認

cordes des arcs différents ne font pas comme leurs arcs.

Soient AB corde de l'arc ACB, & AD, corde de l'arc ACBED, double de l'arc ACB. Je dis que AD n'eft point à AB, comme ACBED eft à ACB. ACBED=2ACB: or on ne peut pas dire que AD = 2AB, ou *N.IS. AB+BD*, puifque AD eft ligne droite, & AB+BD, ligne courbe entre mêmes points A, D. Ainfiles Sinus qui font moitiés de cordes de ces arcs différents ne font

pas comme

comme les arcs dont

ils font Sinus.

PROPOSITION VI.

272. Les cercles font comme les

quarrés des rayons ou des circonfé

rences.

Les cercles font des Poligones

* N. réguliers & femblables*: or les 264. Poligones de cette efpèce font comme les quarrés des rayons ou

de

de leurs côtés homologues, & par conféquent des circonférences compofées de ces côtés.

PROPOSITION VII.

273. Un cercle qui a pour rayon Thypoténufe d'un Triangle rectangle, vaut les deux cercles dont chacun a pour rayon l'un des côtés..

Les cercles font entre-eux comme les quarrés des rayons*: or *N. le quarré de l'hypoténufe vaut les quarrés des côtés *.

De-là, 1°. Le cercle qui a pour diamétre l'hypoténuse, vaut les deux cercles, dont chacun a pour diamétre l'un des côtés..

* N.

204

Fig

274. Ainfi le demi- cercle AECL fur l'hypoténuse AC d'un 183. Triangle rectangle, vaut les deux demi-cercles AFBI, BGCK, fur les côtés AB, BC.

2o. Les Lunules AFBH,BGCE, prifes ensemble, font égales au Triangle rectangle ABC.

Tome II

Car les deux demi - cercles AFBI, BGCK, pris ensemble, & le demi-cercle AECL, font * N. grandeurs égales *: donc fi l'on 274. ôte de ces trois grandeurs les fegmens communs AHBI, BECK, les reftes, c'est-à-dire, les Lunules AFBH, BGCE d'une part & le Triangle ABC de l'autre, feront égaux.

*

247.

*

263.

PROPOSITION VIII. 275. L'aire du cercle entier eft égale au Triangle rectangle qui a pour bafe la circonférence & pour hauteur le rayon du cercle.

L'aire d'un Poligone régulier vaut un Triangle rectangle qui a pour bafe le circuit du Poligone, & pour hauteur l'apothème du PoN. ligone: or le cercle eft un Poligone régulier qui a pour apothéme le rayon; car dans le cercle la différence de l'apothéme & du N. rayon eft infiniment petite *.

EUDOXE. La Propofition fe dé

montre, ce femble, encore au

trement.

ARISTE. Vous la démontrerez donc, Eudoxe.

EU DOXE. Volontiers. Traçons d'abord une figure....

Fig

Soient les circonférences con- 184. centriques s, t, y, z, qui font l'aire X du cercle; le rayon AB; les Tangentes BC=s, mn, op, qr, faifant des Triangles, qui ayant les angles B, m, o, q, droits, & l'angle A commun, font femblables*.

Je dis que X vaut le Triangle rectangle ABC.

1o. mn. BC:: Am. AB, à caufe des Triangles femblables *.

# No

1330

* No

150.

*N

2o. t. s :: Am. AB*, les cir- No conférences étant comme les 265 rayons.

Donc mn. BC::t.s, puisque deux raifons égales à une troifième, le font entr'elles (a).

(4) Calcul Littéral, N. 104.

* N..

Donc mn. t:: BC. s* en raifon

144. alterne.

187.

Or BC=s, par l'hypothèse.
Donc mnt.

Par la même raison, op=y, qr=z, &c.

Donc X=ABC.

276. ARISTE. Ainfi, 1o. L’aire du cercle X vaut la moitié d'un Parallelograme qui a pour base la circonférence & pour hauteur le rayon du cercle, puifqu'elle vaut un Triangle rectangle ABC qui eft la moitié de ce parallelogra N. me *..

277. 2°. Le cercle X vaut un Parallelograme qui a pour base la moitié de la circonférence & pour hauteur le rayon du cercle, puifqu'il vaut un Triangle ABC égal à un Parallelograme de cette * N. espéce *.

249

PROPOSITION IX..

278. Une ligne difpofee en cir