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additionner le fecond terme avec le troifiéme, c'eft-à-dire 100608369. avec 130010300, leur fomme fera 11361866, d'où ayant fouftrait le premier terme qui eft 100000000, le reftant où la difference fera 13618669 pour le Logarithme du côté BC. Si l'on cherche dans la feconde Table le nombre qui approche le plus de celui-ci, il correfpondra à un nombre qui fe trouve de 23, qui eft la valeur du côté BC.

Si dans le même Triangle ABC, on ne connoiffoit que l'angle droit C, avec les deux côtez AC & CB, & que l'on voulût connoître l'angle B, il faudroit chercher le Logarithme du côté BC, auffi bien que celui du côté AC, & puis dire; comme le Logarithme du côté BC eft au Logarithme du côté AC, ainfi le Sinus Total de 100000000 est à la Tangente de l'angle B. Le Logarithme de cette Tangente étant trouvé, il faut chercher dans la premiere Table le nombre qui en approche le plus dans la colomne des Logarithmes des Tangentes. il correfpondra à un angle de 41. degrez, qui eft la valeur de l'angle B, & en même tems le com plement de l'angle A.

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L

SPHERIQUES.

A Trigonometrie Spherique enfeigne la ma niere de fupputer les parties d'un Triangle Spherique, par , par des raisonnemens qui fe tirent des proprietez qui font bien differentes de celles des Triangles rectilignes, étant d'une Theorie beaucoup plus profonde. Nous ferons enforte neanmoins d'expliquer cette quatriéme Partie le plus brievement qu'il nous fera poffible, en nous feryant de la Sphere artificielle pour expliquer en peu de mots quantité de Theorêmes qui s'entendent, pour ainfi dire, d'eux-mêmes. On fuppofe pour cela, que ceux qui veulent avoir la connoiffance des Triangles Spheriques, connoiffent au moins la construction de la Sphere artificielle. Les Définitions fuivantes pourront fuppléér au défaut de ceux qui ne l'entendent pas comme il faut.

DEFINITIONS.

1. Une Sphere, ou un Globe, eft un corps compris d'une feule fuperficie qu'on nomme Spherique, au dedans duquel il y a un point qu'on nomme centre, duquel toutes les lignes droites menées à cette fuperficie Spherique font egales en

11. Un diametre de la Sphere, eft une ligne droite qui paffe par le centre de la Sphere, & qui fe termine de part & d'autre à la fuperficie Spherique.

III. Un Cercle de la Sphere, eft un Cercle dont la circonference eft dans la fuperficie de la Sphere. IV. Un grand Cercle de la Sphere, eft un Cercle dont le plan paffe par le centre de la Sphere.

Tous les grands Cercles de la Sphere ayant pour diametres, des diametres de la Sphere, qui font tous égaux entr'eux, il s'enfuit que tous ces grands Cercles font auffi tous égaux entr'eux.

V. Un petit Cercle de la Sphere, eft un Cercle dont le plan ne paffe point par le centre de la Sphere.

Il est évident qu'il y en peut avoir de plufieurs diverfes grandeurs.

VI. Les poles d'un Cercle de la Sphere, ce font deux points de la fuperficie de la Sphere, chaeun defquels eft également éloigné de tous les points de fa circonference.

VII. Un angle Spherique, eft un angle compris de deux arcs de grands Cercles qui s'entrecoupent. VIII. La mefure ou la valeur d'un angle Sphérique, c'est le nombre des degrez que cet angle comprend, d'un grand Cercle qui a la pointe de l'angle pour pole.

IX. Un Triangle, Spherique eft un Triangle compris de trois arcs de trois grands Cercles qui s'entrecoupent dans la fuperficie de la Sphere.

X. Un angle droit Spherique, eft un angle qui eft mefuré par un quart de Cercle.

XI. Un angle obtus Spherique, eft un angle qui eft mefuré par plus d'un quart de Cercle.

XII. Un angle aigu Spherique, eft un angle qui eft mefuré moins d'un quart de Cercle.

par

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Voici quelques Theorêmes principaux fur quo: les démonftrations fuivantes font appuyées. Il feroit à propos pour qu'on les entendit bien, qu'on eût en lifans ceci une Sphere artificielle à la main, puisque vous en allez voir vous même la néceffité.

THEOREME I.

Les grands Cercles qui s'entrecoupent dans la fuperficie de la Sphere, s'entrecoupent en deux également.

Pour exemple de ceci, confiderez la section de l'Eclyptique & l'Equateur qui s'entrecoupent en deux également à deux points cardinaux qui font l'Orient & l'Occident.

THEOREME II.

Si un grand Cercle paffe par le pole d'un autre grand Cercle, il le coupent à angles droits, & au contraire s'il le coupe à angles droits, il paffe par le pole.

Prenez pour exemple un Meridien qui coupe à angles droits l'un ou l'autre des Tropiques.

THEOREME III.

L'arc d'un grand Cercle qui eft mené du polo d'un autre grand Cercle, jufqu'à fa circonference, eft un quart de Cercle qui le coupe, ou plutôt qui tombe & s'appuye fur lui à angles droits; & au contraire un quart de grand Cercle qui tombe ou s'appuye fur un autre grand Cercle, eft me- . né du pole de ce Cercle jufqu'à fa circonference.

Prenez pour exemple un arc de Cercle renfer

fera, fi vous voulez, partie d'un Meridien, qui étant continué, ira tomber en angles droits fur l'Equateur. Cet arc prolongé fera donc un quart de Cercle, puifque la diftance qui eft entre l'Equa teur & un de fes poles, eft un quart de Cercle.

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Si l'arc d'un grand Cercle paffe par le pole d'un autre grand Cercle, cet autre paffe réciproquement par le pole du premier.

Si vous prenez pour exemple l'arc d'un grand Cercle qui fera partie d'une des colures, il paffera par le pole de l'Equateur, & pareillement l'Equateur paffe par le pole de ce colure, qui eft un des points cardinaux.

THEOREME V.

Les côtez d'un angle Spherique étant prolongez jufqu'à ce qu'ils fe rencontrent, font des demi Cercles, l'angle qu'ils font en fe rencontrant eft égal à celui qu'ils faifoient auparavant.

Prenez pour exemple l'angle que fait l'Eclyptique avec l'Equateur, lorfque le Zodiaque eft obli

que

à l'horifon rationnel, fi l'on prend une partie de chacun de fes deux Cercles vers un des points où ils fe coupent, qui eft un des points cardinaux, on aura un angle Spherique, dont les côtez étant prolongez, iront fe rencontrer au point cardinal oppofé. Cela étant on aura deux demi Cercles, puifqu'ils vont d'un point cardinal à l'autre, & par confequent deux angles égaux, puifque leur mefure commune fe trouve fur le grand Cercle qui divife ces deux demi-ci en deux également.

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