ÆäÀÌÁö À̹ÌÁö
PDF
ePub

par la Tangente d'un arc; & le Quotient eft la Tangente du complément *.

Ou bien, je multiplie le rayon par le Sinus du complément, & divifant par le Sinus droit, j'ai la Tangente du complément *. Encore quelques Propofitions & quelques Problèmes; & nous aurons de même la Table des Sé

cantes.

PROPOSITION I.

*N.40.

*N.444

49. Un angle, aussi - bien que Lare qui en eft la mefure, a fon Sinus total, fa Tangente, fa Sécante. Soit l'angle B, l'arc AC, me- Fig.19p fure de l'angle B.

1°. Le côté BC eft rayon de l'arc AC, ou Sinus total.

2o. Tirez DC perpendiculairefur l'extrémité C du rayon; c'eft la Tangente de l'arc AC, ou de l'angle B *..

Enfin, le côté BA prolongé

en D eft la Sécante

[ocr errors]

* N. T

* N. 8.

Fig.19.

PROPOSITION II.

50. Le Sinus total BC, la Tangente CD d'un arc AC, & la Sécante BD, font un Triangle rectan gle DBC.

L'angle en C fait par la Tangente CD, & le Sinus total ou * N. 7. le rayon BC eft droit*: donc le Triangle BDC eft rectangle (a).

Fig.20.

51. Ainfi, 1°. Faut-il trouver la Sécante AB d'un arc CD, dont vous ayez la Tangente BC? Joignez la Tangente BC & le rayon AC par la Sécante AB; & c'eft un Triangle rectangle (a) dont vous connoiffez les deux côtés, AC rayon, & BC Tangente. Prenez la racine du quarré de la Sécante, ou de l'hypoténufe AB, égal à la fomme des quarrés des côtés BC, AC(b): & ce fera la Sécante AB.

(a) Géométrie, N. 120.
(6) Ibid. N. 204,

52. 2°. S'il faut trouver la Sé- Fig.201 cante AB d'un arc dont l'on a le Sinus ED, le Sinus ED donnera la Tangente BC*; or ayant la *N.47 Tangente BC avec le rayon, l'on a l'hypoténuse AB, qui eft la Sécante (a):

PROPOSITION III.

53. Le rayon ABAD eft Fig.21. moyen proportionnel entre le Sinus droit BC d'un arc BG & la Sécante AE du complément BD.

[ocr errors]

BC. AB. AE.

Je dis que
Les Triangles ABF, AED

font femblables, & BC=AF*. *N.42;. Donc AF. AD :: AB. AE (b):

or BC:

donc

[ocr errors]

AF, & AB=

BC. AB. AE.

AD:

Ce qui va nous donner la réfo-lution de quelques Problèmes..

(a) Géométrie, N. 204..
(6) Ibid. N.. 150..

PROBLÉME. I.

Fig.21. 54. Connoiffant le Sinus droit BC d'un arc BG avec le rayon AB, trouver la Sécante AE du complément BD.

Comme le rayon eft moyen proportionnel entre le Sinus droit d'un arc, & la Sécante du com*N.s. plément*, divifant le quarré du rayon par le Sinus droit, nous aurons dans le Quotient la Sécante: du complement (a).

EUDOXE. Puifque : BC. AB.

2

AB = AE (b)..

AE, BC

[ocr errors]

ARISTE. Rien de plus précis.

PROBLÉME 11.

Fig.21. 55. Connoiffant le Sinus_BF du complément BD d'un arc BG ; trouver la Sécante AH de cet arc BG. AC BF. AB:: AG-AB,

(a) Calcul Littéral, N. 139.

(6) Ibid.. N. 1.39.

AH

AH, à caufe des Triangles femblables ACB, AGÍ.

Donc

2

ABAH.

BF

BF. AB. AH. Donc

Ainfi, divifant le quarré du rayon AB par le Sinus BF du complément, nous aurons dans le Quotient la Sécante AH.

D'ailleurs, tout arc au-deffous de 90 dégrés eft complément; un Sinus droit eft Sinus du complément, & au contraire.

Ainfi, en général, fi l'en divife le quarré du rayon par le Sinus d'un arc moindre que le quart de cercle, on a la Sécante de l'autre arc, qui eft complément au quart.

PROBLÉME III.

56. Connoiffant le Sinus droit BC d'un arc BG, avec le rayon AB; trouver la Sécante AH de cet are, indépendamment de la Ten

gente.

Tome II.

Hh

« ÀÌÀü°è¼Ó »