Opuscules mathématiques, ou Mémoires sur différens sujets de géométrie, de méchanique, d'optique, d'astronomie &c

méthode (a) pour trouver la pofition de l'axe de la Lune par trois obfervations d'une tache, trouve, d'après les obfervations de M. Mayer, que la pofition de l'axe de la Lune est variable, que son inclinaison eft, fuivant les circonftances, de 2° 8', de 1° 22", de 1° 38′′; d'où il conclud que l'inclinaifon moyenne eft de 1° 43'; ce qui eft fort différent de l'inclinaison fixée par M. Caffini à deux degrés. Il trouve auffi que par une des obfervations, le noeud de l'équateur lunaire, fon point d'intersection avec l'Ecliptique, eft de 12° plus oriental que le nœud de l'orbite lunaire; dans une feconde observation il le trouve de 4° plus oriental; & enfin dans une troisiéme de 21°. plus occidental; d'où il conclud que les noeuds de l'équateur lunaire ont un mouvement rétrograde beaucoup plus prompt que les noeuds de l'orbite de la Lune; ce qui fuffiroit pour renverfer, s'il étoit néceffaire, la prétention de quelques Aftronomes, qui ont fuppofé, fans aucune preuve tirée des obfervations ni de la théorie, que les noeuds de l'équateur lunaire, & ceux de l'orbite lunaire, ont le même mouvement. Au reste le Géometre dont nous venons de parler, convient que toutes les déterminations précédentes font assez incertaines, parce qu'une légere erreur dans les obfervations, en produit une fort grande dans le résultat

(a) Cette méthode que M. Delifle a bien voulu me communiquer, ainsi que la traduction françoise de l'Ouvrage de M. Mayer, n'eft, je crois, encore que manufcrite; je ne la donne point ici, afin de laiffer à l'Auteur l'avantage de la publier lui-même, s'il le juge à propos.

qu'on cherche. Ce n'eft donc que par des obfervations multipliées & réitérées, qu'on pourra parvenir à quelques connoiffances certaines fur les vrais mouvemens de l'axe de la Lune.

X X.

Il est d'autant plus néceffaire de connoître éxactement ces mouvemens, que c'eft le feul moyen de décider fi la rotation de la Lune autour de fon axe eft éxactement égale à fon mouvement moyen autour de la Terre. En effet nous avons déja fait voir dans nos Recherches fur le Systême du Monde, II. Partie art. 374, que fi l'axe de la Lune n'est pas fuppofé toujours parallèle à lui-même, l'égalité prétendue entre le mouve ment de rotation de la Lune, & fon mouvement moyen autour de la Terre, n'eft pas rigoureusement vraie ; ce qui ne doit pas paroître furprenant; car le mouvement conique de l'axe autour du centre, produit dans le reste du globe une forte de rotation qui doit fe combiner avec la rotation autour de ce même axe, & d'où il réfulte une feule & unique rotation qui fe fait à chaque instant autour d'un axe mobile & variable, & qui ellemême n'eft pas uniforme.

X X I.

Avant que de finir ce Mémoire, je ferai quelques obfervations fur la folution du Problême de la préceffion des Equinoxes, dans l'hypothèse des Méridiens fembla

bles ou diffemblables entr'eux. Nous avons trouvé dans les Mémoires de l'Académie de 1754, d P = - de fin. x+kdz,d P exprimant le mouvement de rotation du fphéroïde, de le mouvement de rotation de l'axe projetté fur le plan de l'Ecliptique, l'angle de l'axe avec l'Ecliptique, & d une conftante. Or il eft aifé de voir que tandis que la projection de l'axe parcourt l'angle d'e, le point de l'équateur qui se trouve dans le plan paffant par l'axe, & perpendiculaire à l'Ecliptique, décrit dans le plan même de l'équateur un angle de fin. ; & cela en vertu du feul mouvement de l'axe, tel que nous l'avons fuppofé dans la folution de ce Problême, & dans le fecond Mémoire imprimé au Tome I. de ces Opufcules. Donc combinant ce mouvement de fin. avec le mouvement d P, il en résulte que le point de l'équateur dont il s'agit, décrit réellement un angle + de fin. π de fin. T +k dz, c'est-à-dire, un angle conftant & dz. D'où il s'enfuit que fi au lieu de fuppofer mobile avec l'axe, comme nous l'avons fait, le rayon de l'équateur qui eft perpendiculaire à la commune fection de l'équateur & de l'Ecliptique, on suppose d'abord ce rayon immobile à cet égard pendant l'infant dr, & qu'on appelle d P le mouvement de rotation que cet axe autoit enfuite dans le plan de l'équateur, on trouveroit alors fimplement d P = k dz, ou d d Po; ce qui pourroit rendre les équations plus fimples, au moins à certains égards. C'est une vûe que nous propofons à ceux qui voudront

dans la fuite réfoudre par une méthode semblable à la nôtre, le Problême de la préceffion des Equinoxes; & même celui qui eft réfolu dans le fecond Mémoire de ces Opufcules, Tome I. Peut-être pourrai-je moi-même revenir fur cette matiere dans quelqu'autre occafion, si je ne fuis là-deffus prévenu par personne.

que

noxes,

X X I I.

Une autre remarque que je ne dois pas omettre, c'est la folution du Problême de la préceflion des Equidans l'hypothèse des Méridiens diffemblables, cefferoit d'être éxacte, & peut-être poffible, fi k n'étoit pas un nombre affez grand par rapport à l'unité. Car, comme je l'ai remarqué, p. 418 des Mémoires de l'Académie de 1754, cette folution demande que l'on puisse négliger dans l'intégration les termes qui contiendroient fin. kz, ou cof. kz; & pour cela il faut que la quantité kk qui se trouve au dénominateur de ces termes après la double intégration, foit beaucoup plus grande que l'unité. Or cela arrive en effet; 1°. dans le mouvement de rotation de la Terre, où k est = 366 ÷; 2°. dans celui de la Lune, où — 13 ÷à-peu-près, & où kk environ 180. Mais si k étoit, par exemple, c'est-à-dire, file tems de la rotation de la Lune autour de fon axe étoit de 365, alors la fòlution ne pourroit plus être admife.

Fin du Tome fecond,