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l'on cherche ce Logarithme dans la derniere Ta ble, & on l'y trouvera toûjours, pourvû qu'il ne furpaffe pas 4. 0000000, qui eft le Logarithme du dernier & plus grand nombre 10000 de la Table, on trouvera vis-à-vis le nombre auquel il appartient, pour le produit de la multiplication.

Comme pour multiplier enfemble ces deux nombres 144, 64, dont les Logarithmes font 2.1583625, 1.80618co, lefquels étant ajoûtez enfemble on a ce Logarithme 3.9645425, auquel il répond dans la Table 9216, pour le produit des deux nombres propofez 144.64.

SCOLIE.

Il peut arriver que la fomme des deux Logarithmes fera plus grande que 4. 0000000, auquel cas on ne pourra pas la trouver dans la dernière Table, pour lots on pourra trouver à quel nombre ce Logarithme appartient (par Probi. 11.)

PROBLEME II.

Divifer un nombre entier moindre que 10000. par un autre.

CH

Herchez dans la feconde Table les Logarithmes des deux nombres propofez, & du Logarithme du Dividende ôtez le Logarithme du Divifeur, & le refte fera le Logarithme du Quotient. C'eft pourquoi fi l'on cherche ce Logarithme dans la derniere Table, ou fon plus. proche, on trouvera vis-à-vis le Quotient qu'on cherche.

Comme pour divifer 9216, dont le Logarith

1.8061800; en ôtant ce Logarithme du précedent, il refte cet autre Logarithme 2. 1583625; auquel il répond dans la feconde Table, 144 pour, le Quotient de la Divifion.

S COLIE.

Lorfqu'il y aura au Quotient une Fraction, ce que l'on connoîtra quand le Logarithme qu'on cherche dans la Table, ne s'y trouvera pas exactement, on connoîtra cette Fraction, comme il fera enfeigné dans le Probl. 11.

PROBLEME III.

Trouver la Racine quarrée d'un nombre donné moindre que 10000.

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I l'on prend la moitié du Logarithme du nombre propofé, on aura le Logarithme de la Racine qu'on cherche. Comme pour trouver la Racine quarrée de ce nombre 9216, dont le Logarithme eft 3.9645425; la moitié de ce Logarithme eft 1. 982272, à laquelle il répond dans la feconde Table, 96 pour la Racine quarrée du nombre propofé 9216.

PROBLEME IV.

Trouver la Racine cubique d'un nombre donné

S

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I l'on prend le tiers du Logarithme du nombre propofé, on aura le Logarithme de la Racine qu'on cherche. Comme pour trouver la Racine cubique de nombre 9261, dont le Loga

rithme eft 3. 9666579; le tiers de ce Logarith me 1.3222193, auquel il répond dans la derniere Table, 21 pour la Racine cubique du nombre propofé.9261.

PROBLEME V.

Trouver le Logarithme d'un nombre entier plus grand are 10000.

N peut trouver le Logarithme d'un nombre

ble, par le moyen pe laquelle on trouvera le Logarithme d'un nombre plus grand que 10000, par une Methode qui n'eft pas bonne dans la rigueur Geometrique,mais qui ne manque pas fenfiblement pour les nombres plus grands que 10000 jufqu'à 10000000 : c'est pourquoi nous nous en fervirons ici.

10000,

Pour donc trouver le Logarithme d'un nombre plus grand que Icooo, & moindre que 10000000 comme de 3567894 parce que ce nombre furpaffe le plus grand de ceux, dont les Logarithmes font marquez dans la derniere Table, & qu'ainfi on ne peut pas l'y trouver, ni par confequent fon Logarithme; on retranchera de ce nombre les trois figures à la droite 894, afin que le refte 3567 fe puiffe trouver dans la Table, & vis à-vis fon Logarithme 3.5523031. On en pourroit bien retrancher plus de figures, mais comme le refte feroit plus petit, & que les differences des Logarithmes font au commencement de la Table plus inégales entre elles, cela pourroit caufer quelque erreur. Ainfi afin que l'erreur foit moins confiderable, on doit retrancher du nombre proposé le moins de

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fe puiffe trouver autant proche qu'il fera poffible de la fin de la feconde Table, où les differences des Logarithmes croiffent plus lentement, c'eft-à-dire où les Logarithmes approchent plus de la Progreffion Arithmetique fimple, telle que cette Metho de la fuppofe, laquelle ainfi donnera un Logarithme plus exact.

En fe fervant donc du Logarithme 3. 5523031 de 3567, qui vaut autant que 3567000, qui eft 1000 fois plus grand que 3567; à caufe que c'eft comme fi du nombre propofé 3567894 on en avoit ôté 894; lorsqu'on en a retraché les trois figures 894; on ajoûtera à ce Logarithme 3.5523031, le Logarithme de 1000, qui eft 3.0000000, ce qui fe fera par abregé en augmentant la caracteristique 3, du Logarithme 3.5523031 de 3 unitez, à caufe des trois figures retranchées 894, car la multiplication fe fait en Logarithmes par l'addition des Logarithmes des nombres multiplians, comme vous avez vû au Probl. 1. & l'on aura 6.5523031 pour le Logarithme de 3567000 lequel Logarithme eft moindre que celui du nombre propofé 3567894; pour fçavoir de combien le Logarith me eft moindre, ôtez le Logarithme 3 552303r de 3567 du Logarithme 3.55.24248 du nombre immediatement fuivant 3568, le refte fera 1217 pour la difference des Logarithmes des nombres 3567, 3568, laquelle eft auffi la difference des Logarithmes des nombres 3.567000, 3568000 dont la difference eft 1000, qui répond à la difference 1217 de leurs Logarithmes. Ainfi on dira la Regle de Trois directe, fi 1000 qui eft l'excés de 3568000 fur 3567000, donne 1217 pour la difference de leurs Logarithmes, combien donnera 894 qui eft l'excez du nombre propofe 3567894 fur 3567090 ? & l'on trouvera 1087 pour la diffe

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par

rence de leurs Logarithmes, laquelle par confe quent étant ajoûtée au Logarithme 6. 5523031 du plus petit 3567000, on aura 6.5524118 pour le Logarithme du plus grand, ou du nombre propo lé 3567894.

PROBLEME VI.

Trouver le Logarithme du Sinus droit connu

d'un arc.

Left évident par le Problême précedent, que fi le Sinus droit connu d'un arc eft pour un Rayon de 10000000, on pourra connoître le, Logarithmne de ce Sinus, comme il vient d'être enfeigné. Mais fi ce Sinus connu eft pour un Rayon de 10000000000 parties, pour lequel les Logarihmes des Sinus, des Tangentes, & des Secantes ont été fupputez dans la premiere Table, quoique ces Sinus, ces Tangentes, & ces Secantes n'y ayent été calculez que pour le Sinus Total de 10000000 parties; dans ce cas le Sinus propofé pourra être plus grand que 1000oooo, & la Methode du Problême précedent ne pourra plus fervir, parce que les differences des Logarithmes feront trop inégales, pour pouvoir donner au jufte le Logarithme d'un nombre fi grand. Alors il eft abfolument néceffaire de fe fervir d'une Table des Logarithmes plus ample que la feconde, où il y ait au moins les Logarithmnes des nombres jufqu'à 100000, telle qu'on la trouve dans l'Arithmetique Logarithmetique d'Eenry Brigs, dont nous nous fervirons en raifonnant comme dans le Problême précedent, pour trouver le Logarithme du Sinus propofé d'un arc, par exemple de ce Sinus 4226182617,, qui appartient à un arc de 25. degrez, pour un Rayon de Joooooooooo parties, comme vous allez voir.

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