ment éloignées du centre B; 2°. La bafe KL-AC+CE+EF, &c. 3°. La hauteur KM BD• Je dis que x=2. La furfacex vaut tous les Triangles dans lefquels on la réduite; & ces Triangles, pris ensemble, valent z, qui a base égale & éga* N. le hauteur *. 188. Fig. Donc x=2. 248. De-là, 1°. La furface 773. d'un Poligone régulier vaut la moitié du rectangle KP qui a pour bafe le circuit & pour hauteur l'apothéme du Poligone, puifqu'el* N. le vaut un Triangle z*, qui eft la 247 moitié de ce rectangle *. * N. *787. 249. 2°. La même surface vaut un rectangle OK, qui a pour base la moitié KN du circuit = KL, & pour hauteur l'apothéme KM: car elle vaut le Triangle z > qui étant moitié du rectangle KP,vaut le rectangle OK, moitié de KP. Enfin, après avoir parlé des Poligones en général & en particulier; voulez-vous, Eudoxe que nous les comparions pour nous rappeller les propriétés li utiles des Poligones femblables; ou bien, irons-nous prendre l'air & voir éclore les Tulipes, les Eillets, les Roses? EUDOXE. Les fleurs réveilleront des idées moins claires, mais un peu plus gayes. X. ENTRETIEN. Sur les Poligones femblables. EUDOXE. Es fleurs, Arifte, ne m'ont pas fait oublier les Poligones; & des idées gayes, mais obfcures, n'ont point effacé des idées feches, mais claires, que je préfere aux autres. ARISTE. Cela m'engage à continuer de m'expliquer en Propofi tions fuivies, pour m'expliquer plus nettement. PROPOSITION I. 250. Deux Poligones réguliers Fig. de même nom font femblables. Soient deux Pentagones réguliers R, S. 174. * 227. De même nom, ou Pentagones, ils ont même nombre d'anN. gles & de côtés *; réguliers, ils ont, les angles égaux, chacun * N. & les côtés *. 228. * N. 235. Et je dis blables. que R & S font fem 1°. Les angles de R font égaux à ceux de S: car les angles égaux de R font auffi nombreux que les angles égaux de S; & le nombre des côtés étant égal, les angles de part & d'autre valent même nombre de droits *. 2o. Les côtés de R font proportionnels aux côtés de S, puifque côtés égaux entre eux, ont même raifon à côtés égaux entre eux. Donc R & S font femblables. D'ailleurs, les arcs foutenus par les côtés égaux de R font femblables aux arcs égaux corref pondants de S*. Cela pofé; je dis que l'angle ABC=DEF, & que le côté AB. DE: : BC. EF. 1o. L'angle ABC & l'angle DEF font infcrits & appuyés fur arcs femblables AGHC, DIKF: donc l'angle ABC: DEF *. *N.S1. * N. 2°. Le côté AB=BC, & le 114 côté DE-EF: donc AB. BC :: DE EF: donc AB. DE:: BC. EF (a). PROPOSITION II. 1o. Soient deux Poligones fem- 174 Fig. blables réguliers, deux Pentagones, dont le périmétre du prémier foit R, & celui du fecond, S; deux côtés homologues, ou femblables DE,AB:je dis que R.S:: DE.AB. Les touts font comme les parties femblables (a): donc R. S :: DE. AB. Auffi, R=5DE,S=5AB: ors DE. SAB::DE. AB, les produits par même multiplicateur étant comme les grandeurs multipliées (b): donc Ř. S: : DE. AB. 2o. Soient deux Poligones fem775. blables & réguliers ABCDE, FGHIK, ou x & z; deux côtés femblables AB, FG. Fig. Je dis que x. z:: AB. FG. Les touts font comme les parties femblables: donc x. z:: AB. FG. Auffi, BC. GH:: CD, HI:: *N.DE. IK:: EA. KF:: AB. FG* 233. (a) Calcul Numérique, N. 99. (b) Ibid. N. 149. par |