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pas exactement , arrêtez-vous au Logarithme 3.95308 28, qui est moindre & plus proche, auquel il répond à la gauche ce nombre 8976 , qui fait connoître que le Logarithme proposé 3.9531250 appartient à 8976, & à quelque chose de plus , qui ne sçauroit être qu'une Fraction, que l'on trouvera en cette sorte.

Si vous voulez que le Dénominateur de la Fraction qu'on cherche, foit par exemple 100, en forte que l'unité ou l'entier soit divisé en 100 parties égales, pour trouver le Numerateur , Ôtez du Logarithme proposé 3.95 3.1290., le Logarithme prochainement moindre 3. 9530823 de 8976, pour avoir l'excez 422 du Logarithme proposé fur le Logarithme de 3976. Orez aussi le même Logarithme moindre 3.9530828 du Logarithme , immediatement suivant 3.9531312 de 8977 , pour avoir l'excez 484 ; qui répond à l'unité, ou à 100 parties, parce que c'est la difference des Logarithmes des nombres 8976, 8977, c'est pourquoi pour trouver à proportion ce que doit donner l'excez 422 du Logarithme proposé sur le Logarithme de 8976, on dira par la Regle de Trois directe, fi l'exez 484 donne 100 parties, combien donnera l'excez 422? vous trouverez 87 parties pour le Numerateur de la Fraction qu'on cherche, laquelle par consequent sera Ainsi on dira que le Logarithme proposé 3.9531250 est le Logarithme de 8976. alfez prés. J'ai dit assez prés, parce que cette Methode

bonne dans la rigueur Geometrique, mais elle ne manquera pas sensiblement, quand le Logarithme proposé fe trouvera entre ceux de 1000 86 de 10000 , dont les differences sont à peu prés proportionnelles à celles de leurs nombres. C'est pour

n'est pas

que celui de 1000 , pour trouver plus exactement à quel nombre il appartient , on l'auginentera du Logarithme de tel nombre qu'on voudra, pourvû que la somme se puisse trouver entre les Logarithmes de 1000 & de 10000, & ayant trouvé , comme il vient d'être enseigné, à quel nombre ce Logarithme appartient, on divisera ice nombre ainfi trouvé par celui dont le Logarithme a été ajoûté au proposé, parce que l'addition des Logarithmes est une multiplication en nombres absolus pour avoir ainsi le nombre qu'on cherche avec fa Fraction, autant exactement qu'il est possible.

Comme pour sçavoir à quel nombre appartient ce Logarithme 1. 8243945 , qui est trop petit , on lui ajoûtera ce Logarithme 2.0000000 , qui appartient au nombre 100, & l'on aura cet autre Logarithme 3. 8243945, qui appartient à ce nombre 6674 ós, lequel étant divisé par 100 , qui est le noinbre dont le Logarithme à été ajoûté au Logarithme proposé, on aura 66 nombre qui appartient au Logarithme proposé 1. 8243945

Secondement si le logarithme donné est plus grand que le derniere 4. 0000000 de la seconde Table , comme seroit' 4:5524118, on trouvera à quel nombre appartient ce Logarithme qui ne se peut pas trouver dans la derniere Table , pour être trop grand, en le diminuant du Logarithme d'un nombre le plus petit que l'on pourra, en sorte que le reste se puisse trouver dans la seconde Table , comme de ce Logarithme, 0.6020600 , qui appartient au nombre 4, & il restera cet autre Logarichme 3.9503158, qui appartient au nombre 8919 m. , lequel étant multiplié par le nombre 4, dont le Logarithme a été ôté du propofé, par

7413 IODO

pour le

vision en nombres vulgaires , on aura 35678 } pour le nombre pour qui appartient au Logarith , me proposé 4.5524118.

PROBLEME XII.

Trouver le Sinus , la Tangente , ou la Secante d'un arc ou d'un angle connu en Degrez , Minutes,

Secondes

Our trouver par exemple le Sinus d'un arc ou d'un angle

de

40 degrez 32 , 22 secondes, on trouvera dans la premiere Table que le Sinus de 40 degrez & 32 minutes est 6498903 , auquel il faut ajoûcer quelque chose à raison des 22 secondes qui sont de surplus : & pour trouver ce qu'il lui faut ajoûter , ôtez-le du Sinus immediatement suivant 6501114, pour avoir leur difference 2211 , qui répond à une minute, ou 60 secondes. C'est pourquoi on dira par la Regle de Trois directe, di 60 secondes donnent 2211 pour l'excez du Sinus de 40. 33'. sur le Sinus de 40.32'. combien donneront 22 secondes ? & l'on trouvera 811 pour l'excez du Sinus de 40. 32'. 22", sur le Sinus de 40. 32', si donc on ajoûte cer excez 811 au Sinus 6498903 de 40. 32', on aura 6499714 pour le Sinus de l'arc proposé de

40. On trouvera de la même maniere le Logarithme du Sinus d'un arc ou d'un angle propolé en degrez , minutes , & secondes, & il est aisé de juger que l'on peut

aufli trouver de la même façon les Trangentes & les Secantes, soit en nombres abfo. lus, ou en Logarithmes, mais elles ne se trouveront pas fi exactemeut que le Sinus , parce que

32'. 22".

PROBLEME XIII.

1

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Trouver les Degrez , les Minutes, et les Secondes d'un Sinus, d'une Tangente, ou d'une Secante

proposée. Our trouver à quel angle, ou à quel arc apP

partient par exemple ce Sinus 6297824, on cherchera ce Sinus dans la premiere Table, & comme il ne s'y trouve pas exactement, on s'arrêtera à son plus proche & moindre 6297724 qui répond à un arc de 39 degrez & 2 minutes, ce qui fait connoître que le Sinus proposé 6297824 appartient à un arc ou à un angle de 39.2', & quelques secondes de plus, que l'on trouvera en cetre forte.

Orez ce Sinus moindre 6297724 de son suivant 6299983, qui appartient à un are de 39.3', pour avoir leur difference 2259 , qui répond à une minute, ou à 60 secondes. Otez-le aussi du Sinus proposé 6297824 , pour avoir leur difference 100 , & dites par la Regle de Trois directe ; fi l'excez 2259 du Sinus de 39. 3', sur le Sinus de 39. 2', donne 60 secondes, combien donnera l'excez 100 du Sinus proposé sur le même Sinus de 39 2' ? & vous trouverez 2 secondes

pour

le sura plus qu'on cherche; de sorte que vous prononcerez que le Sinus proposé 6297824 appartient à un arc de 39. 2. 2".

On trouvera de la même façon les Degrez, les Minutes, & les Secondes d'un Logarithme de Sin nus: & il est facile de concevoir que cette Meihode se peut ausli appliquer aux Tanger res & aux Secantes, mais elles ne donneront pas les secondes li exactement , parce que leurs differences sont plus

!

PROBLEME XIV.

Trouver le Logarithme de la difference de deux noma

bres quarrez donne P

Arce que la difference de deux nombres quard

rez est égale au produit sous la somme & la difference de leurs côtez, il s'ensuit que fi l'on ajoûte ensemble les Logarithmes de cette somme & de cette difference, on aura le Logarithme de la difference des deux quarrez proposez.

Comme si l'on propole ces deux nombres quarrez 65536, 20736, dont les côtez font_256 , 144 , desquels la somme est 400, & la difference eft 112 , dont les Logarithmes sont 2.6020600, 2.0492180; la somme 4.6512780 de ces deux Logarithmes sera le Logarithme de la difference 44800 des deux quarrez proposez.

On est averti qu'aux Titres des pages il

tres des pages il y a Définitions, il devoit y avoir de la Construction des Tables.

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