gle en D, je connois l'hypotenu N.68. fe AC *; & j'ai les trois côtés du Triangle ACB avec l'angle obtus ABC.

5. Je prens pour Sinus de l'angle obtus, celui de fon suplément N.63. CBD*.

Enfin , ayant les trois côtés avec le Sinus d'un angle, j'ai les *N.65. deux autres angles *..

PROBLÉME V..

=

Fig.29, 73: EUDOXE. Connoiffant dans un Triangle obtufangle ABC deux côtés AB 18 Toifes, BC= 12, avec l'angle obtus ACB=120 de-. grés, non compris entre les côtés con nus; trouver le refte.

ARISTE. 1 Je prolonge un cô té AC de l'angle obtus, & prens le Sinus du fuplément BCD pour *N.63. le Sinus de l'angle obtus ACB* Ce fuplément eft de 60 dégrés, puifque l'angle obtus ACB eft de 120 dégrés dans l'hypothèse..

2o. Je dis file côté AB➡18 Toifes, par exemple, donne tant de parties pour le Sinus de l'angle ACB de 60 dégrés, combien le côté BC-12 Toifes, pour le Sinus de l'angle A? ou comme le côté AB 18 toifes eft au Sinus

du fuplément BCD,. ainfi BC= 12. Toifes au Sinus de l'angleA* *N.60% Connoiffant enfin, deux angles

& par conféquent le troisième avec deux côtés, je connois le troifième côté*.

PROBLÉME VI..

*N.644

74. EUDOXE. Connoiffant la ba- Fig.3.0. fe BC & un angle BCD fur la bafe, dun Triangle rectangle; trouver. le.. refte

ARISTE. Connoiffant la bafe. BC & un angle BCD fur la base: avec l'angle droit BDC connu, je connois les trois angles & un côté ; & par conféquent le refte *:

Je dis fi le Sinus de l'angle

*N.64

droit BDC, ou le Sinus total don ne tant de Toifes, par exemple, pour la bafe BC; combien le Sinus de l'angle BCD, ou CBD fur la bafe, pour le côté oppofé? Le quatrième terme de la proportion eft le côté oppofé BD, ou BC. Fig.30. 75 EUDOXE. Connoiffant laba fe BC dan Triangle rectangle avec un côté BD; l'inverse, pour ainsi dire, vous donnera le refte.

=

Vous direz: fila bafe BC=37 Toises, par éxemple, donne tant de parties pour le Sinus de l'angle droit oppofé, combien le côté BD22, par éxemple? Vous aurez dans le quatrième terme de la proportion, le Sinus du fecond angle C, & par conféquent le *N.58..fecond angle *, &c.

PROBLEME VII.

Fig.31. 76. Mefurer la diftance AB d'un objet, d'une Tour inacceffible BC.., ARISTE. Je plante un Piquer au

going

point A ; & avançant fur le terrein par une ligne AD qui fasse un angle avec AB, diftance de la Tour, je plante un autre piquet au point

D.

2o. Du point D, dirigeant la bafe d'un demi-cercle vers A, & l'Alidade ou la Regle mobile,vers B, ou ce qui revient au même, avec un Graphométre, je mesure l'angle ADB.

3o. Ayant mefuré la distance des piquets A, D, ce qui s'appelle prendre AD pour bafe, je mefure au point A l'angle BAD.

Et je connois dans le Triangle DAB deux angles BAD, ADB, & par conféquent le troisième ABD, avec les trois Sinus*, & *N.$9. un côté AD.

& $3.

Enfin, je dis: comme le Sinus de l'angle ABD eft au côté AD, ainfi le Sinus de l'angle ADE est au côté AB *; & le quatrième te N.59. me eft la valeur de la distance AB,

PROBLÉME VIII.

Fig.31. 77. EUDOXE. Trouver la hauteur BC d'une Tour inacceffible, mais Sur un Plan.

ARISTE. 1°. Je prens la diftan

"N.76. ce AB*.

*N 59.

2o. Du point A, dirigeant l'Alidade de mon demi-cercle vers la cime C de la Tour, & la base vers le pied B, je mesure l'angle BAC formé par mon rayon vifuel AC & la diftance AB.

Et connoiffant dans le Triangle ACB, l'angle BAC avec l'angle droit ABC, je connois tous les angles avec un côté AB.

Enfin, je dis: comme le Sinus de l'angle ACB eft au côté AB, ainfi le Sinus de l'angle BAC au côté BC *: & je connois BC, hauteur de la Tour.

PROBLÉME IX.

Fig.32. 78. EUDOXE. Mefurer la lar