gle ADC ou d'un arc AC compris entre deux rayons qui forment l'angle, est une perpendicu laire tirée fur l'extrémité C d'un rayon CD & terminée par l'autre rayon prolongé DAH.

8. La Sécante de l'arc AC ou de l'angle ADC est le côté prolongé DAH qui va terminer la Tangente CH.

EG eft a Tangente du complément; & DG, la Sécante du complément.

9. Enfin, le Sinus total, ou le rayon fe divife d'ordinaire en 100000 parties, ou en 10000000, qui fervent à déterminer la valeur des côtés des figures rectilignes infcrites au cercle, des Sinus des Tangentes, des Sécantes.

Le diamétre double du rayon, fera double du Sinus total.

PROPOSITION I.

10. Les quarrés du Sinus droit

Fig. 2.

d'un arc & du Sinus de fon complément font, pris enfemble, égaux an quarré du rayon.

Soient AD, Sinus droit de l'arc AE ; & AB Sinus du complément AC; AF, rayon.

1o. L'angle BFD eft droit ayant pour mefure le quart de cercleCE.

2o. Les deux angles B & D le font, puifqu'ils font faits par les perpendiculaires ou les Sinus, * N. 3. AB,AD *;& par conféquent l'angle BAD l'eft: car le Quadrilatere BD vaut 4 angles droits (a): donc, c'est un Rectangle (b).

Ainfi AB=DF, & le Triangle DAF eft un Triangle rectangle, dont AF eft l'hypoténuse. Cela pofé; je dis que les quarrés de AD, AB valent celui de AF.

Les quarrés de AD, DF vas

(a) Géométrie, N. 175.
(b) Ibid. N. 170.

lent le quarré de AF (a).

Or AB=DF:
DF: donc les quar-
rés de AB, AD valent celui de
AF.

2

EUDOXE. En un mot, AD+

2

2

DF-AF: or ABDF: done

AD+ABAF.

2

Fig. 2.

11. ARISTE. De-là, fi dans un Triangle rectangle DAF, on prend l'hypoténufe AF pour rayon, les côtés AD, DF, font Sinus des angles oppofés : car 1°. ADeft Sinus de l'angle AFE*.* N. 3. 2o. DF=AB, Sinus de l'angle AFB DAF alterne (b). Donc DFeft Sinus de l'angle DAF.

=

12. EUDOXE. Connoiffant l'hy-
poténufe AF, prife pour rayon, avec
un côté DF d'n Triangle rectangle
DAF, vous trouverez bientôt lau-
tre côté AD.

(a) Géométrie, N. 204.
(b) Ibid. N. 101.

ARISTE. Du quarré de l'hypoténufe AF, j'ôte le quarré du côté connu DF: refte le quarré de l'inconnu AD (a).

Enfin, j'extrais la racine du quarré de l'inconnu AD (b), & la racine eft la valeur de l'inconnu AD.

EUDOXE. En un mot, de AF2 ôtez DF2: refte AD2; & VAD2 AD, puifque AD×AD=

2

AD (c).

13. De-là, connoiffant le Sinus droit AD, on a le Sinus AB DF du complément; car AFAD2=DF2AB2; & VAB

AB.

14. Mais connoiffant les deux côtés AD, DF, il faut trouver l'hy

poténufe.

*N.12, ARISTE. AD+DF = AF *

(a) Géométrie, N. 204.

(b) Calcul Littéral, N. 74.
(c) Ibid. N. 65.

ainfi, vAD2 + DF2 — AF.
De-là, 1°. Je prens la fomme
des quarrés des côtés AD, DF;
& c'est le quarré de l'hypoténufe
AF (a).

2o. J'extrais la racine de cette fomme; & c'eft l'hypoténuse mê

me.

PROPOSITION II.

de cercle AH, Fig. 37 IS. Dans le quart le Sinus droit AB d'un arc AC eft moyen proportionnel entre la moitié AD du rayon & le Sinus verfe AE de Parc double ACG.

Soit FC perpendiculaire cou pant la corde AG & l'arc AGC par le milieu B (b).

Je dis que

AD. AB. AE.

Les angles ABF, AEG, font droits, puifque AB, EG font Si

*

nus ; & l'angle en A eft com- *N. 3.
mun; donc les Triangles AFB,
AEG font proportionnels (c).
(a) Géom. N. 204. (b) Ib. 61. (c) Ib. 150,