Ja page, & le nombre des minutes qui répond au Sinus, &c. & ce titre & ce nombre expriment la valeur de l'angle. Que le Sinus foit ...50377.40: je trouve 50377-40 parmi les Sinus, dans la page qui a pour titre 30 dégrés & vis-à-vis de 15': ainfi l'angle eft de 30°, 15'. Enfin, connoiffant le Sinus ou la Tangente d'un angle, faut-il trouver encore par Tables la Sécante? le moyen des La Sécante eft dans le rang horifontal du Sinus & de la Tangente. On trouvera de même la Tangente, ayant le Sinus ou la Sécante ; & le Sinus, ou la Sécan¬ te, ayant la Tangente. Si ce détail vous a paru un peu long, Eudoxe, pourquoi m'y engagiez-vous? L'ufage des Sinus nous fournira quelque chofe de plus amufant. III. ENTRETIEN. Sur l'ufage des Sinus, des Tangen tes & des Sécantes. EUDOXE. L me femble, Ariste, que vous nous avez annoncé des Problêmes intéreffants. ARISTE. Problêmes, qui détermineront les diftances, & qui peuvent fervir à corriger les erreurs des Sens, qui réduifent à ft peu de chose la vafte étendue des Cieux; mais il faut que quelques Propofitions préviennent les Prôblêmes. EUDOXE. Suivons le fil de vos idées, & l'ordre des figures si fidéles à vous les tracer. ARISTE. Je commence. PROPOSITION I. 59. Dans un Triangle, le Sinus d'un angle eft au côté oppofé à cet angle, comme le Sinus d'un autre an gle eft au côté oppofe à cet autre angle. Soient ABC, Triangle infcrit Fig.22. au cercle; DE, DF, DG, perpendiculaires, qui paffant par le centre D, coupent les côtés AB BC, CA, par le milieu H, I, K & les arcs par le milieu E, F, G(a); DA, DB, DC, rayons. L'angle au centre ADE= ACB inferit, qui à pour mesure auffi l'arc A Emoitié de l'arc AEB (b), & par conféquent l'an gle BDF BAC, & l'angle ADG ABC. Or AH eft Sinus de l'angle (a) Géométrie, N. 60. 57. culaire fur le rayon DE, DF, ou * N. 3. DG*, ou moitié de AB, de BC, de AC. Donc AH eft Sinus de L'angle ACB; BI, de l'angle BAC; AK, de l'angle ABC. Cela pofé ; je dis que :: BI. BC:: AK. AČ. AH. AB AH eft moitié de AB; BI; de BC; AK, de AC: donc AH. AB:: BI. BC: AK. AC. 60. De-là, 1o. Dans un Triangle, un côté eft au Sinus de l'angle oppofé, comme un autre côté eft au Sinus de l'angle oppo fé à cet autre côté. - Car fi AH. AB:: BI. BC:: AK. AC; en raison inverse, AB. AH:: BC. BI:: AC. AK (a). 61. 2. Les côtés font comme Les Sinus: Car fi AB. AH :: BC. BI, &c. en raison alterne, AB. BC :: AH, BI, &c. 62.3°. Dès qu'un Sinus eft au (a) Géométrie, N. 844- côté oppofé à un angle, comme un autre Sinus eft au côté oppofé à un autre angle du même Triangle, le premier Sinus eft Sinus du premier angle; le second du fecond. Si le Sinus qui eft le 4. terme de la proportion, ne fe trouvepas éxactement dans les Tables, on prend le plus approchant, la différence étant infenfible. PROPOSITION II. A 63. Dans le Triangle obtus-angle HIG, le Sinus du supplément IHK Fig.23i. peut être regardé comme le Sinus de l'angle obtus GHI. IK. 1o. J'abaiffe la perpendiculaire 2o. Je décris avec même ou verture de Compas les arcs LN, MO: donc GLHM. 3°. Jetire la perpendiculaire LP, Sinus de l'angle en G*, & MR, Sinus du fupplément IHK. Les Triangles GIK, GLP *N. 3 |