Fig. Parallelogrames en général. PROPOSITION I. 177. Si les côtes oppofés BC & 730. DE, BD & CE, d'un Quadrilatere, font égaux, ils font paralleles. Soit la diagonale BE partageant la figure en deux Triangles BEC, BED. 734. Puifque le côté BC=DE, & BD=CE, & que BE eft commun les deux Triangles font égaux, & par conféquent équi* N. angles*: donc les angles alternes correfpondants, BED, CBE, ou BEC, DBE, font égaux. Or les lignes qui avec l'oblique ou la diagonale BE font les angles alter*N. nes égaux, font paralleles*: donc 702, BC & DE, BD & CE font paralleles. Fig. 130. PROPOSITION II. 178. Dès que deux côtés opposes * N. BC, DE d'un Quadrilatere font égaux & paralleles, les autres BD, ČE, le font. Les angles alternes BED CBE, étant égaux*, & les côtés qui les comprennent, égaux, 10г. les Triangles BCE, BDE, le font *: donc 1°. Les côtés correfpondants BD, CE, font égaux. 2o. Les angles alternes BEC, DBE étant égaux, les côtés BD & CE qui font ces angles avec l'oblique BE, font paralleles PROPOSITION III. 179. Si les côtés opposés d'un Quadrilatere font égaux, c'est un Parallelograme. Ces côtés égaux font paralleles *: donc, c'eft un Parallelo grame *. PROPOSITION IV. 180. Les angles opposès d'un Parallelograme font égaux. * N. 136. * N. 102. * N. 177. 103. Je dis que l'angle A=B, & l'angle CD. L'angle A avec D vaut deux droits, auffi-bien que l'angle B * N. avec D*, puifque fi une oblique coupe deux paralleles, les angles internes de même côté valent 2 * N. 8. droits : donc l'angle A-B*: car les grandeurs, qui jointes féparément avec la même, font même grandeur, font égales. Fig. Par la même raifon, l'angle C PROPOSITION V. 181. La Diagonale AE parta 132. ge le Parallelograme en deux Triangles égaux. * N. Je dis que le Triangle ABE AB-DE, & AD=BE*, 767. AE eft commun: donc le Triangle ABE a fes trois côtés égaux à ceux du Triangle ADE: donc le Triangle ABEADE*. 134. N. PROPOSITION VI. Fig. 182. Les Parallelogrames entre mêmes paralleles & fur même base 133. font égaux. Soient le Rectangle AC & le Rhomboïde CE entre les paralleles AF, BH, & fur la bafe BC: je dis que ACCE. 1o. AB=DC, BE=CF,AD =EF* par la définition. *N. 2o. Aux côtés égaux AD & EF, 167. ajoutez DE: AE DF *. Donc les deux Triangles BAE, CDF, ayant côtés égaux, font égaux*: retranchez-en la gran- * N. deur commune DEG: les reftes 134. oules TrapezesABGD & CGEF font égaux*. Enfin, aux reftes égaux, ajoutez la grandeur commune BGC: Vous avez AC=CE. 183. De-là, 1o. La hauteur du Parallelograme eft une perpendi *N.10 culaire FH abaiffée du fommet fur la bafe prolongée. 184. 2°. Les Parallelogrames AC, CE, qui ont même base & même hauteur perpendiculaire FH DC, font égaux, étant compris entre mêmes paralleles fur même base. = 185. 30. Pour mefurer un Parallelograme CE; il fuffit d'avoir égard à fa bafe BC & à la perpendiculaire FH qui mefure fa hauteur car la bafe BC multipliée par la perpendiculaire FH, donne un rectangle AC égal à un Parallelograme quelconque CE de même base & de même hau* N. teur *. 184. 186. Ainfi, un Parallelograme eft le produit de fa bafe par fa hauteur, ou de fa hauteur par fa bafe; & les Parallelogrames de même base, font comme leurs hauteurs , ou au contraire, les produits par même multiplicateur |