étant comme les grandeurs multipliées (a). EUDOXE. Je vous donne la valeur d'un Parallelograme & un de fes côtés comment trouvez-vous Pautre? ARISTE. Je divise la valeur donnée du Parallelograme par le côté connu ; & le quotient eft l'autre côté: car cet autre côté eft celui, qui multiplié par le côté connu, fait le Parallelograme *: or le Quotient multiplié par le cô-185. té qui eft le diviseur, forme le Parallelograme, puifque le produit du quotient par le diviseur est égal au dividende (b). PROPOSITION. VII. * N. 187. Les Parallelogrames font Figa doubles des Triangles de même bafe134? & de même hauteur. · Les Parallelogrames AD, BF, & le Triangle BED ont même (a) Cal. Lit. N. 147. (6) Cal. num. n. 30. bafe BD & même hauteur FG CD, comprise entre mêmes * N. paralleles *. 783. Or, 1°. Le Parallelograme BF * N. eft double du Triangle BED * 181. puifque la diagonale ED coupe le Parallelograme en deux Triangles égaux. 2°. Le Parallelograme AD= * N. BF * eft double auffi du Triangle 782. BED. Donc les Parallelogrames, &c. 188. De-là, 1o. La hauteur du Triangle eft une perpendiculaire * N. abaiffée du fommet fur la base * 783. & les Triangles de même base ainfi que les Parallelogrames, font comme leurs hauteurs ou au *N. contraire, puifque les moitiés *N.11. font comme les touts *; & par conféquent les Triangles comme les Parallelogrames, de même bafe & de même hauteur font égaux. 186. 189. 2°. Multipliez la bafe d'un Triangle par fa hauteur ; vous avez un Parallelograme dont la moitié fera la valeur du Triangle; ou bien multipliez la base par la moitié de la hauteur, ou enfin la hauteur par la moitié de la base : & le produit qui fera la moitié du Parallelograme, sera la valeur du Triangle. 190. 3°. Un Triangle en vaut plusieurs de même hauteur dont les bases, prises ensemble, valent la fienne. Je dis que le Triangle ABC= BDE+ EFG+GHC. Fig 135. Les trois Triangles BDE EFG, GHC font la moitié du Parallelograme BH, puisque chacun eft la moitié de l'un des trois petits Parallelogrames qui font le grand BH*: or le Triangle ABC eft la moitié du Parallelograme 187. BH donc le Triangle ABC= BDE+ EFG+ GHC. : = EUDOXE. Il s'agit de partager * Ni Fig. un champ triangulaire en deux parties égales. ARISTE. Soit le plan triangu136. laire BCD; après avoir décrit par le fommet C une ligne FG parallele à la base BD, tirez une ligne CE fur le milieu E de la bafe: les deux Triangles BCE, DCE feront les deux parties éga, ayant même base, puifque ED par la conftruction, & * N. les * 788. Fig. BE = même hauteur, puifqu'ils font en- PROPOSITION VIII. 191. Si l'ontire deux lignes BF, 737. CE paralleles aux côtés GH, AH d'un Parallelograme par un point D de la diagonale IH; elle partagera le Parallelograme en quatre, dont que la diagonale ne traversera deux pas, feront égaux. Je dis que le Parallelograme AD DG. Le Les Triangles HIA = HIG, HDB = HDE, DIC=DIF*, puifque la diagonale divife en deux Triangles égaux chaque Parallelograme qu'elle coupe. Donc, puifque AD & DG joints à grandeurs égales, font grandeurs égales AÐ=DG*. * N. 181. * N. 8. Fige 192. EUDOXE. Soient le Triangle ABC & l'angle D: il faut faire 138. un Parallelograme égal au Triangle donné ABC, & qui ait un angle égal à l'angle donné D. ARISTE. Hé bien, 1o. Par le fommet A du Triangle ABC, je tire une parallele AE à la base BC. 2o. Sur le milieu F de la base, j'éleve une ligne FH, faifant avec la moitié FC de la base un angle CFH, égal à l'angle donné D*. 30. De C, je mene une paralle- 108, le à FH. Enfin du fommet A, j'abaisse une ligne AF fur le milieu de la bafe, & je dis que CEHF eft le Tome 11 M N |