en communique, & qui ne communique de mouvement, qu'autant qu'il éprouve de réfiftance, perd une quantité de mouvement dont la maffe eft i, la vîs le Produit 1 X 1 = 1.

teffe 1,

II°. Dans le fecond cas, le Mobile A déplace une quantité du Fluide comme 2, à laquelle il imprime une vîteffe comme 2.

Ce Mobile perd donc alors une quantité de mouvement, dont la maffe eft 2, la vîteffe 2, le Produit

2 X 2 = 4.

Le mouvement perdu par le Mobile, & par conféquent la réfiftance oppofée par le Fluide, eft donc dans ces deux cas, comme i eft à 4; c'est-à-dire, comme le quarré de la premiere vîteffe, eft au quarré de la feconde.

III. La théorie que nous venons d'appliquer à ces deux exemples de viteffes inégales, eft une théorie générale, qu'il eft facile d'appliquer de même à tous les cas poffibles de vîteffes différentes.

Par exemple, fi les vîteffes d'un même Mobile, dans un même Milieu, étoient comme 1 eft à 10; les réfiftances du Fluide, relativement à ce Mobile, feroient également comme les quarrés des vîteffes, on comme i eft à 100 parce que dans le fecond cas, let Mobile, avec une viteffe comme 10, déplaceroit dans un tems déterminé, une colonne du Fluide dix fois plus grande; & imprimeroit à chaque molécule de cette colonne dix fois plus grande, un mouvement dix fois plus grand.

Or, un Mobile ne peut communiquer un mouvement dix fois plus grand à toutes les molécules d'une co→ lonne dix fois plus grande, fans lui donner une quantité de mouvement cent fois plus grande. Dailleurs un Mobile ne peut communiquer à un Corps, un mouvement cent fois plus grand, fans perdre ce mouvement qu'il communique; & il ne peut perdre ce mous

vement cent fcis plus grand, fans éprouver une réfiftance cent fois plus grande, qui le lui raviffe felon les loix de la Communication du mouvement.

IV. Il réfulte de tout cela que la Réfiftance d'un même milieu, relativement à un même Mobile, mu avec différentes vîteffes dans fon fein, eft toujours proportionnelle au quarré de la vîteffe qui anime ce Mobile. C. Q.F. D.

DIVERS COROLLAIRES.

303. COROLLAIRE I. La Refiftance refpective qu'éprouvent deux Globes en mouvement, dans un même Fluide, eft le produit de leurs furfaces refpectives par le quarré de leurs viteffes refpectives. (Fig. 86).

Ce premier Corollaire eft une fuite évidente des deux dernieres Affertions précédentes.

304. COROLLAIRE II. La Réfiftance respective qu'éprouvent deux Globes en mouvement, dans deux Fluides de différente denfité, eft refpectivement comme le Produit de leurs furfaces par les quarrés de leurs viteffes, multiplié par la denfité des fluides dans lesquels l'un & l'autre globe Se meut.

Ce fecond Corollaire eft encore une fuite évidente des trois dernieres Affertions que nous venons d'expliquer & de démontrer.

305. COROLLAIRE III. Un Corps qui fe meut dans un méme Fluide, avec une viteffe initiale que rien ne tend à accélérer, éprouve une Réfiftance qui diminue fans ceffe, comme les quarrés des viteffes qui lui restent à la fin de chaque tems donné.

EXPLICATION. C'est encore ici une fuite de la troifieme Affertion précédente.

A la fin de chaque tems déterminé : la vîteffe du Mobile a été diminuée par la réfifiance que le Mo

bile a éprouvée pendant le tems écoulé. Or, comme la Réfiftance est toujours proportionnelle au quarré de la vîteffe actuelle: il eft clair que cette réfistance eft toujours comme le quarré de la vîteffe qui reste à la fin de chaque tems donné, pendant lequel elle a été diminuée.

L'expérience & la théorie nous apprennent de concert, que la Réfiftance qu'oppofe in Fluide au mouvement d'un Corps qui le traverse avec une vîteffe toujours décroiffante, n'eft que la moitié de la Réfifiance qu'eût éprouvé ce même Mobile: s'il fe fût mu persévéramment avec sa vîteffe initiale. Elles nous apprennent par conféquent, que ce même Mobile n'a perdu, au bout d'un tems donné, que la moitié du mouvement qu'il eût perdu dans ce même tems: si sa vîteffe primitive n'eût souffert aucune diminution.

LES LOIX GÉNÉRALES DU MOUVEMENT.

306. DÉFINITION ON

N nomme Loix générales du Mouvement, la maniere uniforme & conftante dont s'opere, fe conferve, ou fe détruit le Mouvement, dans tous les Corps.

L'Auteur de ces Loix, c'eft l'Auteur même de la Nature; dont l'efficace volonté eft & la feule cause primitive & la feule caufe efficiente du Mouvement qui la regle & qui l'anime. (76).

La connoiffance de ces Loix, dépend plus de l'obfervation, que du raifonnement: puifqu'elles émanent d'un Être infiniment puiffant & infiniment libre; qui a été parfaitement le maître de donner à la Nature, telles loix qu'il lui a plu.

Tome I.

PREMIERE LOI.

307. Un Corps qui a commencé à fe mouvoir, conferve & la même directic & la même viteffe : jufqu'à ce que quelque nouvelle Caufe faffe naître un changement, ou dans fa viteffe, ou dans fa direction.

DÉMONSTRATION I. Le partage ou l'apanage naturel de tout Corps quelconque, eft une intrinfeque Inertie, une indifférence paffive au repos ou au mouvement, à tel mouvement ou à tel autre mouvement différent. (75).

Donc un Corps ne peut paffer d'un état à un autre, par une vertu intrinfêque qui lui foit propre. Donc un Corps ne peut paffer du repos au mouvement, du mouvement au repos, d'un mouvement à un mouvement différent, que par l'influence d'une Caufe étrangere à fa nature.

Donc, fi un Corps a commencé à fe mouvoir par l'influence d'une Caufe quelconque, avec une telle Viteffe & avec une telle Direction: ce corps confervera & cette vîteffe & cette direction primitives; jufqu'à ce que quelque nouvelle Caufe, ou quelque nouvelle action de la même caufe, vienne occafionner un changement réel, ou dans fa vîteffe, ou dans fa direction, ou dans l'une & dans l'autre à la fois. C. Q. F. D.

DÉMONSTRATION II. Cette Théorie métaphyfique eft parfaitement d'accord avec l'expérience. Car toutes les fois que nous voyons un Corps en mouvement, fouffrir quelques changemens ou dans fa Direction ou dans fa Viteffe; nous découvrons & nous voyons que tel & tel changement eft dû à telle ou telle caufe.

D'où il eft naturel de conclure que ce Corps en mouvement, auroit perfévéramment confervé & fa

vîteffe & fa direction primitives: fi aucune nouvelle cause ou aucune nouvelle action de la même cause, n'eût occafionné un changement réel dans fon mouvement, foit en l'augmentant, foit en le diminuant, foit en l'infléchiffant. C. Q. F. D..

SECONDE LOI.

308. Un Corps en mouvement, tend naturellement & autant qu'il eft en lui, à fe mouvoir par une Ligne droite.

DÉMONSTRATION I. Un Corps ne peut fe mouvoir, fans paffer du point qu'il occupe, au point qui fuit immediatement. Or, ces deux Points contigus de l'efpace, font neceffairement une infiniment petite ligne droite: donc un corps ne peut fe mouvoir fans commencer à fe mouvoir, par une infiniment petite ligne droite.

つい

91

Mais, par la premiere Loi que nous venons de démontrer; un Corps ne peut recevoir aucun changement dans fon mouvement primitif, fans l'influence de quelque caufe qui y faffe naître ce changement. Donc s'il n'y a point de caufe qui y faffe naître ce changement, un corps en mouvement doit continuer fans ceffè à fe mouvoir, comme il a commencé à fe mouvoir. Or ce corps a néceffairement commencé à fe mouvoir par une ligne droite: donc il doit continuer à fe mouvoir par une ligne droite.

Donc un Corps qui a été mis en mouvement, qui a été tiré de fon inertie naturelle, qui a reçu & acquis une force motrice, tend naturellement & autant qu'il eft en lui, à fe mouvoir par une ligne droite. C. Q. F. D.

DÉMONSTRATION II. L'expérience s'accorde encore içi parfaitement avec la théorie. Car nous ne voyons aucun Corps fe mouvoir en ligne courbe: