pro.

le Prifme: donc le Prifme eft le produit de fa base par fa hauteur. Et par conféquent, c'est le duit de fa hauteur par sa base (a). 317. De-là, 1o. Toute fection d'un Prisme faite parallelement à la base est semblable & égale à la bafe, puifqu'il eft formé par le mouvement parallele de la base *. * N. 318. 2°, Deux Prifmes de mê- 316, me bafe, font entr'eux comme leurs hauteurs ;ou de même hauteur, comme leurs bafes, les produits par même multiplicateur étant comme les grandeurs multipliées (b).

319. 3°. Les Prismes de même bafe & de même hauteur, droits, ou inclinés, font égaux, puifqu'ils font comme leurs hauteurs, ou leurs bafes.

EUDOXE. Mais le Prisme oblique eft plus long que le droit de mê

(a) Ca'cul Littéral, N. 13

(b) Ibid. N. 147.

me hauteur & de même base..... ARISTE. Oui mais le parallelograme oblique eft plus long que le droit de même hauteur & de * N même base: en eft-il plus grand*? Le parallelograme eft moins large à proportion, & le Prisme oblique, moins gros.

182.

も

PROPOSITION II.

320. Un Prifme en vaut plusieurs. de même hauteur, lorfque fa bafe vaut leurs bafes prifes enfemble.

1o. Il y a dans chacun de ces Prifmes nombre égal de plans paralleles, puifqu'il y a même hau

teur.

2o. Chaque plan du plus grand Prisme vaut tous les plans corref pondants des autres, étant à ces plans pris ensemble, comme fa base à leurs bases, prifes enfem* N.ble*.

318.

PROPOSITION III.

321. Le Prifme poligone peut fe réduire en autant de Prifmes trian"gulaires qu'il a de côtés.

Fig 210.

Réduifez les bases Poligones ABCDE, KFGHI du Prisme poligonez, en autant de Triangles qu'elles ont de côtés *: ces Triangles font bafes d'autant de Prif. 234. mes triangulaires *.

Donc le Prifme poligone peut fe réduire en autant de Prifies triangulaires qu'il a de côtés. 322. L'on peut dire des Parallelepipedes, qui font des Prifmes, ce qu'on a dit des Prifmes mêmes *

Ainfi, 1°. Le Parallelepipede eft le produit de fa base par fa hau

teur *

2o. Toute fection du Parallelepipede faite parallelement à fa bafe, eft égale & femblable à fa bafe *.

X iij

311.

314.

N.

N.

* N.

316.

* N.

317.

3°. Les Parallelepipedes de mê

me hauteur font comme leurs ba*N. fes*, ou de même bafe, comme: 38 leurs hauteurs, &c.

Fig.

EUDOXE. Celava vous donner la

211. folidité d'un Parallelepipede.

786.

323. ARISTE. 1°. Je multiplie la longueur AC par la largeur N. AB; & j'ai la base CB *

par

la

2. Je multiplie la base hauteur AH; & j'ai la folidité CF, qui eft le produit de la bàfe.

*N. par la hauteur *

322.

Fig.

PROPOSITION IV.

324. Les Parallelepipedes CF,

211 MO, font entr'eux en raifon compo-féé de celles de leurs trois dimensions, longueur, largeur, hauteur.

322&

323.

Les produits de trois dimen fions font en raifon compofée des raifons de leurs dimenfions (a): or les Parallelepipedes font les produits de leurs trofs dimenfions,, longueur, largeur, hauteur *. (a) Calcul Littéral, N. 181...

Auffi, 1°. Dans la comparaifon des deux Parallelepipedes CF, MO, il y a raifons de longueur AC à longueur IM; de largeur AB à largeur IK; de hauteur AH à hauteur IQ.

2o. Multipliant AC par AB, vous avez la bafe CB, & multipliant la bafe CB par AH, vous avez le folide CF*.

Ainfi, CF eft le produit des antécédens AC, AB, AH. Par le même principe, MO eff le produit des conféquens IM IK, IQ..

Or la raifon du produit des antécédens & du produit des confé-quens de trois raifons, eft une rai-fon compofée de ces trois raifons (a).

PROPOSITION V.

325. Deux Parallelepipedes fem blables font en raifon triplée.

La raifon de ces deux folides eft

(4) Calcul Littéral, N. 177.

N. 3238