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ment éloignées du centre B; 2°. La bafe KL-AC+CE+EF, &c. 3°. La hauteur KM BD• Je dis que x=2.

La furfacex vaut tous les Triangles dans lefquels on la réduite; & ces Triangles, pris ensemble, valent z, qui a base égale & éga* N. le hauteur *.

188.

Fig.

Donc x=2.

248. De-là, 1°. La furface 773. d'un Poligone régulier vaut la moitié du rectangle KP qui a pour bafe le circuit & pour hauteur l'apothéme du Poligone, puifqu'el* N. le vaut un Triangle z*, qui eft la 247 moitié de ce rectangle *.

* N.

*787.

249. 2°. La même surface vaut un rectangle OK, qui a pour base la moitié KN du circuit = KL, & pour hauteur l'apothéme KM: car elle vaut le Triangle z > qui étant moitié du rectangle KP,vaut le rectangle OK, moitié de KP. Enfin, après avoir parlé des

Poligones en général & en particulier; voulez-vous, Eudoxe que nous les comparions pour nous rappeller les propriétés li utiles des Poligones femblables; ou bien, irons-nous prendre l'air & voir éclore les Tulipes, les Eillets, les Roses?

EUDOXE. Les fleurs réveilleront des idées moins claires, mais un peu plus gayes.

X. ENTRETIEN.

Sur les Poligones femblables.

EUDOXE.

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Es fleurs, Arifte,

ne m'ont pas fait oublier les Poligones; & des idées gayes, mais obfcures, n'ont point effacé des idées feches, mais claires, que je préfere aux autres. ARISTE. Cela m'engage à continuer de m'expliquer en Propofi

tions fuivies, pour m'expliquer

plus nettement.

PROPOSITION I.

250. Deux Poligones réguliers Fig. de même nom font femblables. Soient deux Pentagones réguliers R, S.

174.

*

227.

De même nom, ou Pentagones, ils ont même nombre d'anN. gles & de côtés *; réguliers, ils ont, les angles égaux, chacun

* N. & les côtés *.

228.

* N.

235.

Et je dis blables.

que R & S font fem

1°. Les angles de R font égaux à ceux de S: car les angles égaux de R font auffi nombreux que les angles égaux de S; & le nombre des côtés étant égal, les angles de part & d'autre valent même nombre de droits *.

2o. Les côtés de R font proportionnels aux côtés de S, puifque côtés égaux entre eux, ont même

raifon à côtés égaux entre eux. Donc R & S font femblables. D'ailleurs, les arcs foutenus par les côtés égaux de R font femblables aux arcs égaux corref pondants de S*.

Cela pofé; je dis que l'angle ABC=DEF, & que le côté AB. DE: : BC. EF.

1o. L'angle ABC & l'angle DEF font infcrits & appuyés fur arcs femblables AGHC, DIKF: donc l'angle ABC:

DEF *.

*N.S1.

* N.

2°. Le côté AB=BC, & le 114 côté DE-EF: donc AB. BC :: DE EF: donc AB. DE:: BC.

EF (a).

PROPOSITION II.
251. Les circuits ou périmètres de
deux Poligones femblables réguliers,
ou non, font entre eux comme le côté
de l'un au côté homologue ou fem-
blable de l'autre.

1o. Soient deux Poligones fem-
(a) Calcul Numérique, N. 144.

174

Fig.

blables réguliers, deux Pentagones, dont le périmétre du prémier foit R, & celui du fecond, S; deux côtés homologues, ou femblables DE,AB:je dis que R.S:: DE.AB. Les touts font comme les parties femblables (a): donc R. S :: DE. AB.

Auffi, R=5DE,S=5AB: ors DE. SAB::DE. AB, les produits par même multiplicateur étant comme les grandeurs multipliées (b): donc Ř. S: : DE. AB. 2o. Soient deux Poligones fem775. blables & réguliers ABCDE, FGHIK, ou x & z; deux côtés femblables AB, FG.

Fig.

Je dis que x. z:: AB. FG.

Les touts font comme les parties femblables: donc x. z:: AB. FG.

Auffi, BC. GH:: CD, HI:: *N.DE. IK:: EA. KF:: AB. FG*

233.

(a) Calcul Numérique, N. 99.

(b) Ibid. N. 149.

par

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