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7236 font 180, valeur du Triangle.

2o. Tout autre nombre double que 72, pris deux fois, avec tout autre foudouble, que 36, n'égale

roit

pas 180.

Or l'angle G du fommet étant de 36 dégrés, la corde HK l'eft auffi, puisque les dégrés de l'arc de l'angle, ou de la corde, font les mêmes: donc la base HK eft corde de 36 dégrés.

Ainfi, la mediane du rayon eft corde de 36 dégrés.

Enfin, les Triangles anfenent les Quadrilateres.

EUDOXE. Et ce que vous avez dit de ceux-là me fait souhaiter de vous voir déveloper vos idées fur ceux-ci.

ARISTE. Ce fera quand la complaifance ou la politeffe vous ra menera ici.

VI. ENTRETIEN.

Sur les Quadrilatéres.

EUDOXE.

N

Ous paffons donc, Arifte, des figures de trois côtés à celles de quatre rien de plus naturel ; c'eft monter par une pente douce.

ARISTE. Auffi, Eudoxe, nous allons bien faire du chemin ; & n'ayant point de temps à perdre, commençons à l'ordinaire par quelques Définitions; elles feront fuivies de Propofitions qui donneront les lumières néceffairéfoudre les Problêmes.

res pour

DÉFINITIONS.

165. Le Quadrilatere eft donc une figure de quatre côtés; tels font le Trapeze, le Parallelogra me, ou le Rhombe, le Rhom

Fig.

boïde, le Rectangle, le Quarré. 166. Le Trapeze B a fes quatre côtés inégaux; fi le Quadrila- 123. tere a deux côtés égaux, les autres inégaux, c'eft un Trapezoïde.

167. Le Parallelogramme a fes côtés oppofés égaux & paralleles.

168. Le Rhombe, ou la Lo

Fig.

zange Ca fes quatre côtés égaux, 124. & fes angles oppofés égaux, non droits, mais deux aigus, deux ob

tus.

169. Le Rhomboïde D a pré- Fig. cifément ses côtés oppofés égaux, 125. & fes angles oppofés égaux, non droits, mais deux aigus, deux ob

tus.

170. Le Rectangle E a fes côtés oppofés égaux, & fes quatre angles droits. Le nom de Rectangle se donne spécialement au Quarré-long, quoiqu'il convienne au Quarré.

Fig.

126.

Fig.

171. Le Quarré F a fes quatre

127. côtés égaux, & fes quatre angles droits.

172. La Diagonale GH eft une ligne droite tirée d'un angle à l'autre d'un Quadrilatere.

173. Un Quadrilatere eft infcrit, quand il a tous fes angles dans la circonférence d'un cercle; & circonscrit fi tous fes côtés la touchent: le cercle eft circonfcrit quand il paffe par tous les angles d'une figure.

174. Le Quadrilatere fe défigne par quatre lettres placées aux quatre angles, ou par deux, pla cées aux deux angles oppofés. Cela pofé, parcourons les propriétés générales, puis les parti culiéres.

Quadrilateres en général.

PROPOSITION I.

175. Le Quadrilatere DE vaut quatre angles droits.

Il vaut deux Triangles, puifque la diagonale BC le partage en deux Triangles BCD, BCE: or deux Triangles valent quatre angles droits *.

PROPOSITION II.

176. Les angles oppofes A, C, du Quadrilatere inferit ABCD font égaux à deux droits.

128.

Les angles A, C, étant, pris enfemble, appuyés fur toute la circonférence, A, fur BCD, C, fur BAD ; ils ont pour mesure la demi-circonférence*: donc ils valent deux droits *.

C'eft la valeur des deux autres angles B, D, par la même raison.

Fig.

* N.

122.

Fig.

129.

* N.

II4.

*N.94.

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