LMN, moitié du quarré LO= Or les moitiés de tous égaux font égales *: donc le Triangle *N.II. GDHLMN. 288. EUDOXE. Ce Triangle rectangle ifocele, LMN, il faut le réduire en parallelograme rectangle. ARISTE. Ayant abaiffé une perpendiculaire LP du fommet L fur la base MN, je fais un Rectangle RTVS qui ait pour base une ligne VS-MN, & pour hauteur une ligne RV=LP, & ce rectangle RTVS eft égal au TrianLMN*. Fig. 191. * N. 189. Fig. 192. * N. 289. EUDOXE. Ce rectangle RTVS, il faut le transformer en quarré. ARISTE. Je prens, comme je l'ai fait*, une moyenne proportionnelle entre les deux côtés du 287. rectangle;je fais un quarré fur cette moyenne proportionnelle, & c'eft le quarré égal au rectangle(a). (a) Calcul Littéral, N. 136. * N. 290. EUDOXE. Enfin, il faut décrire un parallelograme égal à un rectiligne donné. ARISTE. Je réduis le rectiligne 285 en un Triangle *; & ce Triangle 286. je le transforme en parallelogra *N. 288. Fig. me *. EUDOXE. Et c'en eft affez. ARISTE. Les plans en général nous occuperont un peu plus. XIII. ENTRETIEN. Sur les Plans en général. EUDOXE. V Ous me parlerez de Plans, Arifte; je vous parlerai de nouvelles. Vous direz des vérités; je dirai des vrai-semblances, au plus : commençons par les vérités qui font plus intéreffantes pour vous & pour moi. 291. ARISTE. Hé bien une 793. ligne eft perpendiculaire à un plan, lorsqu'elle l'eft à toutes les lignes qu'elle rencontre dans ce plan, puifque le plan eft compofé de toutes ces lignes. Ainfi, BC, perpendiculaire fur ED, FG, &c. l'eft au plan EFDGC. 292. L'inclinaifon d'une ligne à un plan eft l'angle aigu qu'elle fait avec le plan. 293. Plans femblables font ceux dont les côtés autour des angles égaux font proportionnels. 294. Comme le produit d'une ligne droite par une autre eft un plan, le produit d'un nombre par un autre, eft une forte de plan regardé comme un rectangle; & les nombres plans font femblables quand leurs racines ou leurs côtés font proportionnels; tels font 6 & 24: en effet, 2x3=6,6 x 4 = 24; & 2.4 : : 3. 6. Si deux nombres plans font femblables, ou que leurs côtés foient proportionnels, ils ont pour ex pofans des nombres quarrés (a): ainfi comme le produit d'un quarré par un quarré eft un quarré (¿), le produit de ces plans eft un quarré, dont la racine eft moyenne proportionnelle entre ces plans (c) de-là, il y a toujours entre deux nombres plans femblables un moyen proportionnel. Soient 6, 24, nombres plans femblables: 6x 24=144, nombre quarré, dont la racine 12 eft moyenne proportionnelle entre 6 & 24. Cela fuppofé; PROPOSITION I. 295. Si une ligne eft perpendiculaire fur deux lignes qui fe coupent dans un plan, elle left au plan, ou à toute ligne qui paffe par le point de rencontre. Soit BC perpendiculaire fur ED (4) Calcul numérique, N. 189. (b) Ibid. N. 23. (c) Ibid. N. 136. Figà & FG; faites CFCG, & CD =CE=CF : tirez HI, EF, GD, 194. EG, FD, BF, BG, BE & BD, BH & BI. Je dis que BC eft perpendicu laire fur HI. 1°. Les Triangles BCF,BCG, BCE, BCD, ayant les côtés CF CG, CD, CE égaux, le côté BC commun, & l'angle compris en *N.95 C, droit*, font égaux **: donc *N. les bases BF, BG, BE, BD 136, font égales. 2o. Les Triangles ECF,GCD, qui ont les côtés CF, CG, CE, CD égaux par la conftruction, & les angles FCE, DCG compris & oppofés au fommet, égaux *,*N. 98. fontifoceles égaux*, donc les an- * N. gles CFE, CGD, CEF, CDG 127. font égaux, & la base EF = GD. 3°. Les Triangles HCF, GCI, ayant les angles oppofés au fommet Cégaux, auffi-bien que les angles CFH, CGI, & les côtés |