veau entre ce prochainement moindre E, & le plus grand B, un quatriéme moyen proportionnel F, qui quoique moindre que 9. 0000000, en appro che plus que le précedent D; c'eft pourquoi on cherchera entre ce prochainement moindre F, & le plus grand B, un cinquiéme moyen proportionnel G, qui fe rencontrant ici plus grand que 9.0000000,on doit chercher entre ce plus grand G, & le plus petit F, un fixiéme moyen pproportion nel H, qui eft bien moindre que 9. 0000000, mais non pas avec une fi grande difference que F ainfi entre ce prochainement moindre H, & le prochainement plus grand G, on doit chercher un feptiéme moyen proportionnel I, qui eft plus grand que 9.000oooo,mais non pas avec un fi grand excez que G, c'eft pourquoi entre ce prochainement plus grand I, & le prochainement moindre H, il faut chercher un huitiéme moyen proportionnel K, qui quoique plus grand que 9. 0000000, en approche encore davantage que le précedent 1. Ainfi en continuant à chercher entre le prochai nement moindre, le prochainement plus grand des moyens Geometriques proportionnels, on aura des nombres qui approcheront toûjours de plus en plus du nombre propofé 9. ooooooo, lequel enfin fe trouve ici le vingt fixiéme moyen Geometrique proportionnel, dont le Logarithme fera connu fans peine; car comme entre les nombres A, B, on a trouvé un moyen proportionnel Geometrique C, fi entre les Logarithmes des mêmes nombres A, B, on cherche ( par la 7.) un moyen proportionnel Arithmetique, on aura le Logarithme du moyen proportionnel Geométrique C. C'eft de la même façon que les Logarithmes des autres moyens Geométriques proportion

garithme du dernier 9. ooooooo, ou du nombre propofé 9. dont le Logarithme fe trouve tel, o. 95424251, ou o. 95424225 en retranchant la derniere figure 1, vers la droite, à caufe du zero de furplus que nous avons ajoûté au commencement. On trouvera de la même façon les Logarithmes des autres nombres entre 1, & 10, & des nombres entre 10, & 100, & pareillement des nombres entre 100 & 1000, & ainfi de fuite. Mais cette methode ne fe droit appliquer qu'aux nombres premiers, c'est-à-dire qu'aux nombres qui ne font pas divisibles par d'autres; car quand ils font compofez, & que l'on connoît les Logarithmes des deux nombres qui les produifent par leur multiplication,il eft évident (par la 3.) que la fomme de ces deux Logarithmes,fera le Logarithme du nombre compofé. Ainfi ayant trouvé le Logarithme de 9, le double de ce Logarithme, fera le Logarithme de 81, quarré de 9, & la moitié du même Logarithme fera le Logarithme de 31 racine quarrée de 9, ainfi des autres. Nous allons parler plus particulierement des Logarithmes dans l'article fuivant,

DE L'USAGE DES TABLES.

Ous avons ajoûté fur la fin de ce Trai

Nté, deux grandes Tables de nombre, dont

la premiere contient les Sinus, les Tangentes, & les Secantes, avec les Logarithmes des Sinus & des Tangentes de tous les degrez & de toutes les minutes du quart de Cercle; qui font tellement difpofées dans chaque page, que les degrez & lesmi'nutes d'une page, font avec les degrez & les minutes correfpondantes de l'autre page qui regarde la prere, toûjours 90. degrez: & qu'ainfi les uns font

mode dans la pratique, où l'on a prefque toûjours befoin du complement d'un arc, ou d'un angle que l'on trouve dans l'autre page vis-à-vis des degrez & des minutes de cet arc, fans avoir la peine de les ôter de 90. degrez. Ainfi l'on connoît que le complement d'un arc, ou d'un angle de 35, 16. est de 54. 44. & que le complement d'un angle de so. 20 eft de 49. 49. ainfi des autres.

Chaque page contient un demi degré, ou trente minutes, lefquelles font marquées à côté vers la gauche, & les degrez en haut avec le Sinus, leurs Tangentes & leurs Secantes, pour un Sinus total de 10000000. parties, que l'on peut prendre feulement de 100000 parties dans les petites fupputations, telles que font ordinairement celles de la Geométrie Pratique,en retrachant deux zeros; auquel cas on doit auffi retrancher deux figures à la droite de chaque Sinus, de chaque Tangente, & de chaque Secante. Lefquelles figures pour cette fin, nous avons feparées par un point, pour faire connoître qu'il faut s'arrêter à ce point, quand on veut avoir le Sinus, la Tangente, ou la Secante d'un arc, pour un Sinus total de 100000 parties.

Ainfi fi l'on vouloit avoir le Sinus d'un angle de 20. degrez & 15. minutes; il faudroit chercher. premierement dans la Table la page, où il y a marqué en haut 20. degrez, & puis defcendre tout du long de la colonne des minutes jufqu'à ce qu'on aye rencontré 15. qui correfponde à 34611. qui se trouvent dans la colomne des Sinus; ce nombre eft le Sinus qu'on cherche, c'eft-àdire de 20. degrez, & 15. minutes. La Tangente du même angle se trouve auffi dans le même rang, qui est 36891. Pareillement fi l'on vouloit avoir la Secante, elle se trouve auffi dans le même rang qui eft ici de 106588.

Quant aux Logarithmes des Sinus & des Tangentes, ils font pour un Sinus Total beaucoup plus grand fçavoir de 10000000 parties; ce qui fait voir évidemment, qu'en travaillant par Logarithmes, les grands calculs font non feulement plus faciles, mais encore plus exacts.

Pour trouver le Logarithme du Sinus d'un angle de 12. degreż & 44. minutes. Je cherche comme ci-devant la page où les 12. degrez font marquez, & étans defcendus jufqu'aux 44. minutes 3 je trouve que le Logarithme de 12. degrez & de 44. minutes, eft 93432386. la Tangente du même angle fe trouve ainfi à côté.

Nous avons omis les Logarithmes des Secantes, parce qu'on s'en peut paffer dans la pratique, comme vous verrez dans les deux Livres fuivans, où tous les cas qui fe peuvent refoudre par les Se cantes, fe refoudront auffi autrement, fçavoir par les Sinus, ou par les Tangentes.

Le feconde Table contient les Logarithmes des nombres naturels, depuis l'unité, jufqu'à 10000, ce qui fuffit pour les calculs de la Geométrie pratique; & il eft facile par ce qui a été dit de la prolonger jufqu'au Logarithme de 10000000, fans que l'erreur foit fenfible,

PROBLEME I.

Multiplier enfemble deux nombre entiers moindres

que 10000.

Herchez dans la feconde Table les Logarithmes des deux nombres propofez, & ajoûtez enfemble ces deux Logarithmes, dont la fomme fera le Logarithme du produit des deux nombres donnez (par la Prop. 4. C'eft pourquoi f 4.)

C