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·. Cela posé; 1°. Ayant le Sinus de 12 dégrés, on aura les Sinus de 6 , 3 , 1 #. 2°. Ayant le Sinus de 1 # dégrés , on aura le Sinus de 45 , moitié de 1 # dégré. 3°. Ayant le Sinus de 45’, on aura le Sinus de 1’par une régle de trois, en disant, si 45’ donnent tant de parties du rayon, combien 1’? Si 45" donnent tant , combien 6o' = 1 dégré ? Or ayant le Sinus de 12 dégrés, de 6, de 1, on aura les Sinus des autres dégrés, en prenant le double, la moitié, la différence. Ainsi, ayant le Sinus de 12 dégrés, on peut prendre & les minutes & les dégrés. 4I. Mais enfin, ayant les Sinus des minutes jusques à 6o', & des dégrés jusqu'à 9o°; il faut trouver les Sinus de tant de dégrés & de minutes. ARISTE. Je partage les arcs dont les dégrés sont en nombre

impair, & leurs complemens; &
j'ai les Sinus de tant de dégrés &
de minutes.
Ayant le Sinus de 45 dégrés,
j'ai dans le Sinus de la moitié de
l'arc, le Sinus de 22° 3o', &c..
Enfin, en subdivisant, on aura
les Sinus des secondes, destier-
ces , &c. par exemple, ayant le
Sinus de 1’, j'ai le Sinus de 30",
de 15", de 7", 3o", &c.
EUDoxE. Je conçois assez vo-
tre idée sur la manière de construi-
re la Table des Sinus.
ARISTE. Quelques Propositions
sur la valeur des Tangentes, &
quelques Problèmes , nous don-
neront la Table des Tangentes.

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Je dis que AB.AC :: DE. DF. 1°. Les angles DEC, DFC sont droits étant faits par des Sinus , qui sont des perpendiculaires, & l'angle ECF l'est, ayant pour mesure le quart de cercle AG. Donc le Quadrilatere EF qui vaut quatre droits est un rectangle (a). Ainsi, DF = CE. 2°. Les Triangles BAC, DEC, qui ont les angles A & E droits , & l'angle C commun , sont équiangles (b). Donc AB. AC :: D E. EC = DF (c): donc AB.AC :: DE.DF.

43. EU DoxE. Donc A#pe AB (d .

Ainsi, multipliant le rayon AC par le Sinus droit DE, & divisant le produit par le Sinus connu du complément, on aura dans le

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Quotient la valeur de la Tangente.

Fig.16. , 44: Mais connoissant le Sinus droit DF d'un arc DG le Sinus DE du complément AD ; il s'agit de trouver la Tangente AB du complément AD. · ARISTE. A cause des Triangles

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, Ainsi, multipliant le rayon par le Sinus du complément , & di

visant le produit par le Sinus droit,

on aura dans le Quotient la Tangente du complément.

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rg 1z. 45.Le rayon CD est moyen proortionnel entre la Tangente AB d'un arc AG & la Tangente DE de fon complément DG. Je dis que + AB.CD. DE.

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