3 H=AM, Sinus du complément AN. 2o. BH. AB:: FH. LF (a): voilà LF connue *, & par confé- *N.36. quent LC, refte du Sinus connu CF. 3°. AH. BH :: LC. CD: ainfi , je connois CD (b), Sinus de la différence AC. Et tout cela nous conduit à la conftruction des Tables des Sinus. EUDOXE. Auffi me reverezyous bientôt ici. II. ENTRETIEN. Sur les Tables des Sinus, des Tan- 'EUDOXE. L A multitude va aux , champs Elifées; un certain mon (a) Géométrie, N. 150. Calcul Littéral, N. 137. de court aux Spectacles; & mon goût me ramene dans votre Cabinet, Arifte, pour voir votre idée fur ce qu'on nomme Tables des Sinus. ARISTE. C'est vous priver, Eudoxe, d'un plaifir bien fenfible, pour des chofes qui ne attent guére les fens, mais qui n'occupent pas moins l'efprit,& qui peutêtre font couler le temps auffi vite. Quoiqu'il en foit, vous voulez que je dife mes idées à l'ordinaire; & je le fais. 38. D'abord, Tables des Sinus, des Tangentes, & des Sécantes, font des colonnes de chiffres, dont les unes expriment combien chaque Sinus, depuis le Sinus d'une minute jufqu'à celui de 90 dégrés, contient de parties du Sinus total, ou du rayon; combien chaque Tangente, ou chaque Sécante. Commençons par la conftruc tion de la Table des Sinus. 39. 1°. Faut-il trouver les Sinus des dégrés depuis 1 dégré jusques à 90? Je prens tantôt le Sinus d'un arc double *, tantôt le *N.34; Sinus d'un arc foudouble*, tan- *N.31. tôt le Sinus de la différence de 35. deux arcs *. *N.36. *N.30: & 31. Par là, ayant par éxemple, le Sinus de 10 dégrés *, & le Sinus de 12*, j'ai d'une part les Si- *N.26. nus de 20 dégrés, de 40, de 80; de 24, de 48; & de l'autre, j'ai les Sinus de 5 dégrés, de 6, de 3. Ayant les Sinus de 5 dégrés & de 3, j'ai le Sinus de 2, différence de 5 & de 3, le Sinus de 1, Ayant les Sinus de 1, 2, 3, 4, j'ai les Sinus de 8, 16, 32, 64. Ayant les Sinus de 1, 8, j'ai le Sinus de la différence 7, &c. 40. 2°. Faut-il trouver les Sinus des minutes depuis une jusqu'à 60? * N.29. On peut les prendre comme ceux des dégrés. *N.39., Ayant le Sinus d'un dégré*, j'ai les Sinus de 60', de 30', de * N. 3. 15', de 7', la corde de 15'* des', de 3', de 10', de 12'*, & 30. par conféquent les Sinus de *N. 31. de 6', de 3'*, de 2', différence de s' & de 3', & les Sinus de 3' & de 2', me donnent ceux de 1' 1, de 1', &c. EUDOXE. Ne peut-on point encore parvenir là par une autre voye ? Ici, les arcs, à cause de leur petiteffe, peuvent fe prendre pour des lignes droites, faifant mêmes angles avec les rayons: donc les Triangles formés par les Sinus droits avec les Sinus verfes & les arcs font fenfiblement des Triangles rectilignes semblables ; & par conféquent, les Sinus & les arcs font fenfiblement proportionnels. -. Cela pofé; 1o. Ayant le Sinus de 12 dégrés, on aura les Sinus de 6, 3, 11. 2o. Ayant le Sinus de 1 dégrés, on aura le Sinus de 45 moitié de dégré. 3o. Ayant le Sinus de 45', on aura le Sinus de 1'par une régle de trois, en difant, fi 45' donnent tant de parties du rayon, combien 1'? Si 45' donnent tant combien 60' = 1 dégré? Or ayant le Sinus de 12 dégrés, de 6, de 1, on aura les Sinus des autres dégrés, en prenant le double, la moitié, la différence. Ainfi, ayant le Sinus de 12 dégrés, on peut prendre & les minutes & les dégrés. 41. Mais enfin, ayant les Sinus des minutes jusques à 60', & des dégrés jufqu'à 90°; il faut trouver les Sinus de tant de dégrés & de minutes. ARISTE. Je partage les arcs dont les dégrés font en nombre |