LA GÉOMÉTRIE. 253 femblables font entr'eux comme les cube de leurs côtés homologues.

* N.

Ces Prismes font comme les Parallelepipedes dont ils font moitiés, puifque les moitiés font comme les tours: Or les paralleli- 331. pipedes semblables font comme les cubes de leurs côtés *.

* N.

333. De-là, en général, les 326. Prifmes femblables, Pentagonaux ou éxagonaux, &c. font entr'eux comme les cubes de leurs côtés : car ces Prifmes peuvent fe réduire en Prifmes triangulaires femblables* qui font comme les cubes de leurs côtés *; & les touts ou les 321. parties prifes ensemble, font même chose:

Ce qu'on a dit des Prismes & des Parallelepipedes, convient aux cubes, qui font des Parallelepipedes & des Prifmes *.

* N

332

N

* N.

Enfin dans deux Prifmes 375 & égaux, les bases feront récipro- 314. ques aux hauteurs.

PROPOSITION XI.

Fig. 334. La furface d'un Prifmè 215. droit, fans y comprendre les bafes, vaut un parallelograme de même hauteur, & dont la bafe eft égale au circuit du Prifme.

Les trois parallelogrames, qui font la furface totale du Prisme triangulaire A, feroient, pris enfemble, le Parallelograme B, ayant même hauteur & même *N. bafe*.

88.

Il en fera de même, par la même raifon, de la furface de tout autre Prifme droit.

PROPOSITION XII.

Fig. 335. Enfin, la furface x d'un 216. Prifme eft double de celle du Poligon ne qu'il a pour bafe, fi le Prifme a pour hauteur l'apothème du Poli

gone.

Soient ABCEFA, Poligone di

* N.

234.

*N

vifé en autant de Triangles égaux qu'il a de côtés*, & que x conprend de Parallelogrames égaux*; HI FE, bale du Triangle 188. EGF & du Parallelograme HE; GL=LM, apothéme du Poligone ou du Triangle EGF HLI, & hauteur du Parallelogra me HE.

Chaque Parallelograme eft à un Triangle correspondant, com me HE eft à EGF.

Il fuffit donc de prouver que le Parallelograme HE eft double du Triangle EGF

HLI.

* N.

Un Parallelograme eft double d'un Triangle de même base & de même hauteur *: orde Parallelograme HE & le Triangle 187. HLI EGF ont même base HI & même hauteur LM, par l'hypothèse.

Pafferons-nous du Prisme au

Cylindre?

EUDOXE. Oh! le Cylindre a

263.

trop de rapport au Prisme pour les féparer.

ARISTE. En effet, ils se reffemblent par bien des endroits.

Le Cylindre.

336. C'est un folide qui a deux bafes circulaires, égales & paralleles aux plans intermédiaires.

Et comme les cercles font des Poligones réguliers & femblables Nd'une infinité de côtés *, les côtés égaux & paralleles des cercles paralleles & égaux qui compofent le Cylindre, font autour du Cylindre une infinité de Parallelo*N. grames *.

167.

337. Ainfi le Cylindre eft un folide compris entre plufieurs plans, dont deux qui font les bafes, font oppofés, égaux entr'eux, paralleles, femblables; & les autres, Parallelogrames; & par conféquent le Cylindre eft un Prif fro.me d'une infinité de côtés *.

* N.

Puifque

Puifque le Cylindre eft un Prifme, il en a les propriétés.

338. De-là, 1°. La ligne qui va du centre d'une bafe au centre de l'autre, eft l'axe du Cylindre. L'axe AB eft-il perpendiculaire à la base ? C'est un Cylindre droit, dont la hauteur répond à Faxe AB. Si l'axe eft incliné, c'est un Cylindre oblique dont la hauteur fe mefure par la perpendiculaire CD qui descend du fommet fur un point hors du centre de la base.

339. 2°. Le Cylindre eft le produit de fa bafe par fa hauteur, ou de fa hauteur fa bafe *. par

Fig. 21.7.

* N.

3o. Si l'on coupe un Cylindre 316. parallelement à la base, la fection eft égale & femblable à la bafe *. 340.4°. Les Cylindres de mê- 317. me bafe font comme leurs hauteurs; de même hauteur, comme leurs bafes *.

N.

* N.

341. 5°. Les Cylindres fem-319. Tome II.

Y

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