La hauteur de la Pyramide in-clinée fe mefure par la perpendiculaire qui defcend du fommet fur un autre point que le milieu de la base, ou fur la bafe prolon gée.

و

351: Les Pyramides femblables font celles qui font termi nées par même nombre de planss femblables.

PROPOSITION I

352. Un plan angulaire, qui s'éleve parallelement à lui-même & di-minue également à mesure qu'il s'éle--ve, décrit une pyramide.

3

Ce plan décrit un amas de plans angulaires & paralleles qui décroiffent également à mesure: qu'ils font plus élevés. Or cet amas de plans angulaires eft une Pyramide, puifque leurs côtés * N4 qui diminuent également, font 350.. étant ajoutés parallement les uns

aux autres, les plans angulaires qui terminent le folide, ayant un fommet commun, & leurs bases dans le même plan.

PROPOSITION II.

353. La fection d'une Pyramide parallelement à la base, eft fembla ble à la base.

Les plans paralleles dont la N. Pyramide eft faite * font fem352. blables à la bafe, puifque la Pyramide eft la bafe même, diminuant toujours de grandeur également fans changer de figure. Or la fection parallele à la bafe eft un de ces plans.

Fig.

Aufli, dans la Pyramide p, le 219. plan triangulaire NLI parallele à la base BCD, eft femblable à cette bafe: car fi un plan coupe deux plans paralleles, les fections.font paralleles *. Ainfi les lignes LI & CD, IN & DB, NL & BC font paralleles; & par conféquent

*N.

307.

le

te Triangle NLI eft semblable au Triangle BCD, ayant mêmes angles.

Par la même raison, le plan KMO fera femblable à la bafe FGH.

De-là, 1°. La Pyramide a autant de côtés que la base. 2°. Les Pyramides femblables ont pour bafes des plans femblables.

PROPOSITION III,

* N.

350.

354. La Pyramide poligone fe réduit en Pyramid s triangulaires. Sa bafe eft un Poligone*, qui fe réduit en Triangles*: or fur* N. ces Triangles, élevez des plans 234. paralleles, figurés de même, & diminuant également jufqu'au fommet: ce feront des Pyramides triangulaires *.

* N.

352.

Ainfi, la Pyramide poligone 350& vaut plufieurs Pyramides triangulaires de même hauteur & dont

les bafes, prifes ensemble, valent la fienne.

PROPOSITION IV.

355. Deux Pyramides triangu laires de même hauteur, font comme leurs batès.

Toutes les fections ou tranches paralleles à la base, sont ⭑ N. femblables à la base *.

353.

Ainfi, les tranches d'une Pyramide font aux tranches corref pondantes de l'autre

comme

la base à la bafe. Or chaque Pyramide ayant même hauteur, n'eft qu'un nombre égal de ces tranches : donc l'une est à l'autre > comme la base à la base.

Fig. Auffi, foient P,Q, deux Pyra219. mides triangulaires ; l'une perpendiculaire P, l'autre inclinée Q, ayant même hauteur ER, & par conféquent même nombre de Triangles; ES AI, ET=AD;

SXK parallele à TRF; NLI, KMO ̊, deux tranches ou plans triangulaires à même hauteur & paralleles aux bafes BCD, FGH.

Je dis que P.Q:: BCD.FGH. 1o. Les Triangles NLI & BCD, KMO & FGH font femblables*, ainfi que ALI & ACD ESX & ETR, EXK & ERF, EKM & EFG *.

2o. Les Triangles femblables font comme les quarrés de leurs côtés homologues *,& fi les racines font proportionnelles les puiffances le font (a). Cela pofé; le Triangle NLI.BCD : : LI2.CD2 :: AI. AD2 :: ES2. ET2 :: EX2. ER2 :: EK2. EF2 : : KM2. FG2 ::KMO. FGH.

Mais deux raisons égales à une
font égales entr'el-

troisième

les (b).

(a) Calcul Littéral, N. 185.,

(b) Ibid. N. 104.