pas exactement, arrêtez-vous au Logarithme 3.9530828, qui eft moindre & plus proche, auquel il répond à la gauche ce nombre 8976 qui fait connoître que le Logarithme proposé 3.9531250 appartient à 8976, & à quelque chose de plus, qui ne fçauroit être qu'une Fraction, que l'on trouvera en cette forte.

Si vous voulez que le Dénominateur de la Fraction qu'on cherche, foit par exemple 100, en forte que l'unité ou l'entier foit divifé en 100 parties égales, pour trouver le Numerateur, ôtez du Logarithme propofé 3.9531250, le Logarithme prochainement moindre 3.9530828 de 8976, pour avoir l'excez 422 du Logarithme propofé fur le Logarithme de 8975. Otez auffi le même Logarithme moindre 3.9530828 du Logarithme, immediatement fuivant 3.9531312 de 8977, pour avoir l'excez 484, qui répond à l'unité, ou à 100 parties, parce que c'eft la difference des Loga rithmes des nombres 8976, 8977, c'est pourquoi pour trouver à proportion ce que doit donner Pexcez 422 du Logarithme propofé fur le Logarithme de 8976, on dira par la Regle de Trois directe, fi l'exez 484 donne 100 parties, combien donnera l'excez 422? vous trouverez 87 parties pour le Numerateur de la Fraction qu'on cherche, laquelle par confequent fera Ainfi on dira que le Logarithme propofé 3.9531250 est le Logarithme de 8976 87 affez prés.

100

87

J'ai dit affez prés, parce que cette Methode n'eft pas bonne dans la rigueur Geometrique, mais elle ne manquera pas fenfiblement, quand le Logarithme propofé fe trouvera entre ceux de 1000 & de 10000, dont les differences font à peu près proportionnelles à celles de leurs nombres. C'est pour

que celui de 1ooo, pour trouver plus exactement à quel nombre il appartient, on l'augmentera du Logarithme de tel nombre qu'on voudra, pourvû que la fomme le puiffe trouver entre les Logarith mes de 1000 & de 10000, & ayant trouvé, comme il vient d'être enfeigné, à quel nombre ce Logarithme appartient, on divifera ice nombre ainfi trouvé par celui dont le Logarithme a été ajoûté au propofé, parce que l'addition des Logarith mes eft une multiplication en nombres abfolus pour avoir ainfi le nombre qu'on cherche avec fa Fraction, autant exactement qu'il eft poffible.

Comme pour fçavoir à quel nombre appartient ce Logarithme 1. 8243945, qui eft trop petit, on lui ajoûtera ce Logarithme 2.0000000, qui appartient au nombre 100, & l'on aura cet autre Logarithme 3.8243945, qui appartient à ce nombre 66741, lequel étant divifé par 100, qui eft le nombre dont le Logarithme à été ajoûté au Logarithme propofé, on aura 66 10000 pour le nombre qui appartient au Logarithme propofé .I. 8243945.

7413

Secondement file Logarithme donné eft plus grand que le derniere 40000000 de la feconde Table, comme feroit 4.5524118, on trouvera à quel nombre appartient ce Logarithme qui ne fe peut pas trouver dans la derniere Table,pour être trop grand, en le diminuant du Logarithme d'un nombre le plus petit que l'on pourra, en forte que le refte fe puiffe trouver dans la feconde Table comme de ce Logarithme, 0.6020600, qui appartient au nombre 4, & il reftera cet autre Logarithme 3.9503158, qui appartient au nombre 891973, lequel étant multiplié par le nombre 4, dont le Logarithme a été ôté du propofé, parce que la fouftraction des Logarithmes eft une di

vifion en nombres vulgaires, on aura 35678 23
pour
le nombre pour qui appartient au Logarith-
me propofé 4.5524118.

PROBLEME XII.

Trouver le Sinus, la Tangente, ou la Secante d'un
arc ou d'un angle connu en Degrez, Minutes,
& Secondes.

Our trouver par exemple le Sinus d'un arc ou d'un angle de 40 degrez, 32 minutes, & 22 fecondes, on trouvera dans la premiere Table que le Sinus de 40 degrez & 32 minutes eft 6498903, auquel il faut ajoûter quelque chofe à raifon des 22 fecondes qui font de furplus : & pour trouver ce qu'il lui faut ajoûter, ôtez-le du Sinus immediatement fuivant 6501114, pour avoir leur difference 2211, qui répond à une minute, ou 60 fecondes. C'eft pourquoi on dira par la Regle de Trois directe, fi 60 fecondes donnent 2211 pour l'excez du Sinus de 40. 33'. fur le Sinus de 40. 32. 40.32. combien donneront 22 fecondes ? & l'on trouvera 811 pour l'excez du Sinus de 40. 32′. 22′′ fur le Sinus de 40. 32', fi donc on ajoûte cet excez 811 au Sinus 6498903 de 40. 32', on aura 6499714 pour le Sinus de l'arc propofé de 40. 32.22".

On trouvera de la même maniere le Logarithme du Sinus d'un arc ou d'un angle propoté en degrez, minutes, & fecondes, & il eft aifé de juger que l'on peut auffi trouver de la même façon les Trangentes & les Secantes, foit en nombres abfolus, ou en Logarithmes, mais elles ne fe trouveront pas fi exactemeut que le Sinus, parce que leurs differences font plus inégales.

!

PROBLEME XIII.

Trouver les Degrez, les Minutes, & les Secondes d'un Sinus, d'une Tangente, ou d'une Secante proposée.

P

Our trouver à quel angle, ou à quel arc appartient par exemple ce Sinus 6297824, on cherchera ce Sinus dans la premiere Table, &t comme il ne s'y trouve pas exactement, on s'arrêtera à fon plus proche & moindre 6297724 qui répond à un arc de 39 degrez & 2 minutes, ce qui fait connoître que le Sinus propofé 6297824 appartient à un arc ou à un angle de 39.2', & quelques fecondes de plus, que l'on trouvera en cette forte.

Otez ce Sinus moindre 6297724 de fon fuivant 6299983, qui appartient à un are de 39. 3', pour avoir leur difference 2259, qui répond à une minute, ou à 60 fecondes. Otez-le auffi du Sinus propofé 6297824 pour avoir leur difference 100, & dites par la Regle de Trois directe; fi l'excez 2259 du Sinus de 39. 3', fur le Sinus de 39. 2′, donne 60 fecondes, combien donnera l'excez 100 du Sinus propofé fur le même Sinus de fecondes le fur

39.

2? & vous trouverez 2

pour.

plus qu'on cherche; de forte que vous prononcerez que le Sinus propofé 6297824 appartient à un arc de 39. 2. 2".

On trouvera de la même façon les Degrez, les Minutes, & les Secondes d'un Logarithme de Sinus: & il eft facile de concevoir que cette Methode fe peut auffi appliquer aux Tanger tes & aux Secantes, mais elles ne donneront pas les fecondes fi exactement, parce que leurs differences font plus

PROBLEME XIV.

Trouver le Logarithme de la difference de deux nom bres quarrez donneZ.

P

Arce que la difference de deux nombres quar rez est égale au produit fous la fomme & la difference de leurs côtez, il s'enfuit que fi l'on ajoûte ensemble les Logarithmes de cette fomme & de cette difference, on aura le Logarithme de la difference des deux quarrez propofez.

Comme fi l'on propole ces deux nombres quar rez 65536, 20736, dont les côtez font 256, 144, defquels la fomme eft 400, & la difference eft 112, dont les Logarithmes font 2.6020600, 2.0492180; la fomme 4.6512780 de ces deux Logarithmes fera le Logarithme de la difference 44800 des deux quarrez propofez.

On eft averti qu'aux Titres des pages où il y a Définitions, il devoit y avoir de la Conftruction des Tables.