Triangles de même hauteur *. * N. 190 De-là, cette furface eft moitié d'un Parallelograme de même hauteur qu'elle, & de même bafe; & par conféquent égale à un Parallelograme de même hauteur & de bafe moitié plus petite *. * N. 189. EUDOXE. Mais pourquoi ne faites-vous pas la furface de la Pyramide droite moitié d'un Parallelograme de même hauteur que la Pyramide même? * * N.. ARISTE. Comme les faces de la Pyramide font des Triangles la hauteur de chaque face eft, non 350. La hauteur de la Fyramide même, mais la perpendiculaire abaiffée du fommet fur la bafe de la face *. * N 183. 221. Ainsi la hauteur de la furface de la Pyramide a pour mefure, non la perpendiculaire qui defcend du fommet fur la bafe de la Pyramide, mais la perpendiculaire tirée du fommet fur la bafe de la furface même. EUDOXE. Apparemment la Pyramide nous conduit au Cône. ARISTE. C'eft à peu près la mê me chose. Le Cône. Fig. 365. C'eft un Solide ABCDE fait du cercle BCDE, qui va toujours parallelement à lui-même, mais en diminuant également jufqu'à ce que la Figure fe termine en pointe A. 366. Ainfi, comme le cercle eft un Poligone d'une infinité de * N. côtés *, & que chaque côté qui 263. va toujours en diminuant parallelement à lui-même fait un Triangle; le Cône eft un Solide termi né par une infinité de plans triangulaires; & par conféquent le Cône eft une Pyramide d'une infinité de côtés. * * N. Auffi plus la Pyramide a de cô- 350. tés, plus elle approche du Cône: donc une Pyramide d'une infinité de côtés ne différe pas du Cône. Puifque le Cône eft Pyramide, il en a les propriétés. 367. De-là, 1°. La ligne AF qui descend de la pointe du Cône au milieu de la base, eft l'axe. L'axe eft - il perpendiculaire à la bafe? C'eft un Cône droit, & l'axe en mefure la hauteur. Si l'axe eft incliné, c'eft un Cóne oblique. La hauteur du Cône incliné eft la perpendiculaire qui defcend fur un autre point que le milieu de la base. 368. 2°. La hauteur de la furface du Cône eft la ligne droite tirée du fommet à la bafe de la furface *. * N. 364 369. 3°. La fection d'un Cône parallelement à la base eft faite * N. femblable à la base *. '353. * N. 366. 370. 4°. Un Cône eft le tiers d'un Cylindre de même base & de même hauteur: car le Côre eft une Pyramide * ; & le Cylin*N. dre, un Prifme*: or la Pyrami337. de eft le tiers d'un Prifme de même base & de même hauteur, & *N. par conféquent d'un Cylindre *. '360. 371. 5o. Un Cône en vaut plufieurs de même hauteur, & dont les bafes prifes ensemble, valent * N. la fienne *. 254. 372. 6°. Les Cônes de même bafe font comme leurs hauteurs ; de même hauteur, comme leurs * N. bases *. 361. 7°. Les Cônes femblables, ou dont la base est à la base, comme la hauteur à la hauteur, font en raifon triplée, ou comme les cuN. bes de leurs côtés.*. Mefurons les furfaces en détail. PROPOSITION I. 373. La furface du Cône droit vaut un Triangle rectangle de même hauteur que la furface du Cône, & dont la bafe eft égale au circuit de la bafe du Cône. Telle eft la valeur de la surface de la Pyramide*, & par conféquent de la furface du Cône *. * N 364. * N 374. De-là, 1°. La furface du 366. Cône droit vaut un Rectangle de même hauteur qu'elle, & dont la bafe eft moitié du circuit de celle du Cône, puifque cette furface vaut un Triangle*, qui eft égal * N. à ce Rectangle *. 373. N. 375. 2°. Les furfaces de deux 189. Cônes font en raison compofée de celles de leurs bafes & de leurs hauteurs car ces furfaces font comme deux Re&angles*; & les * N. Rectangles font en raifon compo- 374. fée de celles de leurs bases & de leurs côtés *. 194. N. |