(r2+rx+ry

r+x+yxr+x+y= rx+x2+xy

¿ry+xy+y2

+x2+y2+2rx+2ry+2xy*.

Et r2=BD2, x2=DE2, y2 = EC2 , 2rx=2BD × DE, 2ry = 2BD × EC, 2xy = 2DE × EC.

Donc BC2 BD +DE+ EC2 + 2BD × DE + 2BD × EC +2DE× EC.

EUDOXE. Voyons votre opération.... elle cft jufte.

ARISTE. Les Poligones feront la matiere d'un plus long entretien. EUDOXE. Ils me dédomma-"

geront.

IX. ENTRETIEN.`

Sur les Poligones.

EUDOXE.TL eft question Left ce me femble, de Po

I

ligones.

*N.28.

ARISTE. Oui.

EUDOXE. Le terme de Poligone eft un peu équivoque; il pourroit convenir au Triangle, au Quadrilatere, dont nous avons parlé.

226. ARISTE. Il est vrai: majs jefixe la fignification du terme en difant que j'entens par, Poligone une figure plane de plus de qua

tre côtés.

227. La figure plane a-t-elle 5 côtés? C'eft Pentagone; 6? Exagone; 7? Eptagone; 8? Octogone; 9? Ennéagone; 10? Décagone; 11? Ondecagone; 12? Dodécagone; 1000? Chiliogone, &c. 228. Et le Poligone eft régulier, fi tous fes côtés auffi-bien que fes angles, font égaux.

229. Le Poligone régulier eft infcrit dans un cercle lorfque tous les angles font dans la circonférence; & circonfcrit, quand tous les côtés la touchent.

230. Angle du Poligone infcrit, ou circonfcrit, eft un angle formé par deux de fes côtés.

231. Périmetre eft le circuit de la figure.

232. Apothéme, ou rayon droit AB eft la perpendiculaire AB comprise entre le milieu B du côté DE d'un Poligone infcrit, & le centre A du cercle.

L'aire ou la furface d'un Poligone eft l'efpace terminé

côtés.

par fes

233. Enfin deux Poligones. font femblables quand leurs angles. font égaux chacun à chacun, & les côtés, qui comprennent ces angles, proportionnels.

EUDOXE. Je prévois bien des Problêmes.

ARISTE. Quelques Propofitions nous aideront à les réfoudre.

PROPOSITION I.

234. Le Poligone peut fe reduire

162.

Fig.

Fig.

163.

Fig.

en autan de Triangles qu'il a de côtés. Du point A pris à volonté dans le pentagone X, tirez cinq lignes droites aux cinq angles B, C, D, E, F, faits par les cinq côtés: voilà le Pentagone réduit en cinq Triangles. Six lignes tirées de même réduiroient l'Exagone en fixTriangles, &c.

PROPOSITION II.

235. Les angles du Poligone pris enfemble, valent autant de fois 163. deux angles droits, qu'il a de côtés, moins quatre angles droits.

Soit le Poligone X :

Les Triangles dans lesquels il fe réduit, valent, pris enfemble, autant de fois deux droits qu'il a de côtés, puifque ces Triangles font auffi nombreux les côtés du Poligone*, & que chaque *N. Triangle vaut deux droits *.

* N.

234.

722.

que

Or les angles du Poligone, pris enfemble, valent ceux de tous ces

Triangles, hors leurs angles au
centre A, qui valent
qui valent quatre

droits * , ayant pris ensemble, le* N.94. cercle Spour mesure.

De-là, fi dans un Poligone, Fig. on tire des lignes d'angle à angle, 164. on le divife en autant de Triangles qu'il a de côtés, moins deux. Les lignes AB, AD, DC ré'duifent l'Exagone ACEDBF en quatre Triangles.

PROPOSITION III.

236. Un cercle qui passe par un des fommets d'un Poligone régulier, 165. paffe par les autres fommets.

Soit le Poligone regulier X; je dis que le cercle qui paffe par A, paffe par B, par C, &c.

1o. Tirez les perpendiculaires DE, FE, fur le milieu D, ou F des côtés AB, BC : les angles ADE, BDE, étant droits, & compris entre côtés égaux, les Triangles AED, DEB font

Fig.