*N. CF, CG, font égaux *.

37.

Donc le côté CH=CI, & FH-GI.

4°. Les Triangles BFE,BDG, ayant les côtés BF, BG, BE, BD égaux, & les bases EF, GD *N. égales, font ifoceles égaux * 134. donc ils ont les angles BGD, BFE, ou BGI, BFH, égaux.

Enfin, les Triangles BFH, BGI, qui ont les côtés BF, BG égaux, auffi-bien que FH, GI, avec les angles BFH, BGI, font égaux. Donc ils ont les bafes BH, BI égales.

Donc BC a deux points dont chacun est également éloigné des points oppofés H, I, fçavoir, C & B:

Donc BC eft perpendiculaire

*N.23. fur HI *.

PROPOSITION II.

296. Deux lignes perpendiculaires au même plan font paralleles. Fig Soient BC, DE, perpendicu

795.

:

laires au plan FG: Je dis

que BC, DE font paralles. BC & DE font perpendiculaires à toutes les lignes qu'elles coupent, ou qui les coupent dans le plan*, & par conféquent fur EC. * N Or deux perpendiculaires fur une ligne font paralleles *: donc BC,*N.441 DE font paralleles.

PROPOSITION III.

297. Une ligne droite qui joint deux paralleles, eft dans le même plan.

295.

196.

Si la droite qui joint les 2 paral- Fig leles BC, DE, n'eft pas comme FGH dans leur plan, mais hors de leur plan, comme FIH; deux droites FGH, FIH, enfermeront un espace, ce qui n'eft pas poffible, puifque deux lignes droites qui partent d'un point, font un angle rectiligne *, qui ne bor-*N.92 ne pas l'efpace de tous côtés.

De-là, deux paralleles font

dans le même plan.

PROPOSITION IV.

Fig. 298. De deux paralleles, fi lu795. ne eft perpendiculaire fur un plan, l'autre l'eft.

Fig.

Je dis que fi la ligne DE eft perpendiculaire fur le plan FG, la parallele CB eft perpendiculaire de même.

Approchez CB de ED parallelement, ou fans l'incliner: jointe, elle fera perpendiculaire comme ED: donc n'ayant pas panché, elle l'étoit auparavant.

PROPOSITION V.

299. Dès qu'une ligne d'un plan perpendiculaire à un autre plan, le plan où elle fe trouve, eft perpen

ef

diculaire.

Soit CD, commune fection

197. des plans BD, EF:

Si la ligne BC du plan BD eft perpendiculaire fur le plan EF,

je dis que le plan BD l'eft.

* N.

Dès que la ligne BC eft perpendiculaire, une autre ligne quelconque GH du même plan BD l'eft: car un plan eft compofé de lignes paralleles *; & dès qu'une *N.902 parallele eft perpendiculaire fur un plan, l'autre l'eft *. De-là, l'inclinaifon d'un plan 298. à un plan eft l'angle aigu ABC fait par la rencontre de deux lignes perpendiculaires AB, CB fur la commune section DE, tirées l'une dans un plan EF, l'autre dans l'autre plan DG.

Et un plan incliné est un plan qui fait avec un plan un angle

aigu.

pas

300. EUDOXE. Vous n'irez plus loin fans réfoudre quelques Problêmes.

198.

D'abord, d'un point donné В hors dun plan CD, il faut tirer une per- 199. pendiculaire fur ce plan.

ARISTE. Soit la ligne EG prise

Fig.

Fig

* N 27.

à volonté dans le plan CD, & BF perpendiculaire fur EG, mais inclinée au plan.

Je tire dans le plan CD la ligne FH perpendiculaire à EG; BH perpendiculaire fur FH, IH parallele a EG.

Et je dis que BH eft perpendi culaire au plan CD.

1o. EF étant perpendiculaire fur BF & FH*, l'eft fur le plan BFH, puifqu'une ligne perpendiculaire fur deux lignes qui fe coupent dans un plan, l'eft fur le * N. plan *.

295.

2o. IH parallele à EF eft donc auffi perpendiculaire au plan

*N. BFH*.

298.

Donc BH eft perpendiculaire à deux lignes FH, IH du même plan CD: donc BH eft perpendi *N.culaire à ce plan *.

295.

301. EUDOXE. Mais il s'agit de tirer une perpendiculaire fur un plan par un point donné dans le plan.

ARISTE