Matiere , par exemple, dans un bloc de marbre dans un grain de fable, dans une goutte d'eau un nombre infini de Parties en réalité, ou de parties qui font actuellement diftinguées l'une de l'autre : fans s'épouvanter des difficultés qu'entraîne l'accablant abyme de l'Infini.

II°. L'autre admit dans cette même portion de Matiere, un nombre infini de Parties en puissance; ou de parties qui dans le Continu ne font point actuellement parties, ne font point actuellement diftinguées l'une de l'autre ; & qui ne peuvent devenir réellement parties diftinguées, que par la feule divifion réelle ou mentale, laquelle ne peut jamais être effectuée à l'infini. Par ce moyen, l'infini. Par ce moyen, elle éludoit les difficultés qui découlent d'un nombre infini de parties dans un même tout.

III°. D'accord dans leurs Principes, ces deux Sectcs rivales différoient dans leurs Procédés.

La premiere fentoit les embarras de l'infinie Divi fibilité, & en adoptoit avec candeur les accablantes conféquences.

La feconde fentoit les mêmes embarras de l'infinie Divifibilité; & employoit, avec fupercherie,, un puérile & inepte fubterfuge, pour en éluder les conféquences & les difficultés.

Celle-là étoit une école de Philofophes; celleci, une école de Charlatans.

59. REMARQUE. Defcartes admet dans la Matiere, une Divifibilité indéfinie; ou une Divifibilité à laquelle on ne peut affigner aucunes bornes fixes & déterminées.

Il eft facile de forcer Defcartes à ôter l'équivoque dont il s'enveloppe. Car dans la Matiere, où il y a réellement un terme au-delà duquel la divifion ceffe d'être poffible en elle-même; & dans ce

cas, la Divifibilité a des bornes, la Divifibilité eft finie: ou il n'y a réellement point de terme au-delà duquel la divifion ceffe d'être poffible en elle-même; & dans ce cas, la Divifibilité eft fans bornes la Divifibilité eft infinie.

PROPOSITION.

60. Il eft vraisemblable que la Matiere eft divifible à l'infini.

DÉMONSTRATION 1. Nous avons déjà fait voir que les élémens de la Matiere, quelque petiffe poffible qu'on leur fuppofe, ne peuvent pas être inétendus: donc ces élémens ont réellement une étendue..

Des élémens étendus, de l'aveu même des Zénonistes, ont au moins deux Parties, dont l'une n'eft pas Pautre pourquoi l'une ne pourroit-elle pas exifter fans l'autre, ou féparée de l'autre ? Ces deux parties ne pourront peut-être pas être divifées par les Agens créés; qui n'ont point prife fur elles, qui manquent ou d'action ou d'inftrumens propres à opé rer leur féparation. Mais pourquoi ne pourroientelles pas être divifées par l'Auteur de la Nature, dont la puiffance ne connoît point d'obstacle; qui, pour agir, n'a befoin que de vouloir; à l'action du quel le plus petit objet eft autant en prise, que l'objet le plus grand?

DEMONSTRATION II. La divifion diminue l'éten due d'un corps: mais elle ne l'anéantit pas. Donc, après toute divifion effectuée, l'étendue d'un corps fubfifte, ainfi que le corps divifé.

L'Etendue, de l'aveu même des Zénoniftes, dit & renferme néceffairement une multiplicité de Parties: donc, après toute divifion effectuée, l'étendue toujours fubfiftante dans les élémens divifés, comprend au moins deux parties dont l'une n'eft pas l'autre

Tome I.

E

dont l'une peut être féparée de l'autre. Donc, après toute divifion effectuée, la Matiere refte encore divifible: donc la Matiere eft divifible à l'infini.

DÉMONSTRATION III. Les Mathématiciens, qui prefque tous fuppofent & admettent la divifibilité à l'infini dans la Matiere, emploient plufieurs fortes de démonstrations mathématiques pour l'établir. Nous n'en rapporterons qu'une feule, qui tiendra lieu de toutes les autres. (Fig. 1).

Soient deux Lignes parallelles A B & CD. Qu'une Diagonale indéfinie A H, fixée au point A, coupe toujours en fe mouvant, la Parallele inférieure CD.

Si le petit homme qui tient en main la Diagonale indéfinie, marche pendant une éternité fur la Parallele CD, prolongée à l'infini: cette diagonale continuera à l'infini de s'avancer du point G vers le point E, en touchant continuellement de nouveaux Points de la ligne G E, fans jamais arriver au point E: puifque, pour arriver au point E, il faudroit que la diagonale A H, fe confondît avec la parallele A B.

Donc la ligne ou l'efpace GE a une infinité de Points dont l'un n'eft pas l'autre, fur lefquels peut s'appliquer fucceffivement à l'infini la diagonale mobile. Donc cette ligne ou cet efpace G E eft divifible à l'infini: donc une Matiere quelconque, qui emplira ce même efpace G E, eft divifible à l'infini. C. Q. F. D.

61. COROLLAIRE I. Une très-petite portion de Matiere, peut emplir un espace fini quelconque : en telle forte qu'il ne refte dans cet efpace, que des Vides auffi petits qu'on voudra les affigner.

· DÉMONSTRATION. C'eft une fuite manifefte & de l'inconcevable division, & de l'infinie divifibi❤ lité de la Matiere.

&

Soit, d'un côté, un très-petit grain de fable, de l'autre, un Espace vide d'une grandeur quelconque, d'un pied cube, d'un million de pieds cubes, d'au tant de pieds cubes qu'il y en a entre le Soleil & les Etoiles.

1o. Si l'Espace donné étant un pied cube, on exige que dans ce pied cube il ne reste aucun vide plus grand qu'un millionieme de ligne : il fuffira que ce grain de fable foit divifé en autant de parties qu'il en faut, pour en placer une dans chaque millionieme de ligne, contenu dans ce pied cube: ce qui n'exige dans ce grain de fable, qu'une divifion incomparablement moindre que celle que les obfervations nous démontrent effectuée dans la Nature. (40 & 41).

II. Si l'espace donné eft un million de fois plus grand qu'un pied cube: il ne faudra encore, dans le grain de fable donné, pour fatisfaire aux mêmes conditions, qu'une divifion un million de fois plus grande que la précédente; divifion encore incomparablement moindre que celle dont nous trouvons mille & mille exemples dans la Nature.

III°. Si l'efpace donné eft auffi grand ou plus grand que l'efpace fini dans lequel eft renfermé l'Univers: il eft clair que cet efpace fini ne renferme qu'un nombre fini de Points diftans les uns des autres d'un millionieme de ligne; & que ce grain de fable, pour être diftribué dans tous ces points, n'exigeroit qu'une divifion finie de fes parties; divifion toujours poffible en elle-même, comme on vient de le démontrer.

62. COROLLAIRE II. Toute portion de Matiere, a une infinité d'Infinités de parties réelles & diftinctes.

DÉMONSTRATION. I°. Toute portion de Matiere étant divifible à l'infini, elle a néceffairement une infinité de parties dont l'une n'eft pas l'autre : puifqu'elle ne peut être divifible à l'infini, fans avoir

une infinité de parties qui puiffent être à l'infini féparées les unes des autres.

II°. La moitié, le quart, le huitieme, le feizieme, toute partie déterminée de cette portion de Matiere, eft elle-même matiere: donc cette moitié, ce quart, ce huitieme, ce feizieme, & ainfi de fuite à l'infini décroiffant, ont chacun une infinité de parties réelles & diftinctes.

III. Cette portion de Matiere, a une infinité de parties, dont chacune eft matiere, & dont chacune renferme une infinité de parties réelles & diftinctes: donc il y a dans cette portion de Matiere, une infinité d'Infinités de parties réelles & diftinctes. C. Q. F.D.

63. REMARQUE I. Le Philofophe Keil, Anglois. de nation, obferve & démontre dans fon Introduction à la vraie Phyfique, que les principales Objections que l'on fait contre l'infinie Divifibilité, & que l'on regarde comme des abfurdités qui la détruifent, font tout autant de propofitions très-vraies & très-philofophiques. Par exemple

I. De l'infinie divifibilité de la Matiere, dit-on d'abord, il s'enfuivroit qu'une Quantité finie auroit un nombre infini de parties actuelles & diftinctes. Propofition très-vraie! Une ligne d'un pouce eft finie, puifqu'elle n'a pas une infinité de pouces ; & cependant cette ligne d'un pouce, renferme une infinité de points, dont l'un n'eft pas l'autre.

II°. De l'infinie divifibilité de la Matiere, dit-on enfuite, il s'enfuivroit qu'une Quantité finie feroit égale à une quantité infinie. Propofition très-vraie! Une ligne d'un pouce, eft égale au nombre infini de points qui la compofent.

L'Abfurde apparent de cette propofition, ne vient que de l'équivoque qui fait confondre l'Etendue décroiffante, avec l'étendue fixe & déterminée. Il eft