par la définition des Poligones femblables.

Donc tous les côtés de x font aux côtés homologues de z, comme AB eft à FG:

Donc x. z:: AB. FG *.

PROPOSITION III.

*N.6.

Fig.

252. Deux Poligones réguliers & femblables fe réduifent en Triangles 176. Jemblables.

Soient les Pentagones réguliers & femblables R, S, infcrits. Tirant des lignes du centre aux angles, on réduit les polignes en autant de Triangles qu'ils qu'ils ont de côtés * ; & ces Triangles font femblables.

Je dis donc que les Triangles CDR & ABS font femblables.

* N.

234.

1o. Les angles au centre CRD, ASB font égaux* puifqu'ils ont *N.93. pour mesure des arcs femblables, CD, AB*, qui font, chacun, *N.SI. la cinquième partie de leur cercle.

Tome II.

R

2o. Les angles à la base C, D; A, B, font égaux auffi: car les Triangles font ifoceles, puifque le rayon CR=RD, & le rayon AS BS; & par conféquent, les angles aux fommets R, S, étant égaux, les angles à la base le * N. font *.

133.

=

Donc les Triangles CDR & ABS, ayant tous leurs angles égaux, chacun à chacun, font » N. femblables *.

130.

Fig.

PROPOSITION IV.

253. Les circuits x,z de deux 176. Poligones réguliers & femblables font comme les rayons.

* N.

:

Je dis que le circuit x. z :: CR.

AS.

x. z:: CD. AB*: or puifque 251. les Triangles CDR, ABS font * N. femblables *, CD. AB:: CR. 252. AS; car dans ces Triangles, les côtés homologues, font propor

** N. tionnels * :

350.

Donc x.:: CR. AS.

254. De-là, 1°. Les circuits de deux poligones réguliers & femblables font comme leurs diamétres, étant comme les demidiamétres, ou les rayons.

2o. Ces circuits x, z, font comme les apothémes ou rayons RF, SE:

* N.

Car les Triangles CRF, ASE, font femblables, puifque les angles C, A font égaux*, & les angles F, E, droits, l'apothéme 252. RF, ou SE étant perpendiculai

re *.

* N.

* N.

Cela fuppofé; les rayons CR, 232. AS, font comme les apothémes RF, SE* or les circuits x, z, font comme les rayons CR, AS: 150, donc les circuits font comme les apothémes.

Si les poligones x, z, étoient circonfcrits, on trouveroit de même la même chose.

PROPOSITION V.

255. Deux Poligones réguliers femblables, inferits ou circonfcrits font en raifon doublée de celles de leurs côtés homologues, ou comme les quarrés de ces côtés.

Ces Poligones font comme les Triangles femblables dans lef* N. quels ils fe réfolvent *. Or ces 252. Triangles font en raifon doublée de celles de leurs côtés homologues, ou comme les quarrés de ces côtés *

* N.

197.

De là, les Poligones réguliers & femblables font comme les quarrés des rayons, côtés de ces Triangles.

EUDOXE. Ainfi, doublant la raifon des côtés ou des rayons, l'on aura dans la raifon des produits des antécédens & du produit des conféquens, la raifon des Poligones. Si les expofans de la raison de deux côtés femblables font 1,2;

doublez 1, 2,. vous avez I, 2; 1,2: puis multipliez 1 par 1, 2 par 2: vous aurez dans les quarrés 1, 4 la raifon des deux Poligones; c'est-à-dire, que l'un eft à l'autre comme 1 à 4.*

256. Mais les Poligones femblables irréguliers ABCDE,177. FGHIK....

Fig.

ARISTE. Ces Poligones, auffibien que les réguliers, fe réduifent en Triangles femblables. Car 1°. Les Triangles ABE, FGK font femblables*, puifque puifque * N. par l'hypothèse, l'angle AF & les côtés AE, AB, & FK, FG, qui comprennent l'angle égal, font proportionnels.

2o. Les Triangles DCE, IHK font semblables auffi par la même raifon...

3°. Les Triangles BEC, GKH, le font: car l'angle ABC-FGH, & l'angle ABE-FGK: donc l'angle EBC KGH, les reftes

=

160.