Car ces deux Forces motrices ne font autre chose que le produit de chaque maffe, par sa vîtesse particuliere plus ou moins grande.

275. REGLE V. Si deux Corps M & N font inégaux en maffe & en vieffe; en telle forte que M furpaffe N en maffe, autant précisément que N furpaffe M en viteffe: leurs quantités de mouvement font égales.

Et réciproquement, fi les quantités de mouvement font égales dans deux Corps M & N d'inégale maffe: leurs vitelles font en raifon inverse de leurs maffes.

DEMONSTRATION. I°. La premiere partie de cette Regle, eft évidente. Car deux Produits font nécessairement égaux: quand le multiplicande M du premier eft au multiplicande N du fecond, comme le multiplicateur du fecond eft au multiplicateur du premier. Par exemple, 10 x 5 = 5 x 10.

II°. La feconde partie de cette Regle n'eft pas moins évidente. Car, pour que deux Produits foient égaux, il faut néceffairement qu'il y ait une proportion géométrique entre les quatre grandeurs qui les forment. (Math. 172).

Or, pour qu'une telle proportion existe dans les quatre grandeurs dont il eft ici queftion, il faut néceffairement que la grande maffe M, foit à la petite maffe N; comme la grande vîtesse est à la petite vîteffe.

Par exemple, fi Mx v=Nx V: donc M.N:: V.v. Par exemple encore, fi 10 x 5 = 2 × 25; donc 10.2::25. 5. ( Math. 173 ).

III. Cette cinquieme Regle eft le principe fondamental de toute la Mécanique; Science qui enfeigne l'art de vaincre les plus grandes réfiftances, par le moyen d'une fort petite maffe: ce dont elle vient à bout, en augmentant tellement la vîtesse dans la Tome 1.

V

pe

tite maffe, qu'il en réfulte un produit égal ou fupérieur au produit de la grande maffe par fa petite vîteffe. (421).

276. REMARQUE I. Pour évaluer les Maffes & les Vîteffes, dont l'eftimation doit entrer néceffairement dans l'eftimation du Mouvement: il faut les comparer avec des Mefures analogues & connues. Par exemple, (Fig. 14 & 17):

1o. La quantité des maffes, dans deux Corps, s'eftime par leurs poids, & par la comparaifon de leurs poids avec des poids connus & déterminés.

Une maffe de plomb & une maffe de liège, d'une livre chacune, font égales. Une maffe de plomb d'une livre, & une maffe de plomb ou de liège d'une once, font entre elles, comme 16 eft à 1.

time

II°. La quantité des Viteffes, dans deux corps, s'efcomme nous l'avons dit, en divifant dans chacun à part, l'efpace parcouru par le tems employé à le parcourir les Quotients refpectifs expriment les vîteffes refpectives. (Fig. 86).

L'Efpace fe mefure par des toifes, des pieds, des pouces, des lignes: le Tems fe mefure par des heures, des minutes, des fecondes, des tierces.

277. REMARQUE II. D'après la théorie que nous venons de donner fur la Quantité du Mouvement quantité toujours égale au produit de la vîteffe par la maffe, ou de la maffe par la vîteffe:

1o. On conçoit comment des Corps d'une étonnante ténuité, tels que les molécules du feu & de la matiere électrique, tels que les efprits animaux, operent de fi grands effets.

La petiteffe de la maffe eft compenfée en eux, par la grandeur exceffive de la vîteffe ; & le Produit qui exprime leur force motrice ou leur quantité de mouvement, devient très-confidérable par cette ex

ceffive vîteffe, malgré la petiteffe de la maffe.

II°. On conçoit encore comment un petit Caillou élaftique, intercepté entre deux gros rochers dont l'un gliffe & gravite fur l'autre avec une vîteffe trèslente, s'échappe quelquefois avec une étonnante vîteffe, avec une vîteffe incomparablement supérieure à celle de l'énorme maffe qui lui imprime le mou

vement.

Ce Caillou a été comprimé par le Produit de la maffe & de la vîteffe du gros rocher qui le preffe ; & felon les Loix de la Compreffion & de la Réaction que nous expliquerons bientôt, il s'échappe & il s'é lance avec une quantité de mouvement, égale à celle de la Force comprimante: ce qui, pour s'effectuer, exige néceffairement que ce Caillou, qui n'a qu'une très-petite maffe, prenne une très-grande vîteffe.

PARAGRAPHE

TROISIEME

EXAMEN DES FORCES VIVES ET DES FORCES

MORTES.

OICI

278. OBSERVATION. Voici une Matiere qui pa roît être le fcandale de la Phyfique! On y voit les plus grands Phyficiens & les plus profonds Mathé maticiens, appuyés fur des démonftrations phyficomathématiques, fe divifer en des fentimens diamé tralement oppofés. Quel heureux prétexte de triomphe, pour l'aveugle & infenfé Pyrrhonisme !

Nous ferons voir bientôt que ce fcandale philofophique ne confifte que dans un fimple Mal-entendu & que l'on eft d'accord de part & d'autre, fur le fonds des chofes.

1o. On nomme Force morte, une force qui lutte en vain contre une réfiftance qu'elle ne peut vaincre. Par exemple, (Fig. 48).

Si fur les deux baffins d'une Balance, on met d'abord d'un côté un poids de deux livres, & enfuite de l'autre un poids d'une livre : ce Poids d'une livre, eft une Force morte, une force comme détruite la force ou par la réfiftance oppofée.

par

Si fur les deux mêmes baffins on met de part & d'autre des Poids égaux, enforte qu'il y ait équilibre: l'une & l'autre Force eft encore une Force morte, une force qui, détruite par la force oppofée, femble fans action. Vis cujus actio perfeveranter eliditur, & quafi mortua remanet.

II°. On nomme Force vive, une force qui triomphe de la résistance oppofée; & qui meut & déplace le corps qui s'oppofe à fon action.

Par exemple, fi fur les deux baffins d'une balance on met d'abord d'un côté un poids de dix livres, & enfuite de l'autre côté un poids de douze livres : le Poids de douze livres, eft une Force vive, dont l'action déplace l'obftacle, & demeure victorieufe de la réfistance que cet obstacle lui oppose. Vis cujus acio non eliditur, fed victo obice, viva remanet.

Le célebre de Buffon donne une autre idée des Forces mortes: mais cette idée n'a rien de commun avec la queftion préfente, ainfi que nous l'observerons ailleurs. (627).

279. REMARQUE I. La Force vive & la Force morte ont également une action très-réelle. L'action de la Force vive, confifte à vaincre la force oppofée. L'action de la Force morte, confifte à détruire dans la Force oppofée, une quantité de force, égale à la fienne.

1. Comme l'action de la Force morte, eft perfévéramment détruite par l'obftacle ou par la réfiftance qu'elle rencontre: le résultat de tous les efforts, conftamm nt & perfévéramment détruits, est toujours le même, fans aucun accroiffement & fans aucune ciminution, pendant toute la durée de fon action.

II°. Il n'en eft pas de inême, de l'action de la Force vive. Comme cette force triomphe de l'obstacle oppofé; & qu'après avoir déplacé le corps réfiftant, elle refte encore Force vive & agiffante : elle continue à agir fur le corps qu'elle emporte avec elle; & le résultat de ses efforts, de fes Nifus, contre ce corps, eft un réfultat toujours croiffant, un résultat proportionnel & à l'intensité & à la durée de tous fes efforts collectivement pris.

Par exemple, dans un Poids de dix livres, qui lutte fur une balance contre un poids égal ou plus grand, pendant quatre fecondes : le dernier effort, le dernier Nifus, ne produit ni plus ni moins d'effet que le premier cet effort, toujours détruit, refte toujours égal à 10.

Mais dans un Poids de dix livres, qui fur une balance éleve un poids oppofé, pendant quatre fecondes: après le premier effort qui a déplacé & commencé à emporter l'obftacle; le Corps victorieux conserve encore fa force, & continue à l'exercer pendant tout le tems que le corps oppofé est en prise à

fon action.

Si cette action a exercé un effort & produit un effet comme 10, pendant la premiere Seconde : elle exercera un nouvel effort & produira un nouvel effet comme 10, dans chaque Seconde fuivante; & elle imprimera au corps qu'elle emporte, un mouvement toujours croiffant.

D'où il réfulte, qu'un effort comme to dans une Force morte, qui ne peut pas répéter & accumuler l'effet toujours nul de fon action, eft toujours égal à 10.; & qu'un effort comme 10 dans une Force vive, répété deux fois, eft égal à 20; répété quatre fois, eft égal à 40; répété dix fois, eft égal à 100.

III. Nous ne faifons attention ici qu'à l'action même de la Force vive: quelle que foit fa direction,