Fig.25.

dégrés, font arcs femblables.

PROPOSITION II.

52. Le plus petit de deux cercles concentriques B, G eft par tout également éloigné du plus grand.

Je dis que EB FC.

=

EH FH, & BE+EH

**;

*N.18. CF+FH*: donc BE=CF ** **N.7. deux grandeurs qui avec grandeurs égales, font grandeurs égales, étant égales.

Ainfi, deux cercles concentriques ne fe coupent point.

PROPOSITION III.

Fig.26. 53. Deux cercles T, V, ne fe touchent en dedans qu'en un point. Je dis que T, V, qui fe touchent en A, ne se touchent point en B.

*N.18.

*N.9.

Autrement, DB & DA, qui feroient rayons du même cercle V, feroient lignes égales * : donc CDA égaleroit CDB*: car à

grandeurs égales ajoutez même chofe CD: les touts font égaux : donc CB-CDA égaleroit CDB. Or, CB <CDB*: donc T, V, *N.15; qui fe touchent en A, ne fe touchent point en B.

PROPOSITION IV.

54. Deux cercles x, z, ne se Fig.27: touchent en dehors qu'en un point A. Je dis que x,z, qui fe touchent en A, ne se touchent point en B.

Autrement CB + BD feroit une ligne courbe égale à la droite CA+AD, formée des mêmes rayons, & entre mêmes points C, D*: ce qui eft impoffible**. *N.18. EUDOXE. Maintenant je vou-15. drois comparer la ligne droite avec la circulaire.

ARISTE. Nous le ferons à l'in

ftant.

** N.

La ligne droite comparée avec la ligne circulaire.

C'est ce qui demande quelques définitions fuivies de plufieurs propofitions.

Définitions de la Corde & du
diamétre.

g.28.55. La corde AB eft une ligne droite qui va d'un point à un autre du cercle, fans paffer par le centre H. La corde AB foutient deux arcs, un plus grand ADB, un plus petit AEB. Quand on parle fimplement d'arc, il s'agit du plus petit.

Le diamétre FC eft une ligne droite qui allant d'un point de la circonférence à un autre par le centre H, la divife en deux par ties égales.

Ainfi le rayon FH eft un demidiamétre.

PROPOSITION I.

*N.18.

56. Dans le même cercle, ou dans les cercles égaux, les arcs égaux Fig.28, AEB, GDI, ont des cordes égales. La courbure de ces arcs égaux étant uniforme & la même*, leurs extrémités A, B, ou G, I, font également diftantes: donc les cordes AB, & GI qui mefurent ces distances égales, font égales.

De-là, les arcs plus grands ont des cordes plus grandes.

PROPOSITION II.

57. Dans le même cercle, les cordes égales foutiennent des arcs égaux. La courbure de la circonférence eft uniforme*: donc les arcs *N.18: AEB, GDI, terminés par les ex-Fig.28. trémités des cordes égales AB,

GI, font égaux.

Donc les cordes égales foutien

nent des arcs égaux.

De-là, des cordes plus grandes foutiennent des arcs plus grands.

PROPOSITION III.

Fig.29. 58. Une perpendiculaire AC

coupant la corde DE

par le milieu

B, coupe l'arc DAE en deux arcs

égaux.

que
le point

Je dis que l'arc AFE-AGD. Le point A, ainfi B, de la perpendiculaire AC eft également éloigné des extrémités *N.23. E, D de la corde ED *: donc les droites AE, AD, font cordes égales donc elles foutiennent des *N.57. arcs égaux *: donc AFE—AGD. 59. De-là 1°.La perpendiculaire AC coupant l'arc DAE par le milieu A, coupe la corde DE de même: car le point B, ainsi que le point A, eft également éloigné *N.23. des points oppofés D, E *. Fig.30.

20. Deux arcs DF, EG, enj