étant égaux lorfque de chofes égales on ôte chofes égales: De même l'angle BCD = GHI, & langle ECD=KHI: donc l'angle BCE=GHK. 257. Ainfi, tous les Poligones femblables font comme les quarrés de leurs côtés homologues, puifqu'ils fe réduisent tous en Triangles femblables qui font * N. comme les quarrés de leurs côtés*.

197.

PROPOSITION VI.

258. Si l'on fait fur les trois côtés d'un Triangle rectangle trois Poligones femblables, le Poligone conftruit fur Phypotenufe eft égal aux deux

autres.

Ces Poligones font comme les *N. quarrés de leurs côtés *, qui font 257. côtés du Triangle: or le quarré de l'hypoténufe eft égal aux quar* N. rés des deux autres côtés * : donc 204. le Poligone conftruit fur l'hypoténufe eft égal aux deux autres.

PROPOSITION VII.

259. Enfin, fi trois lignes font en proportion continue, le Poligone conftruit fur la première, eft au Poligone fait fur la feconde, comme la première à la troisième.

Le quarré de la première eft au quarré de la feconde, comme la première à la troisième (a).

* N.

Or les Poligones font comme les quarrés de leurs côtés propor tionnels*: donc le Poligone fur 254. la première eft au Poligone fur la feconde, comme la première à la troisième.

260. EUDOXE, Japperçois ; ce femble, le cercle qui s'approche à la fuite des Poligones: mais avant qu'il foit queftion du cercle, il faut mefurer un Poligone rectiligne quelconque.

ARISTE. Hé bien, 1°. Je le ré(a) Calcul Littéral, N. 148.

234.

N. duis en Triangles *.

2o. Du fommet de chaque Triangle j'abaiffe une perpendi

*N.28. culaire fur sa base *

189.

3°. Multipliant féparément la bafe de chaque Triangle par la moitié de la perpendiculaire ou de la hauteur, j'ai les furfaces des N.Triangles*.

Enfin, ajoutant ces furfaces, j'ai dans la fomme la valeur du * N. 6. Poligone *,puifque le tout,ou fes parties prifes ensemble, font même chose.

Après cela, le cercle vient à propos.

EUDOXE. Pour être le fujet d'un Entretien.

XI. ENTRETIEN.

Sur les Cercles en particulier.

EUDOXE.

I

L s'agit donc du cercle; nous ne l'avons point perdu de vûë, & je vous laifferai tout le loifir de nous rappeller les propriétés des cercles les plus intéreffantes.

ARISTE. Il fe trouve

pour ainsi dire, entre le Poligone infcrit & le Poligone circonfcrit ; & quelques Propofitions nous y conduiront bientôt.

PROPOSITION I.

261. Si l'on inferit dans un cercle deux Poligones réguliers, x, 2, celui qui a plus de côtes a plus de

circuit.

Soit x, Décagone; z, Pentagone: je dis que le circuit ou le

Fig.

178:

perimétre de x eft plus grand que celui de z.

La ligne courbe ABC, cinquième partie du circuit de x, eft plus grande que la droite AC cin*N.15. quième partie de z*: donc le circuit de x eft plus grand.

Fig.

Par le même principe, le Poligone infcrit x, qui a plus de côtés, a plus de furface: car le fegment ABCD eft la 5o. partie de x, comme ACD eft la 5. de z or ABCD > ACD de la valeur du Triangle ACB.

PROPOSITION II.

262. De deux Poligones x, z, 179. circonfcrits au cercle, celui qui a plus de côtés, a moins de circuit. Soit x, Décagone; z, Pentagone: je dis que le circuit de x eft plus petit que celui de z.

AB+BC eft la cinquième par tie de x, comme AB++ BE+ EC, eft la cinquième de z : or AB