*N. 187.

Parallelograme en question...

1o. CEHF eft double du TrianN.gle ACF, ayant même bafe & même hauteur, comprife entre mêmes paralleles ; & le Triangle ABFACF de même hauteur & de même base,par la conf*N. truction *:

188.

Fig.

Donc CEHF eft égal au Triangle ABC.

2o. L'angle CFHD, par la conftruction.

Donc CEHF eft le Parallelograme qu'il falloit faire.

EUDOXE. Mais on vous donne 1139,. une ligne A, un Triangle B, un angle C: il s'agit de faire fur cette ligne un Parallelograme qui foit égal au Triangle B, & qui ait un angle égal à l'angle Ć.

ARISTE. 1. Je fais un Parallelograme EF égal au Triangle B ayant un angle F égal à l'angle * N. donné C*.

71923.

2o.. Je prolonge FG & DE fair

fant GH =A=EI jointe par · IH.

3°. Je tire la diagonale IK, puis FK, KL+LM jointe par MH. DM eft un Parallelograme partagé en plufieurs.

Et je dis que GM eft celui que l'on demande.

1o. Le Parallelograme GM= EF=B*, n'étant pas traverfé par la diagonale IK.

2o. GM eft fait fur GH-A* par la conftruction.

3°. L'angle GLM-EGHDFGC, par la conftruction. Donc GM eft le Parallelogra me en queftion.

193. Enfin les Parallelogra mes femblables font ceux qui ont leurs angles égaux, chacun à chacun, & leurs côtés homologues ou faifant mêmes angles, propor tionnels. Cela pofé;

* N.

191.

* N..

104.

Fig.

PROPOSITION IX.

194. La raifon de deux Paral740. lelogrames A, B, eft une raifon compofee de celles de la base à la base & de la hauteur à la hauteur. Soient c, d, les bafes; e, f les

786.

hauteurs ; c. d & e. f ou &
2

font les raifons de la base à la base, & de la hauteur à la hauteur. Multipliez les antécédens c, e l'un par l'autre, & les conféquens d, f, de même : vous avez dans les produits les deux rectangles. A, N..B*

Or la raifon du produit des antécédens & du produit des conféquens de deux raifons eft une raison compofée de ces deux raifons (a): donc la raifon de deux Parallelogrames eft une raison compofée de celles de la bafe à la

(a) Calcul Littéral, N.. 177~

bafe, & de la hauteur à la hau

teur (a).

PROPOSITION X.

195. Laraifon des Parallelogra mes femblables eft doublée de celles de la bafe à la base, & de la hauteur à la hauteur.

*N.

Dans ces Parallelogrames, les hauteurs font comme les bafes *. Donc la raison de ces Paralle-193 logrames eft compofée de raifons égales donc c'eft une raifon doublée (b).

:

196.De-là, 1°. Les Parallelogrames femblables font comme les quarrés des expofans de leurs côtés homologues, la raifon doublée ayant pour expofans des nombres quarrés (c).

(a) Auffi, foient a & b les bafes; c & dles hauteurs; A & B les Parallelogrames : donc ac=A, & bd—B. Or eft la raifom

compofée de, %.

a c

(b) Calcul Littéral, N. 170.
(c) Ibid.. N.. 189

*

194

740.

Fig. Par exemple, fi c. d::e.f, que c foit moitié de d & e, moitié de f; les expofans feront 1.2:: 1.2; & la raifon doublée 1. 4, ou, eft exprimée en nombres quarrés. Ainfi, les Parallelogrames bles font comme les quarrés de leurs côtés homologues ou correspondants.

£87.

197. 2°. Les Triangles femblables qui font moitié de Paral*N. lelogrames femblables*, font en raifon doublée de leurs côtés homologues & par conféquent comme les quarrés de ces côtés, les moitiés étant comme les *N.11..touts *.

Venons aux Rectangles.

Les Rectangles en particulier.

PROPOSITION I.

198. Deux Rectangles fembla bles font entre eux comme les quarrés des expofans de leurs côtés homo logues..