tre deux paralleles DE, FG font égaux.

,

Car foit la perpendiculaire AC coupant par le milieu les paralleles DE, FG: les cordes AF, AG ainfi que AD, AE, font égales *, & les arcs *N.58; ADF, AEG, auffi-bien que AD, AE, égaux*: donc en ôtant des *N.57 arcs égaux ADF, AEG les arcs égaux AD, AE, l'on a les reftes DF, EG, égaux*.

PROPOSITION IV.

* N.10)

60. La perpendiculaire AC qui Fg.31) la corde ED par le milieu B,

coupe

palle par le centre F.

La perpendiculaire AC coupant la corde ED par le milieù B, paffe par tous les points également éloignés des extrémités E, D de la corde *. Or le centre F*N.23 eft également éloigné des points E, D, qui font dans la circonfé

<

*N.17. rence*: donc la perpendiculaire

Fig.31.

AC, &c.

PROPOSITION V.

61. Une ligne ABFC qui passe par le centre F, & coupe la corde ED perpendiculairement, la coupe par le milieu B.

Je dis que BD BE.

Comme F, centre, est égale

*N.17. ment éloigné des points E, D*, B, autre point de la perpendicu *N.23.laire ABFC, l'est aussi * : donc BDBE.

Fig.31.

PROPOSITION VI.

62. Une ligne ABFC qui coupe la corde ED par le milieu B, & paffe par le centre F, la coupe perpendiculairement.

ABFC a deux points également éloignés de E, D, fçavoir *N.17. B, milieu de ED, & F, centre *: donc ABFC eft perpendiculaire

*N 25. fur ED*.

PROPOSITION VII.

63. Deux cordes ne se coupent Fig.32% point par le milieu toutes deux.

Je dis que le point de section F n'eft pas le milieu des deux cordes AB, CD.

S'il l'étoit, EF tirée du centreE feroit perpendiculaire fur AB & CD *, & par conféquent AB *N.62; & CD feroient perpendiculaires fur EF*: ainfi, du même point *N.27 F d'une ligne EF, l'on éleveroit deux perpendiculaires FD, FB; ce qui ne fe peut*: donc F n'eft *N.32; pas le milieu des deux cordes.

PROPOSITION VIII.

64. Deux cordes AB, CD, éga- Fig.334 lement éloignées du centre E, font égales.

Par le centre E, je tire les perpendiculaires EH, EI: donc AH eft moitié de AB, & CI, de CD *

*N.67

*N.18.

Cela pofé, je dis que AH
CI, & par conséquent AB
CD.

1o. Les perpendiculaires EH, EI font égales, mefurant des diftances égales par la conftruction. 2o. L'oblique AE= CE* ; ce font rayons du même cercle.

Or les perpendiculaires étant, égales & les obliques égales, les éloignemens du perpendicule *N. 37. AH, CI, font égaux *. Donc AHCI,

Par le même principe, fi deux cordes font égales, elles font également diftantes du centre: car les éloignemens AH, CI du perpendicule étant égaux, & les obli*N.64. ques AE, CE, égales*, les perpendiculaires EH, EI, ou les *N.37. diftances au centre E font égales *.

PROPOSITION IX.

Fig.34. 65. Les cordes qui font plus près du centre G, font plus grandes.

Je dis

que AB CD.

L'arc AC + CH+HD+ DB CH ++ HD. Donc AB foutient un plus grand arc que CD: donc ABCD *.

66. Le diamètre eft la plus lon~ que des lignes droites tirées d'un point à un autre du cercle.

* N.56

Je dis que le diamétre AB eft Fig. 35 plus grand que la corde CD. AB=CE+ED, deux demidiamétres * :or la courbe CE+N.55. ED CD, droite entre mêmes points *: donc AB > CD.

PROPOSITION XI.

*N.IS

67. Enfin, fi la même corde AC Fig.36. Je trouve corde de deux arcs AEC, ABC de cercles inégaux x,z; l'arc du plus grand contient moins de dégrès que Parc du plus petit z.