+ BC <AB+BE+EC, puifque BC <BE+EC*, & que le *N.IS.

refte AB eft commun; donc le circuit de x eft plus petit.

PROPOSITION III.

263. On peut regarder le cercle comme un Poligone régulier d'une infinité de côtés.

* N.

261.

262.

Plus le Poligone régulier inf crit a de côtés, plus il eft grand & approchant du cercle *; & plus le Poligone circonfcrit a de côtés, plus il eft petit & approchant du cercle*: donc un Poligone régu- *N. lier d'une infinité de côtés approche tellement du cercle qu'on ne peut en approcher davanta ge, ou n'en différe pas : donc on peut regarder le cercle comme un Poligone régulier d'une infinité de côtés.

EUDOXE. Ainfi, la circonférence du cercle fera formée de lignes droites.

ARISTE. Oui, mais infiniment petites ; & comme ces lignes font infiniment petites, la différence des apothémes & des rayons eft

infiniment petite.

PROPOSITION IV.

264. Les cercles font des Poligones femblables.

Les cercles font des Poligones réguliers de même nom, ou d'u* N. ne infinité de côtés *: donc ce 263 font des Poligones femblables*.

* N.

250.

264.

PROPOSITION V.

265. Les circonférences de cercle fent comme les rayons, ou comme les diamétres.

Les circonférences font circuits de Poligones réguliers & N. femblables*: or ces circuits font N. comme les rayons *

ou comme

263. les diamétres, doubles des rayons. De-là;

I.

266. Les arcs femblables font comme les rayons.

Ces arcs font comme les circonférences, les parties femblables étant comme les touts : or les circonférences font comme les rayons*.

I I.

* N

265.

267. Les cordes AB, CD, qui Fig. foutiennent des arcs femblables AIB, 180. CND font entre-elles, comme ces

arcs.

Car 1°. Les Triangles AEB, CFD font ifoceles, ayant, chacun, deux côtés égaux, ou rayons du même cercle.

2o. Les angles au centre E, F font égaux*, puifqu'ils ont pour *N.93. mesure arcs femblables: donc les angles A, B, C, D fur la base font égaux*; & par conféquent. Nå les Triangles AEB, CFD font133,

*

*

* N. équiangles ; ainsi, les côtés 130. étant proportionnels, les cordes AB, CD, font comme les rayons BE, DF: or les rayons font com❤ *N. me les arcs femblables*: donc les cordes font de même.

266.

Fig.

·I I I.

268. Les Sinus AG, CH, des

180. arcs femblables AI, CN, font com

me ces arcs.

Je dis

que AG. CH:: AI. CN. Les angles AEI, CFN font

*N.93. égaux*, ayant pour mefures des arcs femblables AI, CN; & les angles AGE, CHF font droits, puifque les Sinus AG, CH, font perpendiculaires fur les rayons EGI, FHN: donc les Triangles * N. EAG, FCH, font femblables *: 730. donc AG. CH:: AE. CF : or *N. AE. CF :: AI. CN*, les rayons 266. étant comme les arcs: donc AG. CH:: AI. CN.

IV.

269. Les Tangentes AB, CD des arcs femblables AE, CF, font

comme ces arcs.

Je dis que

AB. CD:: AE. CF.

Figs

181.

Les angles au centre G, H, font égaux, puifqu'ils ont pour *N.93, mefures des arcs femblables; & les angles BAG, DCH faits par les Tangentes font droits*: donc *N.79. les Triangles AGB, CHD font équiangles*, & par conféquent ils ont leurs côtés proportionnels donc AB. CD:: AG. * CH: or AG. CH:: AE. CF. 150. donc AB. CD :: AE. CF.

:

270. Par la même raison, les Sécantes BG, DH des arcs femblables AE, CF, font comme

ces arcs.

V.

*N.

133.

* N.

* N.

266.

271. Néanmoins, dans le même Fig cercle, ou dans les cercles égaux, les 182.