Donc AD=4AG.

217. EUDOXE. En un mot,
= 1x, & AB=2x:

foit AC

X

2x × 2x=4x2 (a); 1x × 1x= 1x2: or 4x2. 1*2 :: 4. 1.

Mais s'il faut infcrire le quarré dans un cercle.....

Fig.

ARISTE. Ayant tiré par le centre E deux diamètres perpendicu- 156, laires l'un fur l'autre, je mene par leurs extrémités A, C, B, D, des lignes droites; & la figure ACBD eft le quarré infcrit.

Car 1. Chaque point de la perpendiculaire CD qui paffe par le centre E, étant également éloigné des extrémités. oppofées A, B du diamétre qu'elle coupe*, *N.234, les quatre côtés AC, CB, BD, DA font égaux.

2°. Tous les angles de la figure ACBD font droits, puifqu'ils font appuyés chacun fur la demi - circonférence*.

(a) Calcul Littéral, N. 30.

*No

IT'S..

Donc ACBD eft le quarré inf

* N. crit *.

173.

218. De-là, pour circonfcrire Fig. un cercle au quarré ACBD:

$56.

1o. Tirez deux diagonales AB, CD: elles fe couperont perpendiculairement par le milieu: car les deux extrémités A, B étant également éloignées des deux points oppofés C, D, les lignes AB, CD feront perpendiculai*N.25. res*, & par conféquent le point de fection E également diftant des *N.30. points A, B, C, D *.

༡༠.. . Prenant pour rayon la moitié EB d'une diagonale, décrivez un cercle: paffant par un angle, il paffera par les quatre; & ce * N. fera le cercle circonfcrit *.

173.

Fig.

219. EUDOXE. Mais s'il faut 17. infcrire un cercle dans le quarré EFGH.....

ARISTE. Un cercle appuyé fur le milieu de chacun des côtés d'un quarré, est inscrit :

par

Cela pofé, 1o. Ayant coupé le milieu chacun des côtés du quarré, je tire de deux points de fection I, L, aux deux oppofés K,M,deux perpendiculaires IK, LM qui fe coupent en un point N, & qui font paralleles aux côtés*.

2o. De ce point, prenant pour rayon la moitié NK d'une des perpendiculaires, je décris un cercle LIMK; & c'eft le cercle infcrit.

*N 476

Car 1°. Les moitiés FL, LE, EK, &c. des quatre côtés égaux, font égales: 20. Les perpendicu laires entre paralleles font égales *. *N.40% Ainfi NI MG; NM KH; NK=MH; NL-KE; & par conféquent, NI=NM÷ŃK NL.

=

les

Donc le cercle paffant par extrémités I, M, K, L, eft ap puyé fur le milieu des quatre cô tés: donc c'est le cercle qu'il falloit infcrire.

Fig.

220. EUDOXE. Maintenant

756. c'est un quarré qu'il faut circonfcrire au cercle IMKL.

ARISTE. Par les extrémités I, M, K, L de deux diamétres perpendiculaires l'un fur l'autre, je tire quatre Tangentes FG, GH, HE, EF, & c'est le quarré. Je dis donc que FH eft un quarré circonfcrit.

1o. FE & GH perpendiculaires fur LM font paralleles, & pat la même raison, FG & EH le *N.44. font *.

2°. FE IKGH entre mê*N.40. mes paralleles *; par la même raifon FGLM-EH.

Or IKLM, diamétre du

*N.18. même cercle *.

Donc le côté FE GHFG=EH.

3. Puifque les quatre côtés font perpendiculaires, les quatre angles F, G, H, E font droits. Done FH eft un quarré.

Enfin, ce quarré touche le cercle, puifqu'il eft formé de quatre Tangentes; il le touche, dis-je, le milieu de fes côtés: car les rayons de même cercle font égaux & les perpendiculaires *N.18. entre mêmes paralleles font égales *.

par

*

:

Ainfi FL IN NK LE; par la même raison EK KH, &c. Et fi vous le voulez, Eudoxe, nous ferons une autre fois une forte de mêlange des rectan gles & des quarrés.

EUDOXE. Dès demain..

*N.40