfuit que fi l'on multiplie le rayon droit par le Sinus d'un arc, & que l'on divife le produit par le Sinus droit de fon complement, il viendra la tangente de l'arc propofé, & par ce moyen l'on pourra achever toutes les Tables des tangentes; mais dau

tant que par la 8.) le rayon eft moyen propor tionnel entre la tangente d'un arc, & la tangente de fon complement, l'on abregera de moitié les operations d'Arithmetique ci-deffus prefcrites, en prenant une feule fois pour toutes le quarré du rayon, & le divifant fucceffivement par les tangentes de tous les arcs moindres que 45. deg. qu'on aura déja trouvées par le premier moyen; car ce qui viendra vous donnera les tangentes des complements de tous ces arcs.

PROPOSITION III.

De la maniere de conftruire les Tables des Secantes.

C

Omme par la 9. de la 1. Partie) le rayon est moyen proportionnel entre le Sinus droit d'un arc, & la fecante de fon complement, il s'enfuit que fi l'on prend le quarré du rayon, & qu'on le divife fucceffivement par tous les Sinus droits de tous les arcs de Cercle, que l'on fuppofe connus par les précedentes), l'on aura fucceffivement les fecantes des complemens de tous ces arcs; & ainfi l'on aura les Tables des Secantes.

Je croi avoir affez fatisfait dans la premiere Partie, au deffein que je m'étois propofé dans ce Traité; c'eft-à-dire d'enseigner en peu de mots la maniere de conftruire les Tables des Sinus Tangentes & Secantes, afin de donner aux Curieux Je plaifir de fçavoir comme ces Tables ont été calculées; ce qui doit fuffire; dautant que ceux qui s'attachent à la Trigonometrie, doivent plutôt s'appliquer à la theorie des triangles, & à la maniere d'en calculer les angles & les côtes, que de perdre le tems à rechercher quantité de chofes par

tiere a été épuisée par ceux à qui nous fommes redevables de ces Tables, qui ayant été une fois calculées, ne fe calculeront peut être jamais.

Il ne nous refte plus qu'à parler des Logarithmes, qui eft une autre maniere de Tables, dont nous allons enfeigner la conftruction.

L

DE LA SUPPUTATION
DES LOGARITHME S.

Es Logarithmes font des nombres en proportion Arithmetique, corefpondans à d'autres nombres en proportion Geométique, defquels ils font appellez Logarithmes. Comme il eft libre de prendre telle progreffion que l'on voudra, on choifira la plus commode, qui eft de prendre la progreffion décimale pour la proportion Geométique; & la progreffion des nombres naturels pour l'Arithmetique, en forte pourtant que le premier nombre Arithmetique, qui répond au premier Geométique, ou à l'unité, foito, c'eft-àdire que le Logarithme de l'unité foit o, pour rendre l'ufage des Logarithmes, comme vous voyez dans cette Table, où le Logarithme de 1. efto, de 10. eft 1,

Prop. Geom.

IO.

IO I. 100 2.

1000 3.

10000 4.

1000005.

1000000 6.

Prop. Arithm.

I

de 100 eft 2 de

3,

,

1000 eft ;, & ainfi 0000000 enfuite; & parce que dans la prati

0000000

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que on a befoin ooooooo des Logarithmes ooooooo des nombres mo

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yens 2. 3. 4. 5. &c. 0000000 & que ces Loga

rithmes ne peuvent être exprimez qu'en fractions, on fe fervira auffi de la progreffion decimale pour.

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