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conférencé de cercle contient plus d'ef pace qu'en quarré.

la

Soit la même ligne, figurée en circonférence de cercle ABC, & = en quarré EFGH: je dis que furface du cercle eft plus grande que celle du quarré.

La furface du cercle eft égale à un Triangle rectangle qui a pour bafe la circonférence &

Fig

185.

pour hauteur le rayon DA*; & le quarré * N.. eft égal à un Triangle rectangle 275. qui a pour base la même circonférence, & pour hauteur l'apothéme DI:

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* N..

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Or DA DI*: doncle Triangle qui a DA pour hauteur eft plus 247. grand que le Triangle quia DI * les Triangles de même base étant 188.. comme leurs hauteurs: donc une ligne difpofée en circonférence de cercle contient plus d'efpace: qu'en quarré.

Par la même raison, là ligne: difpofée en circonférence de cer

cle comprend plus d'efpaces qu'en toute autre figure Poligone réguliere.

De-là, le cercle eft la plus grande des figures Ifopérimètres, ou qui ont les contours égaux.

PROPOSITION X.

279. Le diamètre du cercle eft la troisième partie du circuit d'un Éxa

gone.

Le demi-diamétre eft la fixiè *N. me partie *: donc le diamétre eft 238. la troisième.

PROPOSITION XI.

280. Le diamètre eft plus petit que la troisième partie de la circonférence du cercle.

Le diamétre eft la troisième * N. partie du circuit de l'Exagone* 279. plus petit que la circonférence du * N. cercle *, puis que le Poligone 261. infcrit, qui à plus de côtés, a plus de circuit.

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à

PROPOSITION XII.

281. Le diamètre du cercle eft, peu près, la troisième partie de la circonférence.

On fçait qu'Archimede comparant avec le diamétre un Poligone de 96 côtés circonfcrit au cercle & un Poligone infcrit de 96 côtés, trouva que celui-là étoit au diamétre comme 22 à 7; & celui-ci, comme 223 à 71, ou comme 21, à 7.

71

Cela pofé; 1°. Le Poligone circonfcrit de 96 côtés eft au diamétre comme 22 à 7: or ce Poligone eft plus grand que la circonférence *: donc la raifon de la circonférence au diamétre eft moin- 262. dre que celle de 22 à 7.

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2o. Le Poligone inscrit de 96 côtés eft au diamétre, comme 223 à 71: donc la raifon de ce Poligone au diamétre eft plus grande que celle de 21 à 7: car 213.

* N.

71:21.7 213 contient 3 fois 71, comme 21, contient 3 fois 7. Or la circonférence du cercle eft plus grande que le Poligone *N. infcrit de 96 côtés*: donc la rai

26.1.

fon de la circonférence au diamétre eft plus grande que celle de 2 L à 7.

Ainfi, la raifon de la circonférence au diamétre eft moindre que celle de 22 à 7, & plus grande que celle de 21 à 7.

Donc le diamétre est à la circonférence comme 7 à une quantité plus grande que 21, mais plus petite que 22.

Or 7 eft, à peu près, la troisième partie de cette quantité: Donc le diamétre eft, à peu près, la troisième partie de la cir

conférence..

282. EUDOXE. Ainfi connoif fant le diamétre, fi vous dites: 7.22:: diamétre. x, le quatrième terme fera la circonférence.,,

QUI

ou à peu près *. 3 fois le diamétre, un peu plus; ou 22 parties, un peu moins, telles que le diamétre en contient 7, vous la don

neront:

Mais, s'il faut trouver l'aire du cercle....

ARISTE. 1°. Je prens la circon

férence *.

2°. Je multiplie la moitié de la

circonférence

par le rayon; & le produit eft l'aire du cercle *.

283. Enfin, le Secteur eft une

partie du cercle terminée

par une partie de la circonférence & par deux rayons qui ne fassent pas une ligne droite.

* Nà

281.

* N.

282.

* N.

277

Ainfi le Secteur doit être plus, Fig? petit ou plus grand que le demi- 186, cercle comme CBDC, ou ABCDEA.

Le cercle étant un Poligone rẻgulier d'une infinité de côtés*, il * N. peut fe réduire en une infinité de 263. Triangles de bases égales & d'é

Tome II.

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