geur AC d'une Riviere.

ARISTE. Je trouve cette largeur ou la distance AC des bords de la Riviere, comme j'ai trouvé la distance AB de la Tour inacceffible *.

10. Du point A de l'un des bords, dirigeant la base de mon demi-cercle vers un autre point B du même bord, & l'Alidade vers un point C fur l'autre bord vis-à-vis, je mesure l'angle en A.

2o. Du point B, dirigeant la bafe de l'inftrument vers A & l'Alidade vers C, je prens l'angle en

B...

3°. Je toife la diftance AB.

Voilà deux angles A, B, & un côté AB connus dans le Triangle ABC. J'aurai donc la diftance AC, en difant: file Sinus de l'angle C donne tant de Toifes pour le côté AB; combien le Sinus de l'angle B pour le côté ou la diftance AC?

*N.76.

Fig.33.

*N.77.

Fig.34.

PROBLÉME X.

79. EUDOXE. Mefurer la profondeur AB d'un Puits vuide AD. ARISTE. Je trouve la profondeur du Puits comme la hauteur de la Tour *.

Je prens d'abord le diamétre AC de la largeur.

Enfuite

je mefure l'angle ACB formé par le rayon visuel CB & diamétre AC.

Enfin,connoiffant l'angle ACB avec l'angle droit BAC & le côté AC,je connois le Triangle ABC, & par conféquent le côté, ou la profondeur AB.

PROBLÉME XI.

80. EUDOXE. Trouver la hauteur AB d'une Montagne ABF. ARISTE. Du point D, à quelque distance du pied F de la Montagne, dirigeant la base de l'inftrument parallelement à l'horifon,

& l'Alidade vers, la cime A, je prens l'angle ADB fait par l'Alidade & la base.

2o. Ayant mefuré la distance DC,de 10 Toifes, par éxemple, j'opére de même en C,& je prens l'angle ACD.

Voilà les deux angles ADC, ACD avec le côté DC connus dans le Triangle CAD, & par conféquent le côté AC*. Enfin, connoiffant l'angle ACB, fuplément de ACD & l'angle droit ABC, avec le côté AC du Triangle BAC, je connois la hau teur AB de la Montagne.

PROBLÉME XII.

*N.64.

81. EUDOXE. Trouver la diftan- Fig. 344 ce DE, ou CE de la cime, & la hauteur AE d'une Tour fituée fur le fommet d'une Montagne ABF.

ARISTE. 10. Du point D & du point C, je dirige l'Alidade vers la cime E, & la bafe de l'infiru Kk iij,

*N.80, ment vers B, comme j'ai fait & connoiffant de même les angles EDC, ECD, avec le côté DC du Triangle CED, je connois DE, ou CE.

2°. Connoiffant le fuplément de l'angle connu ECD & l'angle droit B avec le côté CE, je con. *N.80. nois la hauteur commune BA+ AE*.

*N.80.

Fig.35.

Enfin, de BA+AE, ôtez BA connu refte AE.

*

PROBLÉME XIII.

82. EUDOXE. Connoiffant la hauteur d'une Montagne, trouver le diamètre AC de la Terre.

ARISTE. 1°. De la cime B, je regarde le point D qui borne ma vûe dans la furface de la Terre; & à la faveur d'un inftrument gar ni de fon plomb, jobferve l'angle ABD formé par la Tangente ou le rayon vifuel BD & la hauteur *N.80. connue AB de la Montagne

2o. Je prens la longueur de la Tangente ou la distance BD*.

3°. La Sécante étant à la Tangente, comme la Tangente à la partie extérieure de la Sécante (a);

BD2

BC. BD. AB. Donc AB

BC (b).

Ainfi, je divife le quarré de BD ou du rayon visuel par la hauteur AB de la Montagne; & le Quotient eft la valeur de BC, ou de AB+ AC.

Enfin de BC AB

AC ་

j'ôte AB, qui eft la hauteur de la Montagne & le refte AC eft le diamétre de la Terre.

83. EUDOXE. Portons nos regards plus haut encore que la cime de la Montagne.

PROBLÉME XIV.

*N.87.

Trouver l'élevation EL d'un Nua- Fig. 360

(a) Géométrie, N. 160.

(b) Calcul Littéral, N. 139.

Kk iiij