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'Ai lû par l'ordre de Monfeigneur le Garde des Sceaux, la Trigonometrie reclligne & Spherique, par M. Ozanam de l'Academie Royale des Sciences. Fait à Paris le 28. Avril 1720. VARIGNON.

PRIVILEGE DU ROT

LOUIS par la grace de Dieu, Roy de France & de Na

varre: A nos amez & feaux Confeillers, les Gens tenans nos Cours de Parlement, Maîtres des Requeftes ordinaires de nôtre Hôtel, grand Confeil, Prevôt de Paris, Baillifs, Sénéchaux, leurs Lieutenans Civils & autres nos Jufticiers qu'il appartiendra, SALU T. Nôtre bien amé CLAUDE JOMBIRT Libraire à Paris, Nous ayant fait remontrer qu'il fouhaitteroit faire imprimer & donner au Public, un Ouvrage qui a pour titre, les Oeuvres du feu Sr Ozanam contenant le Dictionnaire, le Cours, les Recréations Mathematiques, l'usage du Compas, un Traité de l'Arpentage, la Geometrie Pratique, & les Elemens d'Euclide: S'il nous plaifoit lui accorder nos Lettres de Privilege, fur ce néceffaires: A CES CAUSES voulant favorablement traiter l'Expofant; Nous lui avons permis & permettons par ces Préfentes de faire imprimer lefdits Ouvrages, en tels Volumes, forme, marge, caractere, conjointement ou féparemen & autant de fois que bon lui femblera, & de les vendre, faire vendre & débiter par tout nôtre Royaume, pendant le tems de quinze années confécutives, à compter du jour de la datte desdites Préfentes; Faifons défenfes à toutes fortes de perfonnes, de quelque qualité & condition qu'elles foient d'en introduire d'impreffion étrangere dans aucun lieu de nôtre obéiffance, comme auffi à tous Libraires, Imprimeurs & autres, d'imprimer, faire imprimer, vendre, faire vendre, débiter, ni contrefaire lefdits Livres ci-deffus expliqués en tout ni en partie, ni d'en faire aucuns Extraits, fous quelque prétexte que ce foit, d'augmen tation, correction, changement de titre, ou autrement fans la permiffion expreffe & par écrit dudit Expofant, ou de ceux qui auront droit de lui, à peine de confifcation des Exemplaires

contrevenans, dont un tiers à Nous, un tiers à l'Hôtel - Dieu de Paris, l'autre tiers audit Expofant, & de tous dépens, dommages & interêts; à la charge que ces Préfentes feront enregiftrées tout au long fur le Regiftre de la Communauté des Libraires & Imprimeurs de Paris, & ce dans trois mois de la datte d'icelles; que l'impreffion de ces Ouvrages fera faite dans nôtre Royaume & non ailleurs, en bon papier, & en beaux caracteres, confor- . mément aux Reglemens de la Librairie ; & qu'avant que de les expofer en vente, les Manufcrits ou Imprimez qui au ont fervi de copie à l'impreffion defdits Livres ci- deffus fpecifiée feront remis dans le même état où l'Approbation y aura été donnée ès mains de nôtre très cher & feal Chevalier Garde des Sceaux de France le Sieur de Voyer de Paulmi Marquis d'Argenson, Chancelier & Garde des Sceaux de nôtre Crdre Militaire de faint Louis; & qu'il en fera enfuite remis deux Exemplaires de chacun dans nôtre Biblioteque publique, un dans celle de nôtre Château du Louvre, & un dans celle de nôtredit tres-cher & feal Chevalier, Garde des Sceaux de France, le Sieur de Voyer de Paulmi, Marquis d'Argenfon, Chancelier & Garde des Sceaux de nôtre Ordre Militaire de faint Louis, le tout à peine de nullité des Prefentes Du contenu defquelles vous mandons & enjoignons de faire jouir l'Expofant ou fes ayans caufe pleinement & paifiblement, fans fouffrir qu'il leur foit fait aucun trouble ou empêchement. Voulons que la copie defdites Préfentes, qui fera imprimée tout au long au commencement ou à la fin defdits Livres foit tenue pour dûement fignifiée, & qu'aux copies collationnées par l'un de nos amez & feaux Confeillers & Secretaires, foy foit ajoûtée comme à l'original. Commandons au premier nôtre Huifier ou Sergent de faire pour l'execution d'icelles tous actes requis & néceffaires fans demander autre permiffion, & nonobftant Clameur de Haro, Charte Normande, & Lettres à ce contraires Car tel eft nôtre plaifir. DONNE' à Paris le dixiéme jour du mois de Mai l'an de grace mil fept cent vingt, & de nôtre Regne le cinquiéme. Par le Roi en fon Confeil.

DE S. HILAIRE,

Registré fur le Regiftre IV. de la Communauté des Libraires Imprimeurs de Paris, page 194. N. 635. conformément aux Reglemens, notamment à L'Arrêt du Confeil du 13. Août 1793. A Paris le 15. Mai 1729, DILAULNI. Syndic,

TRAITE

DE

TRIGONOMETRIE

A Trigonometrie felon fon étymolo gie, fignifie la mefure des Triangles, auffi elle nous enseigne à réfoudre par le calcul toute forte de Triangles, tant rectilignes, que fpheriques, ce qui fait qu'elle fe divife en Trigonometrie rectiligne, & en Trigonometrie Spherique. L'une & l'autre ne confidere que les angles & les côtez d'un Triangle, fans avoir égard à fa fuperficie, cette confideration appartenant à la Planimetrie dont nous traiterons dans la Geometrie Pratique.

Comme dans un Triangle il y a trois angles & trois côtez, qui dépendent les uns des autres, il eft évident que trois de ces grandeurs étant connuës, les autres fe peuvent connoître par des raifonnemens que la Trigonometrie nous enfeigne, pourvû que trois de ces fix quantitez connues déterminent les trois autres, en forte qu'elles ne puiffent être que d'une certaine grandeur, ce que feront toûjours deux angles & un côté, ou bien deux côtez & un angle, ou bien encore les

A

trois côtez, mais non pas les trois angles pour le moins dans un Triangle rectiligne, où la feule connnoiffance des angles ne détermine pas la grandeur des côtez, mais feulement la proportion, étant certain que l'on peut imaginer une infinité de Triangles rectilignes équiangles & femblables qui n'auront pas les côtez égaux les uns aux autres outre qu'il ne nous eft pas libre de fuppofer les trois angles d'un Triangle rectiligne, tels que l'on voudra, parce que fi l'on en fuppofe deux, chacun d'une certaine grandeur, le troifiéme doit être neceffairement le refte de ces deux à 180 degrez par 32. 1. ce qui fait que ces trois angles connus ne font équivalens qu'à deux chofes connues, & que par confequent ils ne déterminent pas fuffifamment les autres parties du Triangle. Il n'en eft pas de même dans un Triangle Spherique, dont les trois angles déterminent les trois côtez, comme vous verrez dans la Trigonometrie fpherique qui fera precedée de la Trigonometrie rectiligne, & celle-ci de la construction des Tables, par laquelle nous commencerons ce Traité, aprés avoir expliqué les

DEFINITIONS.

1. Arc de Cercle eft une partie de la circonference de ce Cercle.

II. Degré eft un petit arc de Cercle, qui contient la trois cens foixantiéme partie de fa circonfe

rence.

III. Minute eft un petit arc de Cercle, qui contient la foixantiéme partie d'un degré.

IV. Valeur d'un arc de Cercle eft la quantité de degrez, ou de degrez & minutes que cet arc

V. Complement d'un arc eft ce qu'il faut de furplus à cet art pour achever le quart de Cercle ; ainfi l'arc FI, eft le complement de l'arc BF.

VI. Supplément d'un arc eft ce qu'il faut de Fig. 14 furplus à cet arc pour achever le demi Cercle. Ainfi l'arc FIA eft le fupplément de l'arc FB.

que

la

VII. Mesure d'un angle n'eft autre chofe quantité de degrez, ou de degrez & minutes, que l'arc embraffé par les lignes qui forment cet angle, peut contenir. Ainfi l'angle FCB eft mefuré par la quantité de degrez, ou de degrez & minutes que l'arc FB contient.

VIII. Corde ou foutendante d'un arc, ou bien de l'angle dont cet arc eft la mesure, n'eft rien que la ligne droite tirée de l'une des extremitez de l'arc à l'autre extremité. Ainfi la ligne droite FG eft corde ou foutendante de l'arc FBG, ou de l'angle FCG, dont cet arc eft la mesure.

IX. Sinus droit d'un arc, ou de l'angle dont cet arc eft la mesure, n'eft que la ligne droite qui tombe de l'une des extremitez du même arc, perpendiculairement fur le diametre qui paffe à fon autre extremité. Ainfi la ligne FH, qui tombe de Fig. l'extremité F de l'arc FB, perpendiculairement fur le diametre AB, qui paffe à l'autre extremité du même arc, en eft le Sinus droit, ou bien de l'angle FCB, dont cet arc eft la mesure. De même la ligne IC eft Sinus droit de l'arc IFB, ou de l'angle ICB dont cet arc eft la mesure.

REMAR QUE.

Le Sinus droit d'un arc, eft auffi Sinus droit de fon fupplément au demi Cercle; c'eft-à-dire de l'arc qui acheve la demie circonference. Ainf