ÆäÀÌÁö À̹ÌÁö
PDF
ePub

Triangle rectangle ABC avec la bafe AC, on aura par le moyen de la Secante angle compris ACB.

[ocr errors]

Connoillant un côté BC avec Ta bafe AC, on connoît la Sécante en difant: BC. AC:: Sinus total. Sécante: or ayant la Sécan- *N.05%. te d'un angle, on a l'angle *.

*N. 58. 68. EUDOXE. Connoiffant les deux côtés d'un Triangle rectangle, on aura, ce femble, les angles für la bafe independemment de la Sécante au de la Tangente.

ARISTE. Prenez la racine de la fomme des quarrés des deux côtés connus; vous aurez dans la racine, l'hypoténufe; or connoiffant les trois côtés avec un angle c'est-à-dire, avec l'angle droit; on ale refte **

EUDOXE, Ici, Arifte, il me femble que la foule des Problêmes dont vous parliez, vient s'of frir dans les figures qui frapent

[merged small][ocr errors]

*N..

ARISTE. Nous effayerons de les réfoudre ces Problêmes, dans l'ordre où ils fe présenteront:

[merged small][ocr errors]

69. EUDOXE. Hé bien, connoif fant dans un Triangle deux angles. & un côté, trouver les deux autres côtés.

ARISTE. 1°. Connoiffant deux angles, je connois le troisième *N.58. & par conféquent les trois Sinus*. 2o. Je dis comme le Sinus de Fangle oppofé au côté connu eft à ce côté, ainfi le Sinus oppofé au fecond, ou au troisième côté eft à ce côté..

Fig. 25. Comme le Sinus de l'angle A, qui eft de 40 dégrés, par exemple, eft au côté oppofé BC de 15 Toifes, ainft, le Sinus de l'angle B, qui eft de 60 dégrés, au côté AC; ainfi le Sinus de l'angle C au côté *N.59. AB*; & le quatrième terme de la proportion eft un côté cherché,

PROBLEME II.

70. EUDOXE. Connoiffant deux Fig.26% côtés EF-20 Toifes, & DF=26 Toifes, avec un angle D=5.0°. oppofé à un côté connu EF; trouver les deux autres angles E, F, & le troifième côté DE.

ARISTE. Je dis 1. Comme le Côté EF eft au Sinus de l'angle D connu, ainfi le côté DF au Sinus de l'angle E*: voilà le second *N602 angle E connu, & par conféquent le troifième, avec les trois Sinus * *N.64 2o. Comme le Sinus de l'angle

D eft au côté EF, ainfi le Sinus de l'angle F au côté DE: & voi-la le côté DE connu de même.

PROBLEME III.

71% EUDOXE. Connoiffant deux Fig.27% côtés AB, AC avec un angle aigu BAC compris entre les deux côtés trouver le reste du Triangle ABC. ARISTE. 1. Du fommet B de

l'un des angles inconnus, je tire une perpendiculaire BD fur la bafe AC; & j'ai deux Triangles rectangles BAD, BCD (a).

, avec

2o.. Connoiffant le côté AB du premier Triangle BAD -F'angle donné A, & l'angle droit ADB, je connois les trois angles & un côté d'un Triangle, & par conféquent les trois côtés AB, *N65..AD, BD*.

3o. Du côté connu AC, j'ôte AD connu refte DC connu, comme BD.

4. connoiffant les deux côtés DC, BD du Triangle BCD, rectangle en D, je connois l'hypo*N 68, ténufe BC*: voilà les trois côtés AB, AC, BC du Triangle ABC connus avec un angle BAC.

Enfin, je dis: comme le côté BC eft au Sinus de l'angle connu A, ainfi le côté AB au Sinus de: l'angle ACB. Voilà le second an (a) Géométrie, N. 95..

gle connu, & par conféquent le troifième CBA; & c'eft tout le Triangle

PROBLÉME IV.

72. EUDOXE. Connoiffant dans Fig.289. un Triangle ACB deux côtés AB BC, & un angle obtus ABC compris entre ces côtés, trouver le refte. 1o. Sur AB prolongé, j'éleve la perpendiculaire CD (a).

2o. Connoiffant l'angle donné ABC, je connois le fuplément CBD (6), & comme l'angle en Deft droit (c), je connois les trois angles du Triangle rectangle BCD avec le côté donné BC; & voilà les côtés CB, BD connus*: *N.64; 3. Au côté donné AB, j'ajoute BD; & je connois AD..

4°. Connoiffant les côtés AD & CD du Triangle ADC rectan

(a) Géométrie, N. 28..
(6) Ibid..N. 97.
()-Ibid. N. 95

« ÀÌÀü°è¼Ó »