Pune Peft fur Pautre. Je dis que AB perpendiculaire fur CD, left fur EF. Si AB perpendiculaire fur CD, ne l'étoit pas fur EF, EF ne le feroit pas fur AB*: donc EF in- *N.27. clinée, comme GH, s'approcheroit de CD: donc CD & EF feroient paralleles fans l'être * *N.40% ce qui ne fe peut **: donc AB perpendiculaire fur CD', l'eft sur EF. PROPOSITION VI. ** N.4 47. Deux lignes x, z, paralle- Fig.20, les à une troisième, y, font paralle les entre elles. Soit CBD perpendiculaire fur x: elle l'eft fur y parallele, & par conféquent fur z*: donc x & z*N.46. font perpendiculaires fur CBD*: *N.27% or deux perpendiculaires fur une ligne font paralleles * *N.44 PROPOSITION VII. Fig.21. 48. Enfin deux lignes droites font paralleles, quand elles font jointes par deux lignes droites, intermediaires, égales, dont l'une eft perpendiculaire fur la première, & l'autre fur la feconde. Soient AB & CD égales, & perpendiculaires, AB fur la ligne S; & CD, fur la ligne T. Je dis que S, T jointes par les intermédiaires AB, CD, font paralleles. Voulez-vous que T foit inclinée, comme VX? AB doit répondre à AD; & CD, à XD: or XD> AD, puisque AD étant perpendiculaire fur VX, XD eft oblique * & que l'oblique eft *N.34. plus longue *. N.31. Donc CD fera plus grande que AB. Voulez-vous que T foit incli née en fens contraire? Par la mê me me raison AB fera plus grande que CD. Donc, puifque ABCD, S & T font paralleles. 49. EUDOXE. Et fi deux lignes Fig.27 S,'T, font paralleles, il est évident que deux perpendiculaires intermédiaires AB, CD, font égales *. *N.40: Cela pofé, vous allez mesurer Fig.22, avec un Equerre ABC la hauteur ADE d'une Montagne, & la ligne horisontale EFG depuis l'extrémité inférieure E de la hauteur perpendiculaire AE jusqu'au pied G de la Montagne. ARISTE. 1o. Je mets au point A du fommet l'extrémité A d'un Equerre font-long, enforte que le côté AB foit perpendiculaire à AD, & BC à plomb, ou parallele à AD. 2o. Je mesure les côtés AB, BC. 3°. Je fais de même au point C. C 4. J'ajoute enfemble les côtés perpendiculaires & connus BC, HG; ce qui me donne la hauteur perpendiculaire ADE: car BC AD entre mêmes paralleles *N.49. AB, CD*; & par la même raifon, HG DE. Enfin, j'ajoute ensemble les côtés AB, CH, paralleles à l'horifon; & j'ai la ligne horisontale EFG, puifque AB=EF, & *N.49. CHFG*. EUDOXE. Et après la ligne droite, je vois la ligne circulaire qui vient s'offrir. ARISTE. Elle vient à fon tour. La ligne Circulaire. 50. C'eft le cercle même regardé comme circonférence ; & le cercle confidéré de la forte comprend 360 parties ou dégrés; le dégré, 60 minutes ; la minute, 60 fecondes; la feconde, 60 tierces, &c. Les cercles concentriques A, B, Fig.23. font ceux qui ont même centre C. Les cercles excentriques font ceux qui ont des centres G, H, différents, comme F, K. PROPOSITION I. 51. Les cercles plus petits ont autant de dégrés que les cercles plus grands. Tout cercle eft divifé en 360 dégrés, donc &c. De-là, 1o. Les dégrés des plus petits cercles font plus petits. 2o. Dans deux cercles concentriques, un dégré du plus grand répond à un dégré du plus petit. 3o. Dans les cercles concentriques D, G, chacun des arcs BC, EF, compris entre mêmes rayons HB, HC, a même rapport à fa circonférence; & les arcs BC, EF, de différente grandeur, mais qui ont même nombre de Fig.24i *N.50 Fig.251 |