234.

N. gales hauteurs *; par conféquent Le Secteur CBDĊ eft compofé d'un certain nombre de Triangles de même hauteur, ayant leur fommet commun dans le centre B du cercle, & leurs bases égales dans l'arc CD, qui est la base du Secteur.

Or tous ces Triangles en valent un de même hauteur, & dont la base foit égale à celles des * N. Triangles prifes ensemble *.

190.

Donc le Secteur CBDC vaut un Triangle de même hauteur & de base égale.

Par la même raison, tout autre. Secteur du même cercle, comme CBAEDC, vaudra un Triangle de même hauteur & de base égale à celle du Secteur. Cela pofé:

PROPOSITION XII.

284. Deux Secteurs du même

cercle font entr'eux comme leurs bafes, ou leurs arcs.

Ces deux Secteurs valent deux Triangles de même hauteur qu'eux, & dont les bases foient égales à celles des Secteurs *. Orles Triangles de même hau- 283. teur font comme leurs bafes *.

Donc les deux Secteurs du même cercle font entr'eux comme leurs bafes ou leurs arcs.

Après cela nous pouvons transformer les Poligones.

EUDOXE. J'ai un moment de

libre ce foir.

ARISTE. Cela fuffit.

*

*

188.

N

N.

Fig.

XII. ENTRETIEN.

Sur la transformation des Poligones en d'autres figures de même aire.

ARISTE. E le vois bien, Eudo

de parole.

xe; vous êtes homme

285. EUDOXE. Je profite d'un inftant libre. Commençons par réduire un Pentagone en Quadrilatere de même furface. ARISTE. Soit le Pentagone ir

187. régulier BCDEF

Je tire d'abord de l'angle D à l'angle oppofé B une ligne droite DB; puis fur FB prolongée en G, la ligne CG parallele à DB; enfin, la diagonale DG.

Et je dis que le Quadrilatere GDEF eft égal au Pentagone BCDEF.

Le Triangle BDG=BDC;

ayant même bafe BD & même
hauteur entre mêmes paralleles
BD, GC*: donc mettant le Trian-
gle BDG à la place de BDC, j'ai
même valeur ou GDEF=
"
BCDEF.

On peut réduire de même un Exagone, un Poligone quelconque.

* Na

188.

286. EUDOXE. Ce Quadrilatere Fig. GDEF, il faut le réduire en Tri- 188. angle.

ARISTE. Je tire d'abord de l'angle D à l'angle oppofé F la droite DF; puis, fur GF prolongée, la ligne EH parallele à DF; enfin la diagonale DH.

* N.

Et puifque le Triangle DFH -DFE fur même bafe DF & entre mêmes paralleles DF, EH*, le Triangle GDH eft égal au 188. Quadrilatere GDEF.

287. EUDOXE. Ce Triangle Fig. GDH, il faut le réduire en Trian- 189. gle rectangle ifocele.

ARISTE. 1°. Par le fommetD, je tire une parallele IK à la baseGH. 2o. Sur les extrémités G, H; de la base, j'éleve deux perpendi* N. culaires, GI, HK*; & j'ai un N. Rectangle GK* double du Trian370. gle GDH de même base & de * N. même hauteur*.

187.

3°. Je prens une moyenne proportionnelle entre les côtés GH * N. & GI du rectangle * ; & le quar358. ré de cette moyenne vaut le rectangle, puifque le rectangle eft le produit des extrêmes GH, GI, & que le quarré de la moyenne vaut le produit des extrêmes (a). Enfin, foit ce quarré; je le

Fig.

790. partage en deux Triangles rectangles ifoceles LMN, NMO la diagonale MN *.

* No par

739. Fig.

190.

=

Et je dis que le Triangle GDH
LMN.

789& Le Triangle GDH eft moitié du rectangle GK; & le Triangle (a) Calcul Littéral, N. 136.