gne BH coupée parune perpendiculaire CG fait deux angles droits. Donc CFqui eft hors du plan,n'eft pas une partie de BC, ou BC continuée. Autrement, deux lignes droites FC, HC, fe continueroient en ligne droite commune fans fe féparer après s'être rencon* N. trées ; ce qui n'eft pas poffible *. PROPOSITION XI. 307. Si un plan GF coupe deux 305. 206. Fig. plans paralleles AB, CD, les communes fections EF, GH font paral leles. Autrement, prolongées en L, elles fe rencontreroient, & par conféquent les plans AB,CD dans lefquels elles font, & dont elles * N. ne peuvent fortir *, fe rencontre306. roient auffi; ce qui ne fe peut*; ou les plans feroient paralleles par l'hypothèse,& inclinés réellement *N. puifqu'ils iroient fe joindre *. 299. PROPOSITION XII. 308. Les plans femblables font comme les quarrés de leurs côtés. Ces plans font Triangles, quadrilateres, ou Poligones femblables or ces figures femblables font comme les quarrés de leurs Côtés * Et les plans multipliés nous 257 donneront enfin les folides. EUDOXE. Matiére qui me fera d'autant plus de plaifir, qu'elle fera le fujet de plus d'un Entretien. XIV. ENTRETIEN. Sur les Prifmes & les Cylindres. ARISTE. Ous voilà parvenus N infenfiblement Eudoxe, & par dégrés aux vérités les plus compofées de la Géomé trie. EUDOXE. Et vous allez fans doute les developer à votre ordi naire en Propofitions naiffantes les unes des autres. Mais de grace, Arifte, par quel fecret vous remetrez-vous dans l'efprit avec ordre tant de vérités affez compliquées & affez embarrassantes? ARISTE. VOUS Voyez cette fuite de figures Géométriques: parlant à mes yeux, elles me rappelleront dans le même ordre des vérités que je ne ferai que vous rappeller. EUDOXE. J'ai le loifir de vous entendre ; & vous ne fçauriez commencer trop tôt, ni finir trop tard. 309. ARISTE. Le folide ou le corps eft une portion d'étendue confidérée comme longue, large & profonde. Le Prifme. 310. C'eft un folide compris entre plufieurs plans, dont deux qu'on nomme bases, font oppo fés fés, paralleles entr'eux, femblables, égaux; & les autres Parallelogrames. 311. Si les deux plans A, B, oppofés, paralleles, femblables 207. & égaux d'un Prisme, font triangulaires, c'est un Prisme triangulaire. 312. L'axe du Prisme eft la ligne droite qui va du milieu d'un plan au milieu du plan parallele. Si le Prifme eft droit, l'axe en est La hauteur.. La hauteur d'un Prisme incliné a pour mesure la perpendiculaire tirée du plan fupérieur fur la baLe prolongée. Fig. 313. Deux Prifmes font femblables, quand ils font terminés par même nombre de plans femblables*. Les Prifmes font femblables & égaux, s'ils font termi. 293. nés par même nombre de plans femblables & égaux. * M. Fig. 314. Le Parallelepipede IK 203. X Fig. eft un Prifme terminé par fix Parallelogrames oppofés deux à deux, paralleles, femblables égaux. Ainfi, fa base est un Parallelograme. 315. Le cube LM est un Paral209. lelepipede qui a fix plans oppofés deux à deux, paralleles, égaux, quarrés. Cela fuppofé. PROPOSITION I. 316. Le Prifme eft le produit de fa bafe par fa hauteur. les Puifque les deux bafes font égafemblables, paralleles, & , que les autres côtés font Paralle* N. logrames *; les plans paralleles à 310. chaque base & intermediaires qui compofent le Prisme avec la base, font tous femblables & égaux à la bafe. Ainfi prenez la base autant de fois qu'il y a de points dans la hau teur perpendiculaire : vous avez |