Ce font des Parallelogrames femblables*: donc ils font entr'eux *Na comme les quarrés des expofans 165. de leurs côtés homologues

* N.

EUDOXE. Vous allez détermi- 196. ner le rapport de deux rectangles. femblables A, B.

ARISTE. Le quarré des antécédens & le quarré des conféquens des expofans expriment ce rapport *

Si la base eft moitié de la bafe; * N. & la hauteur, de la hauteur; les 197.. expofans feront 1. 2:: 1. 2. je multiplierai 1 par 1,2 par 2, les produits feront les quarrés 1.4 & je dirai A. B:: 1.4, ou B=4A.

199. Maintenant deux rectangles font figures reciproques quand la longueur du premier eft à celle du fecond, comme la hauteur du fecond à celle du premier, Cela pofé;

Fig.

PROPOSITION II.

Deux rectangles A, B, récipro

741. ques font égaux.

Soita, la longueur du premier, b, fa hauteur; c, la longueur du fecond, d fa hauteur: donc at *N.A, & cd=B*.

786.

abcd.

Et je dis que ab

Par l'hypothèse,a. c : : d. b: donc le produit des extrêmes étant égal au produit des moyens (a), ab - cd.

Si a: 4, b= 2 c = 2, & d =4; le premier rectangle fera 4x 28, & le fecond fera 2 × 4 =8%.

PROPOSITION III.

200. Enfin, dans un Quadrila Fig. tere inferit, le rectangle fait des deux 142. diagonales multipliées l'une par Pautre, vaut la fomme des deux rectangles des côtés oppofés.

(a) Calcul Littéral, N. 136.

Je

Je dis que AB × CD-AC x BD+BC x AD.

Soit AE faisant l'angle DAE
BAC.

1o. L'angle infcrit ACE = ABD fur même arc *, & l'angle * N. CAE BAD formé de l'angle 115. DAE= BAC & de l'angle BAE ou FAE commun. Donc les Triangles ACE & ABD font femblables*: donc AC, CE:: AB. BD *: donc ABX CEAC x BD *.

2o. L'angle infcrit ABC =

arc* &

ADE ADC fur même arc

=

* N.

133.

N.

150. * N.

135. * N.

BAC-DAE,par la conftruction: IIS. donc les Triangles ACB, AED

font femblables *: donc BC. AB *N. :: ED. AD : donc AB× ED

BC × AD*.

133.

* N.

Donc AB x CE + ED , ou 135. ABXCD=AC × BD + BC×

AD.

Referverons-nous les Quarrés

pour le premier Entretien?

Tome II.

N

EUDOXE. Ils fuffisent pour en faire la matiére.

VII. ENTRETIEN.

Sur les Quarrés en particulier.

201. EUDOXE. V

Ous me revoyez, Ari

Fig.

143.

fte, plutôt apparemment que vous ne le penfiez.

ARISTE. Et c'est encore trop

tard.

EUDOXE. Peut-être faifiez-vous là quelques réfléxions fur les figures quarrées.

ARISTE. Juftement; je difois : une ligne droite AC parcourant perpendiculairement une ligne égale AB décrit un quarré AD. Car 1°. Les côtés AC & BD font paralleles étant perpendicu"N.44. laires fur AB*; AB, CD font paralleles de même, puifque leur

distance eft mefurée par deux perpendiculaires égales AC, BD *. *N.40. 2°. Les quatre angles A, B, C,

D, font droits*: car AC, BD *N.95. perpendiculaires fur AB, le font fur CD parallele à AB*.

*N.46,

*N.40.

*

3°. Les quatre côtés font égaux, AB ACBD › par la conftruction; & CD=AB*, puifque ce font deux perpendiculaires entre mêmes paralleles. Donc AD eft un quarré *. 202. Ainfi, une perpendicu- 171. laire multipliée par elle-même, ou par une ligne égale, donne un quarré, & la figure quarrée est le produit d'une ligne multipliée par elle-même.

203. EUDOXE. Je vois affez comment vous décririez un quarré Jur une ligne donnée AB.

ARISTE. 1°. J'éleverois fur A la perpendiculaire AC = AB*.

N.

*N:

2o. Faifant couler AC perpen-115. diculairement fur AB d'un bout à