페이지 이미지
PDF
ePub

la ligne droite FH qui est Sinus droit de larc FB, Fig. 1. l'est aussi de son arc de supplément FIA , ou de

l'angle FCA dont cet arc est la mesure; ce qui est évident

par

la définition du Sinus droit. X. Sinus verse d'un arc, ou de l'angle dont cet arc est la mesure, est la partie du diametre comprise entre le Sinus droit, & l'extremité de cet arc. Ainsi la ligne droite, ou partie du diametre HB, eft Sinus verse de l'arc FB, ou de l'angle FCB dont cet arc est la mesure ; & la ligne LI eft aufh Sinus verse de l'arc FI.

[ocr errors]

Le Sinus verse d'un arc étant joint au Sinus verse de son supplément au demi Cercle, égale toûjours le diametre; ainsi la ligne BH qui est Sinus verse de l'arc BF, étant jointe à la ligne HA qui

est Sinus verse du supplément FIA , égale le diaFig. 1. metre 'AB.

X I. Tangente d'un arc, ou de l'angle que cet arc mesure, est la ligne droite élevée perpendiculairement au bout du diametre , lequel passe à l'une des extremitez de cet arc, prolongée jusqu'à ce qu'elle rencontre le rayon du centre, qui palfant

par

l'autre extremité du même arc , eft ausli prolongée; ainfi la ligne BE qui est perpendiculaire à l'extremité B du diametre AB, & prolongée jusqu'à ce qu'elle rencontre le rayon CF, prolongé qui passe à l'autre extremité F du même arc, est la tangente de l'arc FB, ou de l'angle FCB, dont il eit la mesure.

XII. Secante d'un arc , ou de l'angle que cet arc mesure , est le rayon ou demi diametre qui passant à l'une des extremitez de l'arc, va étant

qu rayon CE, qui passe par l'extremité F, va étant prolongée rencontrer la tangente au point E, c'eft Fig. 1. la fecaute de l'arc BF.

REMARQUE.

Le Sinus total, ou Sinus de l'angle droit.eft toûjours un demi diamettre. Ainfi le rayon 1C est Sinus droit de l'angle droit ICB, ou bien de ICA.

[ocr errors]

PREMIERE PARTI E.

DE LA CONSTRUCTION

DES TABLES.

A

Prés avoir défini ce que c'est que Sinus, Tan

gente & Secante : nous dirons que les Geometres , qui les premiers ont connu l'utilité des Sinus , ont divisé le rayon en 60. parties égales , & chaque partie en 60. autres parties plus petites qu'ils ont appellées minutes. C'est là dessus qu'ils ont calculé des Tables , pour sçavoir la valeur de tous les Sinus des angles depuis une minute jul-. qu'à 9o. degrez , pour pouvoir connoître par exemple la valeur du Sinus d'un angle de 54. degrez 30. minutes, ou de 86. degrez 18. minutes, en un mot toute forte d'angles. Mais les Geometres modernes ayant reconu que les operations que l'on faisoit par le moyen de ces Tables, n'étoient pas assez précises, afin d'éviter ce défaut, ont calculé d'autres Tables dont le Sinus total, ou le rayon du Cercle est supposé de 100000. parties, & même de 10000000. C'est la construction de ces Tables que nous allons enseigner en peu les voyes les plus aisées dans la premiere & leconde partie de ce Traité.

de mots,

& par

PROPOSITION I.

THEOREME.

La foutendante d'un arc est double du Sinus de la

moitié du même arc. A ligne BC foutendante de l'arc BDC est dou- Fig. 2.

ble du Sinus de l'arc BD, qui en est la moitié; car le rayon AD divisant BC en deux également, la coupera aussi perpendiculairement par la 3. du 3.) donc BE sera Sinus de l'arc BD; mais BC est double de BE, & l’arc BDC est double de BD ; donc BC sera dopble du Sinus d'un angle qui sera la moitié de celui dont elle est la soutendante.

COROLLA I R E.

Il s'ensuit de là que la foutendante d'un are étant connuë, l'on aura le Sinus d'un arc qui sera la moitié de l'arc proposé ; ainfi la soutendante d'un arc de 60. degrez, qui est égal au rayon Cercle, étant donné à sçavoir 100000. le Sinus de trente degrez sera soooo.

du

[ocr errors]

PROPOSITION I I.

THE O R E M E.

Le quarré du Sinus droit d'un arc , avec le quarré du Sinus droit de for complement , sont égaux

au quarré du rayon.

Fig. 3•

A

U quart de Cercle BC, dont le rayon est

AD, soit DF Sinus de l'arc DC, & DE Sinus de son complement BD, je dis que les quarrez de ces deux Sinus DF, DE sont égaux au quarré du rayon AD.

Car puisque BC est un quart de Cercle, CA eft perpendiculaire à AB; mais DE est aussi perpendiculaire à AB, par la definition du Sinus ; donc DE & CA sont paralleles ; & par la même raison BA & DF sont ausli paralleles ; & partant FE est un parallelograme, dont le côté DE est égal à son opposé FA ; mais le quarré de AD est égal aux quarrez de DF & de FA, ou de son égal DE ; par consequent le quarré de DF, Sinus droit de l'arc DC, & le quarré de DE Sinus droit de son complement DB , sont égaux au quarré du rayon AD. C. Q. F. D.

COROLL AIRE.

Il s'ensuit de la que le Sinus droit d'un arc étant donné, l'on aura le Sinus droit de son complement au quart de Cercle; car fi l'on-ộte le quarré du Sinus donné, du quarré du rayon , il restera le quarré du Sinus de son complement , dont la racine quarrée sera le Sinus cherché.

« 이전계속 »