ÆäÀÌÁö À̹ÌÁö
PDF
ePub

blables, c'est-à-dire, dont la bafe eft à la bafe, comme la hauteur à la hauteur, font comme les cubes de *N.expofans de leurs dimenfions *.

333.

342. 6°. Un Cylindre en vaut plufieurs de même hauteur & dont les bafes, prifes enfemble, valent *N. la fienne *.

320.

343. 79. Coupez un Cylindre: parallelement à la base: les seg-mens du Cylindre feront entr'eux comme les fegmens de l'axe: car les fegmens du Cylindre étant des.. *N. Cylindres de bafes égales*, ils 330 feront comme les hauteurs exprimées par les fegmens de l'axe... 344. 8°. Un Cylindre vaut un Prisme triangulaire de même hauteur & de base égale, puifque les Prifmes de même hauteur font *N.comme leurs bafes *.

$18.7.

345. 9° La furface du Cylin dre droit, comme celle du Prif me droit, eft égale à un Paralle lograme de même hauteur &

dont la bafe eft égale au circuit de la bafe du Cylindre *.

346. 1°. Si la hauteur du Cy-lindre eft égale au rayon du cercle qui en eft la base, la furface *`N. du Cylindre eft double de ce cer- 334 cle, comme la furface du Prifme, qui a pour hauteur l'apothé me, ou le rayon droit de la bafe, eft double de celle de la base *. 347. EUDOXE. Auffi le cercle qui fait la bafe du Cylindre, eft le produit de la moitié de la circonférence par le rayon *; & la furface du Cylindre eft le produit de la circonférence entiere par le rayon qui exprime la hauteur du Cylindre

ARISTE. Ajouterai-je deux Propofitions qui femblent naître des ce que vous venez dire ?

PROPOSITION I..

348. Les furfaces de deux Cylindres droits font en raifon compofee de

335

N.

* N.

277.

celles de leurs hauteurs, & du con tour de leurs bafes,

Ces furfaces font égales à deux Parallelogrames de même hauteur, chacun,que le Cylindre correfpondant, & dont les bafes font égales aux circuits des bases cor* refpondantes de ces Cylindres *: or les Parallelogrames font en raison compofée de celles de leurs * Nhauteurs, & de leurs bafes *.

345.

124.

*N.

770.

De-là, fi la hauteur eft à la hauteur, comme le circuit de la base au circuit; les surfaces font en raifon doublée de celle de la hauteur à la hauteur, ou du circuit au circuit *

PROPOSITION II.

349. Dans deux Cylindres droits, fi les bafes font égales, les furfaces feront comme les hauteurs.

EUDOXE. Alors, les circuits des bafes feront égaux. Ainft, les furfaces feront comme deux rec

tangles dont les bafes feront égales à ces circuits: or les rectangles de bases égales font comme leurs hauteurs *.

que

* N

Et je vois bien qu'il fera 188, ftion des Pyramides & des Cônes dès que je pourrai me rendre ici.

XV. ENTRETIEN.

Sur les Pyramides & les Cônes:

EUDOXE.

HE bien

[merged small][ocr errors]

de quoi s'agit-il? Eft-ce de Pyramide ou de Čône? ARISTE. De l'un & de l'autre. EUDOXE. C'eft-à-dire, que nous allons creufer jusques dans le fond du Cylindre & du Prisme pour y découvrir les propriétés fécretes de la Pyramide & du Cône qui font parties de ces folides. La recherche eft affez déli cate & épineuse.

ARISTE. En allant pas à pas on ne laiffe pas d'avancer & d'approfondir.

EUDOXE. Allez donc ; & je vous fuis fans déranger le fil de vos Propofitions.

350. ARISTE. D'abord, la Py-ramide eft un folide terminé par plufieurs plans triangulaires, qui ont un fommet commun & leurs bafes dans le même plan BCD.

Si la bafe commune eft triangulaire, c'est une Pyramide trianguFig, laire ABCD, ayant trois plans 218. triangulaires ABC, ACD, ABD fur cette bafe BDC, avec un fom mer commun A. Si la bafe eft un Poligone, c'eft une Pyramide po ligone.

La ligne qui defcend du fome met au milieu de la base, eft l'axe de la Pyramide...

Si l'axe eft perpendiculaire à la bafe, la Pyramide eft droite; s'il eft oblique, elle eft inclinée.

« ÀÌÀü°è¼Ó »